2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用二4.5.2用二分法求方程的近似解課件新人教A版必修第一冊

4.5.2用二分法求方程的近似解新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)(1)通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件．(2)了解二分法求解方程近似解的步驟．(3)進(jìn)一步加深對函數(shù)零點(diǎn)存在定理的理解．教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)用二分法求方程的近似解1．二分法對于在區(qū)間[a，b]上_____________________的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近________，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法?.圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0一分為二零點(diǎn)2．給定精確度ε，用二分法求函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟第一步：確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)＜0.第二步：求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.第三步：計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．(1)若f(c)＝0(此時x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)f(c)＜0(此時x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)f(b)＜0(此時x0∈(c，b))，則令a＝c.第四步：判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a－b|＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)，否則重復(fù)第二步至第四步．助

學(xué)

批

注批注?二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間[a，b]一分為二，逐步地逼近零點(diǎn)的方法，即找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間內(nèi)的某個數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)．基

礎(chǔ)

自

測1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值．(

)(2)用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位．(

)(3)二分法無規(guī)律可循．(

)(4)只有在求函數(shù)的零點(diǎn)時才用二分法．(

)×√××2．用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時，不可能求出的零點(diǎn)是(

)A．x1

B．x2C．x3

D．x4答案：C解析：由二分法的思想可知，零點(diǎn)x1，x2，x4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即存在區(qū)間(a，b)，使得x1，x2，x4∈(a，b)，f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈(a，b)時均有f(a)·f(b)>0，故不可以用二分法求該零點(diǎn)．3．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(

)A．[－2，1]

B．[－1，0]C．[0，1]

D．[1，2]答案：A解析：二分法求變號零點(diǎn)時所取初始區(qū)間[a，b]，應(yīng)滿足使f(a)·f(b)<0.由于本題中函數(shù)f(x)＝x3＋5，由于f(－2)＝－3，f(1)＝6，顯然滿足f(－2)·f(1)<0，故函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是[－2，1].4．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0，f(1)>0，可得其中一個零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計(jì)算可得x0∈________(填區(qū)間)．

題型探究·課堂解透題型1二分法的概念例1下列選項(xiàng)中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)近似值的是(

)答案：B解析：由圖象可知B中零點(diǎn)是不變號零點(diǎn)，其他圖象中零點(diǎn)都是變號零點(diǎn)，故B不能用二分法求零點(diǎn)近似值．方法歸納判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn)．因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適合，對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不適合．鞏固訓(xùn)練1

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中零點(diǎn)的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為(

)A．4，4

B．3，4C．5，4

D．4，3答案：D解析：圖象與x軸有4個交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個數(shù)為4；左右函數(shù)值異號的零點(diǎn)有3個，所以用二分法求解的個數(shù)為3.題型2用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值例2

(1)已知函數(shù)f(x)＝x－e－x的部分函數(shù)值如下表所示那么函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)的近似值(精確度為0.01)為(

)A．0.55

B．0.57C．0.65

D．0.7x10.50.750.6250.5625f(x)0.6321－0.10650.27760.0897－0.007答案：B

(2)用“二分法”求函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)的近似值時，若第一次所取的區(qū)間是[0，m]，則第三次所取的區(qū)間可能是________________________________________．(只需寫出滿足條件的一個區(qū)間即可)

方法歸納用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的關(guān)注點(diǎn)鞏固訓(xùn)練2

(1)用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1，2)內(nèi)的近似解的過程中，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，則該方程的根所在的區(qū)間是(

)A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，1.75)

D．(1.75，2)答案：B解析：由f(1.25)<0，f(1.5)>0得f(1.25)·f(1.5)<0，又函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)x0∈(1.25，1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根所在的區(qū)間是(1.25，1.5)(2)若函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)的一個零點(diǎn)的近似值用二分法逐次計(jì)算列表如下：那么方程x3－x－1＝0的一個近似解為x＝________(精確到0.1)．f(1)<0