第一輪復習自己整理絕對經(jīng)典立體幾何文科第一輪

文檔編碼:CB8K10B1I8G6——HZ5H5R2S8V7——ZV5X7V8A6G4立體幾何題型總結(jié)（2022版文科）

重要定理：

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這兩條直線垂直于這個平面.直線和平面平行性質(zhì)定理：假如一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直

線和交線平行.平面平行判定定理：假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行..P.兩個平面垂直性質(zhì)判定：假如一個平面與一條直線垂直,那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面兩個平面垂直性質(zhì)定理：假如兩個平面垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面推論：假如兩個相交平面都垂直于第三平面,就它們交線垂直于第三平面.證明：如圖,找O作OA,OB分別垂直于l1,l2,由于PM,OA,PM,OB就PMOA,PMOB.θBMAO一：夾角問題①異面直線所成的角,直線與平面所成的角,二面角的取值范疇依次.解三角形求出角；〔常②直線的傾斜角,到的角,與的夾角的取值范疇依次是．異面直線所成角：范疇：〔0,90]（1）平移法：在異面直線中的一條直線中挑選一特別點,作另一條的平行線構(gòu)成三角形；用到余弦定理abccosa2b2 2c〕θ2ab（2）補形法：把空間圖形補成熟識的或完整的幾何體,如正方體,平行六面體,長方體等,其目的在于容易發(fā)覺兩條異面直線間的關系； ABAC

〔3〕向量法；轉(zhuǎn)化為向量的夾角 cos 〔運算結(jié)果可能是其補角 〕 ABAC直線與平面所成的角 ＝0o時,b∥或

b

斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角,它的三條邊分別是平面的垂線段,斜線段及斜線段在平面上的射影；通常通過斜線上某個特別點作出平面的垂線段,垂足和斜足的連線,是產(chǎn)生線面角的關鍵；向量法：設直線l的方向向量為l,平面的法向量為n,l與所成的角為,l與n的夾角為,就有sincosln的求法ln二面角l的平面角,（1）定義法：在棱l上取一點P,兩個半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）m,n,就射線m和n的夾角為二面角—l—的平面角；1第1頁,共8頁（2）三垂線法：（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,連AO,就AO⊥棱l,∴∠AOB

為所求；）向量法：設n1,n2是二面角l的兩個面,的法向量,就向量n1,n2的夾角（或其補角）l的平面角為,就cosn1n2．就是二面角的平面角的大?。缍娼莕1n2二,空間距離問題兩異面直線間的距離方法一：轉(zhuǎn)化為線面距離；如圖, m 和n為兩條異面直線,n 且m// ,就異面直 m m和n之間的距離可轉(zhuǎn)化為直線 m與平面 之間的距離；方法二：高考要求是給出公垂線,所以一般先利用垂直作出公垂線,然后再進行運算 ,直 n接運算公垂線段的長度；點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線再求解；向量法：點到直線距離：在直線l上找一點,過定點n且垂直于直線l的向量為n,AP就定點到直線的距離為ldcos,nnO點到平面的距離方法一：幾何法；步驟 1：過點P作PO 于O,線段PO即為所求；步驟2：運算線段PO的長度；〔直接解三角形；等體積法和等面積法；換點法 〕等體積法步驟：①在平面內(nèi)選取適當三點,和已知點構(gòu)成三棱錐；②求出此三棱錐的體積 V和所取三點構(gòu)成三 1

角形的面積S；③由V= S·h,求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點是不必作出垂線即可求點面距離 .3方法二：坐標法；

P n

nAP

d APcos nAP θ n α A O線面距,面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距三,平行與垂直問題證明直線與平面的平行 ：（1）轉(zhuǎn)化為線線平行；（2）轉(zhuǎn)化為面面平行.證明平面與平面平行 ：（1）轉(zhuǎn)化為線面平行；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.證明線線垂直：（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；方法（2）：用線面垂直實現(xiàn)；方法（3）：三垂線定理及其逆定理；llPOlPAmlOAml2第2頁,共8頁證明線面垂直：（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；l（3）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；（4）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.m方法（1）：用線線垂直實現(xiàn)；方法二：用面面垂直實現(xiàn)；βllAClABAllm,lmlαACABAC,ABβ面面垂直：方法一：用線面垂直實現(xiàn)；lαl方法二：運算所成二面角為直角；題型一：空間幾何體的結(jié)構(gòu),三視圖,旋轉(zhuǎn)體,斜二測法明白柱,錐,臺,球體及其簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特點, 并能運用這些特點描述現(xiàn)實生活中的簡潔物體的結(jié)構(gòu)；能畫出簡潔空間幾何體的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖；能用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡潔空間幾何體的三視圖與直觀圖；明白空間幾何體的不同表示形式；會畫某建筑物的視圖與直觀圖；例1.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A,B,C分別是△GHI三邊的中點）得到幾何體如圖2,就該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）BBBHAGABIC側(cè)視BCBEDEDEEEEFFA．B．C．D．圖1圖2例2.由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示,就該幾何體中正方體木塊的個數(shù)是．正視圖左視圖俯視圖例3.已知一個正四周體,其三視圖均為邊長為2的正方形,就這個正四周體的外接球的體積為．3第3頁,共8頁例10：如圖是一個幾何體的三視圖,依據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積為〔主〕左A．12B．16C．32D．8例5：四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是就四棱錐PABCD的表面積為〔 〕A,其三視圖如圖,A. 2

3aB. 2

2aC. 2

3a 2

2aD. 2

2a 2

2a視aDCa視圖圖俯視圖AaB例6：三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V,P,Q分別為AA1,CC1上的點,且中意AP=C1Q,就四棱錐B—APQC的體積是例7：如圖,斜三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是邊長為a的正三角形,側(cè)棱長為b,側(cè)棱AA’與底面相鄰兩邊0AB,AC都成45角,求此三棱柱的側(cè)面積和體積．例8：如圖是一個幾何體的三視圖,依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：cm）,可知幾何體的體積是2222211主視圖側(cè)視圖俯視圖真題：【2022高考新課標1,文6】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題： “今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問：積及為米幾何？ ”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖,米堆為一個圓錐的四分之一）,米堆底部的弧長為 8尺,米堆的高為5尺,米堆的體積和堆放的米各為多少？ ”已知1斛米的體積約為立方尺,圓周率約為 3,估算出堆放的米有（ ）A．14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛4第4頁,共8頁【2022高考浙江,文2】某幾何體的三視圖如以下圖（單位：cm）,就該幾何體的體積是（）中意 3

A．8cmB．12cm3C．323 3

cmD．403 3cm【2022高考浙江,文7】如圖,斜線段與平面所成的角為60,為斜足,平面上的動點30,就點 的軌跡是（ ）A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支【2022高考新課標1,文11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為 r）組成一個幾何體,該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如以下圖,如該幾何體的表面積為1620,就r〔〕（A）1（B）2（C）4（D）8【2022高考陜西,文5】一個幾何體的三視圖如以下圖,就該幾何體的表面積為（）4D．34A．3B．4C．25第5頁,共8頁【2022高考福建,文9】某幾何體的三視圖如以下圖,就該幾何體的表面積等于2111（）A．822B．1122C．1422D．15【2022高考湖南,文10】某工作的三視圖如圖3所示,現(xiàn)將該工作通過切削,加工成一個體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個面落在原工作的一個面m3.內(nèi),就原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）（） 8

A,9 8

B,27224〔21〕C, 2

8〔21〕D,【2022高考天津,文10】一個幾何體的三視圖如以下圖（單位:m）,就該幾何體的體積為【2022高考四川,文14】在三棱住ABC－A1B1C1中,∠BAC＝90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設點M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點,就三棱錐P－A1MN的體積是.6第6頁,共8頁2斜二測法：S S斜 4 原例9：一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為 45,腰和上底邊均為 1的等腰梯形,就這個平面圖形的面積是（ ）A ．1 2B ．2 2 C ．1 2 D ．1 22 2 2例10：對于一個底邊在 x軸上的三角形,接受斜二測畫法作出其直觀圖,其直觀圖面積是原三角形面積的 （）A．2倍 B ． 2 倍 C ． 2 倍 D ．1 倍4 2 2例11：如圖,已知四邊形 ABCD的直觀圖是直角梯 A1B1C1D1,且A1B1＝B1C1＝2A1D1＝2,形就四邊形ABCD的面積 〔 〕為A．3 B ．3 2C．6 2 D．6例12：用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形,就原先圖形的外形是（ ）旋轉(zhuǎn)體：例13：以下幾何體是旋轉(zhuǎn)體的是（ ）A B C D例14：如圖,在四邊形ABCD中,DAB 0

90,,,CD22,AD2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體.積真題：【2022高考山東,文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長為的曲面所圍成的幾何體的體積為〔〕,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成（A）223（B）423（）22（）427第7頁,共8頁題型二：定義考察類題型例15：已知直線l,m,平面,,就以下命題中假命題是〔〕m,ml,就mA．如//,l,就l//B．如//,l,就l,lC．如l//,m,就l//mD．如,例16：給定以下四個命題：①如一條直線與一個平面平行,那么過這條直線的平面與這個面相較,就這線平行于交線②如一條直線與一個平面垂直,那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任始終線③如兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行④如兩個平面垂直,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩直線垂直其中,為真命題的是〔〕．○3和○4D．○2和○4cl）A．○1和○2B．○2和○3C例17：已知m,n是兩條不同直線,,,是三個不同平面,以下命題中正確選項（A．如,m,就mB．如,,就‖C．如m‖,m‖,就‖D．,l,lc,例18：已知m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,有以下命題：A①如m,n//,就m//n；②如m//,m//,就//；,m,就//；③如m,mn,就n；④如m．3個D．4個其中真命題的個數(shù)是（）．1個B．2個C例19：如圖,四棱錐S—ABCD的底面為正