新高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義專題16 極值與最值（解析版）

1、專題16極值與最值 【考點預(yù)測】知識點一：極值與最值1函數(shù)的極值函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有點都有，則稱是函數(shù)的一個極大值，記作如果對附近的所有點都有，則稱是函數(shù)的一個極小值，記作極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，稱為極值點求可導(dǎo)函數(shù)極值的一般步驟（1）先確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）求方程的根；（4）檢驗在方程的根的左右兩側(cè)的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)在這個根處取得極小值.注可導(dǎo)函數(shù)在點處取得極值的充要條件是：是導(dǎo)函數(shù)的變號零點，即，且在左側(cè)與右側(cè)，的符號導(dǎo)號.是為極值點的既不充分也不必

2、要條件，如，但不是極值點.另外，極值點也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)，在極小值點是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：為可導(dǎo)函數(shù)的極值點；但為的極值點.2函數(shù)的最值函數(shù)最大值為極大值與靠近極小值的端點之間的最大者；函數(shù)最小值為極小值與靠近極大值的端點之間的最小者導(dǎo)函數(shù)為（1）當(dāng)時，最大值是與中的最大者；最小值是與中的最小者（2）當(dāng)時，最大值是與中的最大者；最小值是與中的最小者一般地，設(shè)是定義在上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值可分為兩步進(jìn)行：（1）求在內(nèi)的極值（極大值或極小值）；（2）將的各極值與和比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值注函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點附近情況，是局部函數(shù)值的

3、比較，故極值不一定是最值；函數(shù)的最值是對函數(shù)在整個區(qū)間上函數(shù)值比較而言的，故函數(shù)的最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點處的函數(shù)值；函數(shù)的極值點必是開區(qū)間的點，不能是區(qū)間的端點；函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處取得.【方法技巧與總結(jié)】（1）若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；（2）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲担抑涤驗椋瑒t不等式在區(qū)間D上恒成立不等式在區(qū)間D上恒成立（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值和最大值，即，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上

4、有解；不等式在區(qū)間D上有解；（4）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，如值域為，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解不等式在區(qū)間D上有解（5）對于任意的，總存在，使得；（6）對于任意的，總存在，使得；（7）若存在，對于任意的，使得；（8）若存在，對于任意的，使得；（9）對于任意的，使得；（10）對于任意的，使得；（11）若存在，總存在，使得（12）若存在，總存在，使得【題型歸納目錄】題型一：求函數(shù)的極值與極值點題型二：根據(jù)極值、極值點求參數(shù)題型三：求函數(shù)的最值（不含參）題型四：求函數(shù)的最值（含參）題型五：根據(jù)最值求參數(shù)題型六：函數(shù)單調(diào)性、極值、最值得綜合應(yīng)用題型七：不等式恒成立與

5、存在性問題【典例例題】題型一：求函數(shù)的極值與極值點例1（2022江西上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文）已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；【解析】由題知，當(dāng)時，令，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增是的極小值點，的極小值為，無極大值例2（2022湖北襄陽四中模擬預(yù)測）設(shè).(1)求在上的極值；(2)若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)極小值為，極大值為(2)【解析】【分析】（1）直接求導(dǎo)計算即可（2）將問題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，然后參變分離或者分類討論都可以(1)由，得的單調(diào)減區(qū)間是，同理，的單調(diào)增區(qū)間是.故的極小值為，極大值為.(2)由對稱性，不妨設(shè)，則即為.設(shè)，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成

6、立.方法一：（含參討論）設(shè)，則，解得.，.當(dāng)時，故，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減；此時，在上單調(diào)遞增，故，符合條件.當(dāng)時，同，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減；，由連續(xù)函數(shù)零點存在性定理及單調(diào)性知，.于是，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.，符合條件.綜上，實數(shù)的取值范圍是.方法二：（參變分離）由對稱性，不妨設(shè)，則即為.設(shè)，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立.，在上恒成立，.設(shè)，則，.設(shè)，則，.由，得在，上單調(diào)遞增；由，得在，上單調(diào)遞減.故時；時.從而，又時，故，單調(diào)遞減，.于是，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.例3（2022天津市咸水沽第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)自然對數(shù)底數(shù)）.(1)當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)

7、當(dāng)時，（i）證明：存在唯一的極值點：（ii）證明：【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)證明見詳解【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，利用零點存在性定理判斷零點，進(jìn)而確定極值點，利用零點代換結(jié)合函數(shù)最值處理極值的范圍(1)，構(gòu)建當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，當(dāng)時，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)（i）由（1）可知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減在內(nèi)存在唯一的零點當(dāng)時，當(dāng)時，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為存在唯一的極值點（ii）由（i）可知：，即，且在單調(diào)遞減則構(gòu)建，則當(dāng)時恒成立則在上單調(diào)遞增，則則，即例4（2022江西師大附中

8、三模（理）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在極值，若存在，請判斷是極大值還是極小值；若不存在，說明理由；(2)求證：函數(shù)在區(qū)間上只有兩個零點【答案】(1)存在；極小值(2)證明見解析【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為判斷導(dǎo)函數(shù)是否存在變號零點，對求導(dǎo)后，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理可得結(jié)果；（2）當(dāng)時，利用單調(diào)性得恒成立，此時無零點；當(dāng)時，；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理可得在上只有一個零點.由此可證結(jié)論正確.(1)由，可得，則，令，其中，可得，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，因為，所以存在，使得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值(2)由，當(dāng)

9、時，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，此時函數(shù)在上沒有零點； 當(dāng)時，可得，所以是函數(shù)的一個零點；當(dāng)時，由 ，令，可得，令則，當(dāng)，可得；當(dāng)，可得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，所以存在使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，又因為，所以存在使得，即是函數(shù)的一個零點綜上可得，函數(shù)在上有且僅有兩個零點【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問中，分段討論并利用導(dǎo)數(shù)和零點存在性定理求解是解題關(guān)鍵.例5（2022江蘇蘇州模擬預(yù)測）函數(shù)(1)求函數(shù)在上的極值；(2)證明：有兩個零點【答案】(1)極大值，；極小值，；(2)詳見解析.【解析】【分析】（1）由題可得，進(jìn)而可得；（2）當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可得函數(shù)有兩個零點，當(dāng)，

10、時，利用導(dǎo)數(shù)可得，即得.(1)，由，可得，或，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，時，函數(shù)有極大值，時，函數(shù)有極小值；(2)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，又，故存在，所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，時，函數(shù)， 故時，有兩個零點，當(dāng)時，對于函數(shù)，則，又，即，此時函數(shù)沒有零點，當(dāng)時，由上可知，故當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，綜上，函數(shù)有兩個零點【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究零點問題：（1）確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化

11、為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)硏究函數(shù)零點或方程根，通常有三種思路：利用最值或極值研究；利用數(shù)形結(jié)合思想研究；構(gòu)造輔助函數(shù)硏究.【方法技巧與總結(jié)】1因此，在求函數(shù)極值問題中，一定要檢驗方程根左右的符號，更要注意變號后極大值與極小值是否與已知有矛盾2原函數(shù)出現(xiàn)極值時，導(dǎo)函數(shù)正處于零點，歸納起來一句話：原極導(dǎo)零這個零點必須穿越軸，否則不是極值點判斷口訣：從左往右找穿越（導(dǎo)函數(shù)與軸的交點）；上坡低頭找極小，下坡抬頭找極大題型二：根據(jù)極值、極值點求參數(shù)例6（2022四川綿陽中學(xué)實驗學(xué)校模擬預(yù)測（文）若函數(shù)在處有極值10，則（）A6BC或15D6或【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

12、 ，然后根據(jù)在 時 有極值10，得到 ，求出滿足條件的 ，然后驗證在 時是否有極值，即可求出【詳解】 ， 又 時 有極值10 ，解得 或 當(dāng) 時， 此時 在 處無極值，不符合題意經(jīng)檢驗， 時滿足題意 故選：B例7（2022江蘇南通模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（）A-1B2C-3D4【答案】B【解析】【分析】對求導(dǎo)，由函數(shù)在處取極小值，所以，所以，對求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間及極大值，由的極大值為4，列方程得解.【詳解】解：，所以因為函數(shù)在處取極小值，所以，所以，令，得或，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，所以在處有極大值為，解得，所以.故選：B例8（

13、2022四川綿陽二模（文）若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】求出，分，分別討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得其極值情況，從而得出答案.【詳解】， 若時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得極小值，與條件不符合,故滿足題意.當(dāng)時，由可得或；由可得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得極大值，滿足條件.當(dāng)時，由可得或；由可得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得極小值，不滿足條件.當(dāng)時，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增.此時無極值.綜上所述：滿足條件故選：A例9（2022河南模擬預(yù)測（文）已知函數(shù)的

14、極值為，則（）AeBCD【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到極值，計算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，解得故選：C.例10（2022河南高三階段練習(xí)（文）若函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍（）ABCD【答案】D【解析】【分析】求，由分析可得恒成立，利用即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，恒成立，為開口向上的拋物線，若函數(shù)在上無極值，則恒成立，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.例11（2022四川省南充高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理）已知函數(shù)在處

15、取得極值0，則（）A2B7C2或7D3或9【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意得到且，解得答案并驗證即可.【詳解】，根據(jù)題意：，解得或，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，無極值點，舍去.當(dāng)時，在和時，函數(shù)單調(diào)遞增；在時，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在出有極小值，滿足條件.綜上所述：.故選：B.例12（2022全國高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)有極值，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極值的充要條件即可作答.【詳解】由得，因函數(shù)在內(nèi)有極值，則時，有解，即在時，函數(shù)與直線y=a有公共點，而，即在上單調(diào)遞減，則，顯然在零點左右兩側(cè)異號，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點睛

16、】結(jié)論點睛：可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號不同例13（2022陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，若是的極小值點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，對分類討論，判斷極值點，即可求解.【詳解】由得，令，若，則 ，此時在單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，這與是的極小值點矛盾，故舍去.若，可知是的極大值點，故不符合題意.若，此時在單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，可知是的極大值點，故不符合題意.當(dāng) ，此時在單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，可知是的極小值點，符合題意.若，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，不符合題意，舍

17、去.綜上可知：故選：B例14（2022全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】把題意轉(zhuǎn)化為在內(nèi)應(yīng)有兩個不同的異號實數(shù)根，利用零點存在定理列不等式組即可求得.【詳解】函數(shù)，導(dǎo)函數(shù).因為在上既有極大值又有極小值，所以在內(nèi)應(yīng)有兩個不同的異號實數(shù)根，解得：，實數(shù)a的取值范圍.故選：C例15（2022全國高三專題練習(xí)）函數(shù)在上無極值，則m_【答案】3【解析】【分析】把題意轉(zhuǎn)化為在上恒有，對m分類討論，求出m的范圍.【詳解】函數(shù)在上無極值即導(dǎo)函數(shù)在上無根在上恒有 ；而，當(dāng)時，式解為或；顯然時，式不成立；當(dāng)時，式解為或；顯然時，式不成

18、立；當(dāng)m12時，式解為x2，m3故答案為：3例16（2022吉林長春模擬預(yù)測（文）已知函數(shù)，(1)當(dāng)時，過做函數(shù)的切線，求切線方程；(2)若函數(shù)存在極值，求極值的取值范圍【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）設(shè)切點，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)為0時的情況，設(shè)極值點為得到，代入極值再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性與取值范圍即可(1)由題，當(dāng)時，設(shè)切點為，則，故切線方程為，又切線過，故，即，設(shè)，則，故為增函數(shù).又，故有唯一解，故切點為，斜率為1，故切線方程為，即；(2)因為，為減函數(shù)，故若函數(shù)存在極值，則在區(qū)間上有唯一零點設(shè)為，則，即，故極值，設(shè)，則，故為增函數(shù)，故，故，即，

19、故極值的取值范圍【點睛】本題主要考查了過點的切線問題，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，需要根據(jù)題意設(shè)極值點，得到極值點滿足的關(guān)系，再代入極值構(gòu)造函數(shù)分析，屬于難題例17（2022北京市第十二中學(xué)三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍.【答案】(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為.(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求得，設(shè)，得到，求得的單調(diào)性，結(jié)合，根據(jù)題意，列出不等式組或，即可求解.(1)解：當(dāng)時，函數(shù)，其定義域為 ，可得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)

20、間為.(2)解：由，可得，設(shè)，則，令，即，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，且，顯然，若在上存在極值，則滿足或，解得，綜上可得，當(dāng)時，在上存在極值，所以實數(shù)的取值范圍為.例18（2022天津耀華中學(xué)二模）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在兩個極小值點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求得，令，結(jié)合單調(diào)性得到，進(jìn)而得到，分和，兩種情況分類討論，結(jié)合單調(diào)性與極值點的概念，即可求解.(1)解：當(dāng)時，函數(shù)，可得，令，可得，所以函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以

21、，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：由函數(shù)，可得，令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，可得，所以，當(dāng)時，此時當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值；當(dāng)時，又由在上單調(diào)遞增，所以在上有唯一的零點，且，因為當(dāng)時，令，可得，又因為，所以，即，所以，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以在上有唯一的零點，且，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)有兩個極小值點，故實數(shù)的取值范圍為.例19（2022河北石家莊二中模擬預(yù)測）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；(2)若，函數(shù)在區(qū)間上存在極大

22、值，求a的取值范圍【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出得出，根據(jù)的單調(diào)性得，可得答案；（2）求出，分、討論單調(diào)性可得答案.(1)由題意得，則，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，設(shè)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時，(2)，且，令，得或a，當(dāng)時，則，單調(diào)遞減，函數(shù)沒有極值；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，在取得極大值，在取得極小值，則；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，在取得極大值，在取得極小值，由得：，綜上，函數(shù)在區(qū)間上存在極大值時，a的取值范圍為題型三：求函數(shù)的最值（不含參）例20（2022江蘇徐州模擬預(yù)測）函數(shù)的最小值為_【答案】【解析】【分析】由

23、題可知為偶函數(shù)，當(dāng)時，去絕對值，討論的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值【詳解】由題可知，函數(shù)為偶函數(shù)，時，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，即恒成立.故答案為：-1.例21（2022全國高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為_【答案】1【解析】【分析】先證明出成立，對原函數(shù)進(jìn)行同構(gòu)構(gòu)造后直接求解.【詳解】記.因為.令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以.所以，即.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立記.因為在上單增，在上單增，所以在上單增.又，所以有且只有一個實根.而存在唯一一個使得.即存在唯一一個使得.所以函數(shù)的最小值為1.故答案為：1例22（2022四川模擬預(yù)測（文）對任意，存在，使得，則的最小值為_

24、【答案】1【解析】【分析】由題意得到，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：因為，所以使得，所以，則，令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最小值為，故答案為：1例23（2022河南鄭州三模（文）在區(qū)間上的最小值是（）AB1CD【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分析其導(dǎo)函數(shù)的符號，得出原函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得最小值【詳解】因為，所以，令，解得，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最小值為，故選：B例24（2022全國高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可求出函數(shù)的最大值【詳解】解：由，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上遞

25、減，在上遞增，因為，所以函數(shù)的最大值為，故選：B例25（2022全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最小值.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程；（2）由導(dǎo)數(shù)得出，令，利用導(dǎo)數(shù)得出在恒成立，再討論時函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出最值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，又得切點，所以切線方程為，即；（2），令，由，得，所以在上為單調(diào)增函數(shù)又，所以在上恒成立即在恒成立當(dāng)時，知在上為減函數(shù)，從而當(dāng)時，知在上為增函數(shù)，從而；綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決問題二的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性，進(jìn)而得出最值.例26（2

26、022山東臨沭縣教育和體育局高二期中）已知函數(shù)是的一個極值點(1)求b的值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）對求導(dǎo)，是的一個極值點，所以 ，解方程即可（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的最大值(1)，是的一個極值點，解得經(jīng)檢驗，滿足題意(2)由（1）知：，則令，解得或x12+0-0+遞增遞減遞增，函數(shù)的最大值為題型四：求函數(shù)的最值（含參）例27（2022北京通州高二期中）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【答案】(1)在，上遞增，在遞減(2)當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為【解析】【分析】

27、（1）通過解判斷的單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，討論、兩種情況，確定在區(qū)間上的單調(diào)性，可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值(1)則令，則或在，上遞增，在遞減(2)由（1）可知：在上遞增，在遞減當(dāng)時，在遞減函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時，在上遞增，在遞減函數(shù)在區(qū)間上的最小值為綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為例28（2022河南高二階段練習(xí)（理）已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有最小值g(m)，證明：g(m) 在上恒成立.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符

28、號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得函數(shù)的最小值，再利用導(dǎo)數(shù)可證不等式.(1)函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，在上恒成立，所以此時在上為增函數(shù)，當(dāng)時，由，解得，由，解得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，綜上：當(dāng)時，在上為增函數(shù)，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；(2)由（1）知:當(dāng)時，在上為增函數(shù)，無最小值.當(dāng)時，在上上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，即，則，由，解得，由，解得，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即在上恒成立.例29（2021江蘇高二單元測試）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，分別在

29、和的情況下，根據(jù)的正負(fù)得到函數(shù)單調(diào)性；（2）分別在、和三種情況下，得到在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可確定最大值點，代入可得最大值.【詳解】（1）由題意得：定義域為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得：，列表如下：遞增極大值遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，由（1）知：當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，則；綜上所述：.題型五：根據(jù)最值求參數(shù)例30（2022河北模擬預(yù)測）已知，函數(shù)在上的最小值為1，則_【答案】1【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定

30、函數(shù)的最小值，令其等于1，即可求得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)，即時，在上遞增，故，解得；當(dāng)，即時，當(dāng) 時，遞減，當(dāng) 時，遞增，故，解得，不符合，舍去，綜上，.故答案為：1例31（2022山西運城模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在最小值.則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的極值點，建立不等式，即可求出的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)或時，單調(diào)遞增，在處取得極小值，在處取得極大值.令，解得或，又函數(shù)在上存在最小值，且為開區(qū)間，所以，解得.即的取值范圍是.故答案為：.例32（2022浙江湖州高三期末）若函數(shù)存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【解析

31、】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，可知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值；當(dāng)時，有兩個不等實根，由此可知函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)圖象趨勢，結(jié)合極小值情況，進(jìn)而確定最小值，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，當(dāng)時， ，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時無最小值；當(dāng)時，則有兩個不等實根， 設(shè)兩個不等實根，則，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以是函數(shù)的極小值點，又時，所以，所以要使得函數(shù)存在最小值，則函數(shù)的最小值只能為，且，即，所以，即，解得，所以.故答案為：.例33（2022陜西模擬預(yù)測（理）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)求得極大值，利用極大

32、值點在區(qū)間上，且的極大值可得參數(shù)范圍【詳解】，或時，時，所以在和上都遞增，在上遞減，在區(qū)間上有最大值，則，解得故答案為：題型六：函數(shù)單調(diào)性、極值、最值得綜合應(yīng)用例34（2022全國高三專題練習(xí)（理）已知函數(shù)f（x）exaxsinx(1)求yf（x）在x0處的切線方程；(2)當(dāng)a2時，設(shè)函數(shù)g（x），若x0是g（x）在（0，）上的一個極值點，求證：x0是函數(shù)g（x）在（0，）上的唯一極小值點，且e2g（x0）e【答案】(1)xy10(2)證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得在x0處的導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)而得切線的斜率，根據(jù)點斜式即可求切線方程.（2）求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，確定原函數(shù)的單調(diào)性，然后確定極

33、值.根據(jù)不等式，即可求解.(1)由已知得 exa（sin xxcos x），而，f（0）1，故在x0處的切線方程為y1x，即xy10(2)當(dāng)a2時，由題意得 ，則，令（x）g（x），則，當(dāng)時， g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，g（1）2cos 10，使g（x0）0，當(dāng)時，g（x）0，即在上單調(diào)遞增，在（0，）上有唯一極小值點x0且，g（x0）g（1）e2sin 1h（1）e，又2sin x0（2，2sin 1），g（x0）2sin x0e2，綜上，e2g（x0） 例35（2022四川瀘州三模（文）已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有且只有一個極值點，求a的取值范圍【答案】(1)見解析(2

34、)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2），因為有且只有一個極值點，即圖象只穿過軸一次，即為單調(diào)減函數(shù)或者的極值同號，分別討論這兩種情況即可求出a的取值范圍.(1)由題意知：，當(dāng)時，因為，所以在上恒成立，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時，由得：，所以，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).(2)，因為有且只有一個極值點，即圖象只穿過軸一次，即為單調(diào)減函數(shù)或者的極值同號；（i）為單調(diào)減函數(shù)，在上恒成立，則，解得；（ii）的極值同號時，設(shè)為極值點，則，有兩個不同的解，則，且有，所以，同理，所以，化簡得：，即；當(dāng)，有且只有一個極值點.綜上：a的取值范圍是.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研

35、究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例36（2022廣東深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值點；(2)當(dāng)時，試討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】(1)(2)有個零點【解析】【分析】（1）當(dāng)時求出，令求得，分、討論可得單調(diào)性和極值點；（2）由，設(shè)，得到，分，和三種情況討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性與極

36、值，進(jìn)而求得結(jié)論.(1)當(dāng)時，則，令 ，則. 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增， ，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時，可得，在單調(diào)遞減；綜上，函數(shù)的極值點為.(2)當(dāng)時，是的一個零點，令，可得.因為，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，此時在無零點.當(dāng)時，有， 此時在無零點.當(dāng)時，在單調(diào)遞增，又，由零點存在性定理知，存在唯一，使得.當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞增；又，所以在上有個零點.綜上，當(dāng)時，有個零點.【點睛】函數(shù)由零點求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參

37、數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.例37（2022北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)，并說明理由.【答案】(1)(2)綜上：當(dāng)或時，無極值點；當(dāng)或或時，有兩個極值點.【解析】【分析】（1）分別求出和，即可求出切線方程；（2）分、和這幾種情況，分別討論單調(diào)性，即可得到對應(yīng)的極值點的情況.(1)當(dāng)時

38、，定義域為，.因為，所以.所以在點處的切線方程為：，即.(2)函數(shù)定義域為，.當(dāng)時，顯然無極值點；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，故此時無極值點.當(dāng)時，令，解得或，或時，時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故此時有兩個極值點.當(dāng)時，令，解得或，或時，時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故此時有兩個極值點.當(dāng)時，令，解得或，或時，時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故此時有兩個極值點.綜上：當(dāng)或時，無極值點；當(dāng)或或時，有兩個極值點.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵一是切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，二是分類標(biāo)準(zhǔn)的劃分，三是通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對原函數(shù)單調(diào)性的研究.例38（2022重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)

39、(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：存在唯一極大值點，且【答案】(1)；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，求出f(1)和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義和直線的點斜式方程即可求解；(2)討論的正負(fù)，判斷f(x)的單調(diào)性，從而可證明f(x)有唯一極大值點，并可求出的范圍，結(jié)合和即可求出的范圍(1)，曲線在點處的切線方程為，即；(2)，令，得或，設(shè)，在上單調(diào)遞增，且，存在唯一，使得，即，故時，x-20，f(x)單調(diào)遞增，時，x-20，f(x)單調(diào)遞增，是函數(shù)的唯一極大值點；，；又，即，令，則，故在上單調(diào)遞增，故，綜上所述：【點睛】本題關(guān)鍵是對因式分解，構(gòu)造函數(shù)，求出g(x)的零點，

40、由此判斷f(x)單調(diào)性和極值點，利用將和轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)，從而可對范圍進(jìn)行研究例39（2022全國模擬預(yù)測（文）已知函數(shù)(1)證明：存在唯一的極值點；(2)m為整數(shù)，求m的最大值【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點存在定理證明導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一變號零點，從而證明函數(shù)存在唯一的極值點；（2）先將命題轉(zhuǎn)化為，然后計算的取值范圍，據(jù)此求出整數(shù)的最大值.(1)顯然在上單調(diào)遞增，又所以使得當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在上存在唯一的極小值點.(2)等價于由（1）知，且又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以又因為，所以，整數(shù)的最大值為.題型七：不等式恒成立

41、與存在性問題例40（2022遼寧二模）若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.【答案】1，+）【解析】【分析】參變分離后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后求解單調(diào)性和最值，求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】，其中，分離參數(shù)為，令，定義域為有.令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，故存在，使得，可得函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，m），遞減區(qū)間為 ，有，可得：，故實數(shù)a的取值范圍為1，+）【點睛】對于求解參數(shù)的取值范圍問題，參變分離是一種常用方法，使用參變分離的題意，一是參變?nèi)菀追蛛x，二是分離后構(gòu)造的新函數(shù)，求導(dǎo)后簡單.例41（2022北京景山學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)a

42、的取值范圍【答案】(1)極小值是，無極大值.(2)【解析】【分析】（1）由題設(shè)可得，根據(jù)的符號研究的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值.（2）對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立，令，通過求導(dǎo)求的單調(diào)性進(jìn)而求得的最大值，即可求出實數(shù)a的取值范圍.(1)當(dāng)時，的定義域為，則.令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，取得極小值且為，無極大值.(2)對任意的恒成立，則對任意的恒成立，令，所以，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，則，則.實數(shù)a的取值范圍為：.例42（2022新疆克拉瑪依三模（文）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)

43、(2)【解析】【分析】（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即解不等式；（2）參變分離得，即求的最小值.(1)定義域為，即解得所以在單調(diào)遞增(2)對任意，不等式恒成立，即恒成立，分離參數(shù)得.令，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.所以，即，故a的取值范圍是.例43（2022陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對、，使恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)【解析】【分析】（1）利用二次求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將對、，使恒成立，轉(zhuǎn)化為成立.然后利用（1）中的單調(diào)性求出最大、最小值代入即可得解.(1)的定義域為，設(shè)

44、，則，所以在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即，所以在上為減函數(shù).綜上可得，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)對，使恒成立，即對，成立.由（1）知在0，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，所以，為和中的較大者，又，得.，即.在0，2上，即，解之，得或，對，使恒成立時，a的取值范圍為.例44.（2022內(nèi)蒙古赤峰三模（文）已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定義域上的最值即可；（2）由原不等式恒成立分離參數(shù)后得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最小值即可.(1)由已知得，令，得.當(dāng)時，在

45、上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.故.(2)，即，因為，所以在上恒成立.令，則，令，得或（舍去）.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.故，所以，即實數(shù)的取值范圍為.【方法技巧與總結(jié)】在不等式恒成立或不等式有解條件下求參數(shù)的取值范圍，一般利用等價轉(zhuǎn)化的思想其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或值域問題加以求解，可采用分離參數(shù)或不分離參數(shù)法直接移項構(gòu)造輔助函數(shù)【過關(guān)測試】一、單選題1（2022全國哈師大附中模擬預(yù)測（文）已知是函數(shù)的一個極值點，則的值是（）A1BCD【答案】D【解析】【分析】由題知，可得，由二倍角公式可算得，進(jìn)而有，所以.【詳解】，故選：D2（2022寧夏吳忠中學(xué)三模（理）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又

46、存在極值的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷各選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，A項不滿足條件；對于B選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B選項不滿足條件；對于C選項，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，C選項不滿足條件；對于D選項，令，該函數(shù)的定義域為，即函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，為函數(shù)的極小值點，D選項滿足條件.故選：D.3（2022河南新鄉(xiāng)二模（文）已知，函數(shù)的極小值為，則（）AB1CD【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)后分析函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)極小值求解【詳解】，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

47、所以，則，則故選：C4（2022內(nèi)蒙古包頭一模（理）設(shè) ，若為函數(shù)的極小值點，則（）ABCD【答案】C【解析】【分析】對函數(shù) 求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】 ，若 ， 是開口向下的拋物線，x=m是極小值點，必有 ，即 ，若 ， 是開口向上的拋物線，x=m是極小值點，必有，即；故選：C.5（2022河南模擬預(yù)測（文）當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則（）AB1CD2【答案】A【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令，可得增區(qū)間，令，可得減區(qū)間，從而根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】解：，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值故選：A.6（2022四川涼山三模（理）函數(shù)，若在上有最

48、小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】求得導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，得到在上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)與的圖象，得到存在，使得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，若時，當(dāng)時，可得，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)在沒有最小值，不符合題意；當(dāng)時，令，即，即與的交點，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得存在，使得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時函數(shù)在上有最小值，符合題意，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.故選：A.7（2016天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，a為實數(shù)，則在上的最大值是（）AB1CD【答案】A【解析】【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函

49、數(shù)，根據(jù)代入求出的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，再計算出區(qū)間端點函數(shù)值，即可得解；【詳解】解：，令，則或，當(dāng)或時，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，故選：A8（2022寧夏高三階段練習(xí)（文）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】求得，根據(jù)在區(qū)間上存在最小值，得到且，設(shè)，根據(jù)且，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，且在區(qū)間上存在最小值，即在區(qū)間上存在，使得且，設(shè)，即滿足，且，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、多選

50、題9（2022重慶三模）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A有2個零點B有2個極值點C在單調(diào)遞增D最小值為1【答案】BC【解析】【分析】先求定義域，再求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間和極值，最值情況，判斷BCD，A可以證明出函數(shù)值恒正，A錯誤.【詳解】定義域為R，令得：或1，當(dāng)時，當(dāng)時，如下表：01-0+0-遞減極小值1遞增極大值遞減從而判斷出函數(shù)有兩個極值點，在上單調(diào)遞增，BC正確， 由于恒成立，所以函數(shù)無零點，A錯誤，當(dāng)時，故函數(shù)無最小值，D錯誤；.故選：BC10（2022湖北宜城市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知則下列說法正確的有（）A函數(shù)有唯一零點B函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C函

51、數(shù)有極大值D若關(guān)于x的方程有三個不同的根則實數(shù)a的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)零點的定義判斷A，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷其余選項.【詳解】由得：，即，故函數(shù)有唯一零點由題可知：設(shè)，則，由得：；由得；故在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，作出圖象，并將的部分圖象關(guān)于x軸對稱可得的圖象如下：觀察圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，B錯，函數(shù)在時有極大值，C對，方程有三個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是，D對，故選：ACD.11（2022福建省德化第一中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）A，B是的極大值點C是的極小值點D是的極小值點【答案

52、】BD【解析】【分析】根據(jù)極值的定義、極值的性質(zhì)和圖象變換逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對A. 是的極大值點，并不是最小值點，故A不正確；對B. 相當(dāng)于關(guān)于軸的對稱圖象，故應(yīng)是的極大值點，故B正確；對C. 相當(dāng)于關(guān)于軸的對稱圖象，故應(yīng)是的極小值點，跟沒有關(guān)系，故C不正確；對D. 相當(dāng)于先關(guān)于軸的對稱，再關(guān)于軸的對稱圖象.故D正確.故選：BD.12（2022全國模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的是（）AB在上單調(diào)遞增C為的極小值點D僅有兩個零點【答案】ABC【解析】【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得到，解得，可判定A正確；求得，得到在上單調(diào)遞增，可判定B正確；根據(jù)函數(shù)的

53、單調(diào)性，得到為的極小值點，可判定C正確；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得，可判定D不正確【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，解得，故選項A正確；由，得，所以，當(dāng)時，此時，所以，所以在上單調(diào)遞增，故選項B正確；又由的圖象關(guān)于直線對稱，所以在上單調(diào)遞減，所以為的極小值點，故選項C正確；由在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以沒有零點，故選項D不正確故選：ABC.三、填空題13（2022全國高三專題練習(xí)）函數(shù)在上無極值，則m_【答案】3【解析】【分析】把題意轉(zhuǎn)化為在上恒有，對m分類討論，求出m的范圍.【詳解】函數(shù)在上無極值即導(dǎo)函數(shù)在上無根在上恒有 ；而，當(dāng)時，式解為

54、或；顯然時，式不成立；當(dāng)時，式解為或；顯然時，式不成立；當(dāng)m12時，式解為x2，m3故答案為：314（2022天津河西二模）若函數(shù)在處取得極值，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，解得，再檢驗滿足題意，進(jìn)而求解即可.【詳解】解：，因為函數(shù)在處取得極值，所以，解得，此時，故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)和時，單調(diào)遞增；所以，函數(shù)在處取得極小值，滿足題意，所以，所以故答案為：15（2022湖南長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的極值點為_.【答案】【解析】【分析】去掉絕對值，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求導(dǎo)判斷即可.【詳解】當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，易知為極小值點；當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)

55、遞減，所以無極值點，綜上所述，的極值點為.故答案為：.16（2022全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則下列命題正確的有：_.若有兩個極值點，則或若有極小值點，則若有極大值點，則使連續(xù)的a有3個取值【答案】【解析】【分析】同一坐標(biāo)系中作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】解：在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：若有兩個極值點，則或，故錯誤；當(dāng)時，是的極小值點，故錯誤；若有極大值點，由圖象知：，故正確；使連續(xù)的a有3個取值-1,0,1故正確；故答案為：四、解答題17（2021四川省敘永第一中學(xué)校高三階段練習(xí)（文）已知函數(shù)在與時，都取得極值(1)求，的值；(2)若，求的單調(diào)增區(qū)間和極值【答案】(1)，(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值是，函數(shù)的極小值是.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值點的關(guān)系，求得后，再檢驗；（2）首先求，再利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性，極值的關(guān)系，即可求解.(1)，由條件可知和，即，解得：， 所以，檢驗： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增經(jīng)檢驗與時，都取得極值，滿足條件，所