平面匯交力系解析法演示

（優(yōu)選）平面匯交力系解析法第一頁，共三十二頁。靜力學(xué)

從圖中所示的平面匯交力系各力多邊形中，判斷哪個力系是平衡的？哪個力系有合力？哪個力是合力？

課前提問F1F2F2F3F1F3F1F2F4F3F4F1F3F2(a)(b)(c)(d)F4F3F2F1F3F2F1F4(f)(e)第二頁，共三十二頁。

一、力在坐標(biāo)軸上的投影

二、合力投影定理三、平面匯交力系合成的解析法四、平面匯交力系平衡的解析條件

第二節(jié)平面匯交力系合成與平衡的解析法靜力學(xué)第三頁，共三十二頁。解析法—定量計(jì)算合力的大小和方向的方法一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影分力大?。篎X=FcosαFY=Fsinαα、β為力與x軸和y軸所夾的銳角，α為F與x軸所夾的銳角投影：X=FcosαY=-Fsinα討論：α=00

α=900時，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y軸上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFy第四頁，共三十二頁。yxFO討論：力的投影與分量可見，力F在垂直坐標(biāo)軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFyOYXYXYX第五頁，共三十二頁。二、合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。表示合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由∑X、∑Y的符號判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：第六頁，共三十二頁。合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：靜力學(xué)第七頁，共三十二頁。靜力學(xué)合力的大小：方向：

作用點(diǎn)：∴為該力系的匯交點(diǎn)三、平面匯交力系合成的解析法及平衡的解析條件平衡方程第八頁，共三十二頁。【例】

已知：

=200N，

=300N，=100N，

=250N，求圖所示平面匯交力系的合力?！窘狻?/p>

第九頁，共三十二頁。例如圖所示，固定的圓環(huán)上作用著共面的三個力，已知三力均通過圓心。試求此力系合力的大小和方向。取如圖所示的直角坐標(biāo)系則合力的投影分別為解析法則合力R的大小為合力R的方向?yàn)榈谑?，共三十二頁。例圖示三角支架，求兩桿所受的力。解：取B節(jié)點(diǎn)為研究對象，畫受力圖NBCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：負(fù)號表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。解得：第十一頁，共三十二頁。

解：1.取滑輪B的軸銷作為研究對象，畫出其受力圖。例

圖(a)所示體系，物塊重P=20kN，不計(jì)滑輪的自重和半徑，試求桿AB和BC所受的力。第十二頁，共三十二頁。2、列出平衡方程：解得：

反力NBA為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實(shí)際上受拉力。

由∑Y=0，建立平衡方程：解得：由∑X=0，建立平衡方程：第十三頁，共三十二頁。例題如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計(jì)。

在B點(diǎn)作用一水平力P,設(shè)P=20kN。

求支座A和D的約束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解:1、取平面鋼架ABCD為研究對象,畫出受力圖。第十四頁，共三十二頁。PADBCRDRA2、取匯交點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：tg=0.5cos=0.89sin=0.447X

=0

P+RAcos=0RA=-22.36kNY=0RAsin+RD=0RD=10kNxy4m2m負(fù)號說明它的實(shí)際方向和假設(shè)的方向相反。3、列平衡方程并求解：第十五頁，共三十二頁。TBD300FAB150150TBCTBD=GEB例題井架起重裝置簡圖如圖所示，重物通過卷揚(yáng)機(jī)D由繞過滑輪B的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡化為固定鉸支座，B端用鋼索BC支承。設(shè)重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量索及鋼的重量均不計(jì)。求當(dāng)重物E勻速上升時起重臂AB和鋼索BC所受的力。解：1、取滑輪連同重物E為研究對象，受力分析：G300600150ABCDE第十六頁，共三十二頁。x300150150TBDTBCGTBD=GY

=0X

=0FAB=45kN-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取匯交點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：3、列平衡方程并求解：300300600150ABCDE第十七頁，共三十二頁。靜力學(xué)解：①研究AB桿②畫出受力圖③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；第十八頁，共三十二頁。靜力學(xué)[例]已知如圖P、Q，求平衡時=？地面的反力N=？解：研究球受力如圖，選投影軸列方程為由②得由①得①②第十九頁，共三十二頁。[例]圖示吊車架，已知P，求各桿受力大小。靜力分析解：1、研究對象：整體或鉸鏈AA60°2、幾何法：60°SAC=P/sin600SAB=P×ctg600第二十頁，共三十二頁。靜力分析3、解析法：A60°Rx=∑X=0SACcos600－SAB=0Ry=∑Y=0SACsin600－P

=0解得：SAC=P/sin600SAB=SACcos600=P×ctg600xy第二十一頁，共三十二頁。GO重G=100KN的球放在與水平面成30°的光滑斜面上，并用與斜面平行的繩子AB系住，如圖所示，試求AB繩的拉力以及球?qū)π泵娴膲毫?。OAB30°C解：1.以球?yàn)檠芯繉ο?，畫受力圖2.選擇坐標(biāo)軸列平衡方程ACTN∑FX=0T－Gsin30°=0∑FY=0N－Gcos30°=0XY解得：T=50KNN=86.6KN球?qū)π泵娴膲毫εcN方向相反30°第二十二頁，共三十二頁。運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。實(shí)際計(jì)算時，通常規(guī)定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。第二十三頁，共三十二頁。解題步驟：1、選擇研究對象；選已知量和未知量共存的物體為研究對象。2、畫研究對象受力圖；3、選擇坐標(biāo)軸；坐標(biāo)軸盡量與力垂直或平行。4、列平衡方程；5、求解未知量。第二十四頁，共三十二頁。靜力學(xué)

1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。

解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。第二十五頁，共三十二頁。靜力學(xué)5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。第二十六頁，共三十二頁。靜力學(xué)例一物體重為30kN，用不可伸長的柔索AB和BC懸掛于如圖a所示的平衡位置，設(shè)柔索的重量不計(jì)，AB與鉛垂線的夾角BC水平。求柔索AB和BC的拉力。解：受力分析：取重物為研究對象，畫受力圖如圖b所示。根據(jù)約束特點(diǎn)，繩索必受拉力。用解析法求解建立直角坐標(biāo)系Oxy，如圖b所示根據(jù)平衡方程建立方程求解第二十七頁，共三十二頁。例簡易起重機(jī)如圖所示。B、C為鉸鏈支座。鋼絲繩的一端纏繞在卷揚(yáng)機(jī)D上，另一端繞過滑輪A將重為W=20kN的重物勻速吊起。桿件AB、AC及鋼絲繩的自重不計(jì)，各處的摩擦不計(jì)。試求桿件AB、AC所受的例。用解析法求解取坐標(biāo)軸Axy如圖b所示，利用平衡方程，得由于T1=T2=W=20kN，代入上式即得RAC=

RAC為負(fù)值，說明AC桿受壓力。解得RAB=7.321kN第二十八頁，共三十二頁。例：圖示機(jī)構(gòu)中，已知曲柄AB=100mm，連桿BC=300mm,活塞直徑d=100mm.設(shè)氣缸內(nèi)的壓力試求在圖示位置時連桿推動曲柄的力，以及活塞對氣缸壁的壓力，連桿重量和摩檫均不計(jì)。ABCCSXYPR解：以活塞為研究對象畫受力圖列平衡方程：第二十九頁，