13年全國數(shù)學(xué)建模競賽-2013試卷

高教社杯高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽知道，別人的成果是競賽章程和參賽規(guī)則的，如果別人的成果或參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫 ： ： 參賽隊(duì)員(打印并簽名) 孫冠 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組(打印并簽名日期： 年9月15賽區(qū)評(píng) （由賽 評(píng)閱前進(jìn) 頁賽區(qū)評(píng)閱（由賽區(qū)評(píng)閱前進(jìn)行賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用（由賽區(qū)送交前評(píng)閱 （ 評(píng)閱前進(jìn) 車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響在這篇中，通過觀察分析，需要得出事故道路的實(shí)際通行能力，從視法，模擬出了事故道路實(shí)際通行能力Q與時(shí)間t的函數(shù)圖像；然后再假設(shè)車輛以連續(xù)車流形式行駛的條件下，利用車流類比水流的思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并推算出方程St(PQL0dtC(C為任意常數(shù)通過這個(gè)表達(dá)式 )1（附件1）和2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，根據(jù)1（附件1），描述通事故發(fā)生至期間,事故所處橫斷面實(shí)根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析1（附件1）通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事假如1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長度本題主要是在觀察分析并從中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，去分析道路實(shí)際通行能用微分方程的思想建立相應(yīng)模型，初步得到各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，然后再結(jié)合假設(shè)， Qm：一通事故所處橫斷面的最大實(shí)際通行能力，即單位時(shí)間內(nèi)最多能通過事t：事故持續(xù)時(shí)間（min；t1:一通事故持續(xù)時(shí)間（mint：微小的時(shí)間改變量（min；S：交通事故所處橫斷面上游處的車輛排隊(duì)長度St時(shí)間內(nèi)路段車輛排隊(duì)長度的變化值L0：車長與車距之和C：事故發(fā)生時(shí)車輛的排隊(duì)長度0(x,t)txNfc：通行能力綜合影響系數(shù)L：連續(xù)車流車流的車頭距離V數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)的換算，得到表5.1，其中時(shí)間節(jié)點(diǎn)采取了等間距選取的方法，標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)換算標(biāo)準(zhǔn)為小客車：1.0，大客車：2.0，電瓶車：0.5。定義實(shí)面實(shí)際通行能力Q1建立函數(shù)關(guān)系。表5.1一觀察所得數(shù) （單位：輛—t1/Q1/(pcu/4517140414201224用三次樣條插值的方法擬合一通事故持續(xù)時(shí)間 與事故所處橫斷面實(shí)際通能力 （即單位時(shí)間內(nèi)通過事故所處橫斷面的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)）的函數(shù)關(guān)系圖像，如5.11事故處橫斷面實(shí)際通行能力變化曲線圖實(shí)際實(shí)際通行能力Q1// 事故持續(xù)時(shí)間特點(diǎn)，所以圖5.1擬合出的曲線能夠較好的反映出一通事故發(fā)生至期間事故在圖5.1中，起始點(diǎn)（0，23.5）與第二個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)之間出現(xiàn)了波谷，這表明在通行能力下降，結(jié)合分析后，發(fā)現(xiàn)這段時(shí)間內(nèi)交通事故所處橫斷面上游量，使其下降。從交通事故發(fā)生后的第二分鐘到第內(nèi)，通過事故所處橫斷面的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)上升，即實(shí)際通行能力上升，結(jié)合分析后，發(fā)現(xiàn)5.1平緩（即二者相比后者的斜率較小。在交通事故發(fā)生后的第到十分鐘內(nèi)，通過事故所處橫斷面的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)下降，結(jié)合分析后，發(fā)現(xiàn)這段的值接近起始點(diǎn)的值。在交通事故發(fā)生后的第十分鐘到十內(nèi)，通過事故所處橫斷面的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)有大幅度上升，結(jié)合分析后，發(fā)現(xiàn)原因有5.1生后的第十到這段時(shí)間內(nèi)，通過事故所處橫斷面的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)大下降，結(jié)合分析后，發(fā)現(xiàn)原因有三個(gè)。一是大客車的體積較大，在變換車道和通過事故所處橫斷面的過程中受到車道寬度等因素的影響會(huì)阻礙其它車輛的通行，造成了堵塞現(xiàn)象的出現(xiàn)，并且一中在這段時(shí)間內(nèi)連續(xù)出現(xiàn)多輛大客車需要變換車道和通過事故所處橫斷面，加重了堵塞；二是需要變換車道的車輛大量增加，造成了上游路段的堵塞；三是通過反復(fù)一發(fā)現(xiàn)事故所處橫斷面上游路口的信號(hào)燈在這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行了多次紅綠變換，加上原因一、二造成的堵塞，使得上游路段堵塞的車輛數(shù)大量增加，從而加重了堵塞現(xiàn)象。事實(shí)上，以上三個(gè)原因互相聯(lián)系、互相影響，共同造成了堵塞現(xiàn)象的出現(xiàn)，從而導(dǎo)致了事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力下降。表 二觀察所得數(shù) （單位：輛二t1/Q1/(pcu/23071629291225050401633426225.2

1與2事故處橫斷面實(shí)際通行能力變化曲線圖 實(shí)際實(shí)際通行能力Q/9 事故持續(xù)時(shí)間從圖5.2中可以清晰的看到，二中事故所處橫斷面實(shí)際通行能力Q2明顯比頻一中事故所處橫斷面實(shí)際通行能力Q1高，同時(shí)Q2的波動(dòng)振幅更大，次數(shù)更頻繁。由原題附件3可知，不同車道的車流量比例不同。右轉(zhuǎn)流量比例為21%，直行流量比例為44%，左轉(zhuǎn)流量比例為35。事故所處橫斷面的流暢度較一更好，因此造成Q2曲線的變化更大。在假設(shè)（1）的基礎(chǔ)上，從車輛守恒的角度出發(fā)有S(PQ)L03

在公式（5.31）中令t0dS(PQ)3

然后對(duì)公式（5.32）在0到t上積分可以得出SSt(PQ)L0dt (C為任意常數(shù) ，在上游路段，由附件4的路通組織方案可以，進(jìn)入到事故道路的車流主要由2部分組成，分別記為P1和P2，并且P1不受信號(hào)燈影響，P2受紅綠燈P（所在車道的路口信號(hào)燈為綠燈或黃燈（所在車道的路口信號(hào)燈為紅燈到iP'()i （i1,2 對(duì)于公式（5.35當(dāng)給出初值i(x,0)(x)時(shí)，就可以解出對(duì)應(yīng)的對(duì)Q的分析由[2]得到Qm的表達(dá)式

QmNNL

由1知道，Q與存在著一定的關(guān)系，當(dāng)較小時(shí)，Q會(huì)隨的增加而增加，當(dāng)達(dá)到一Q的增加而減少，而對(duì)于V而言，它會(huì)隨而降低。由上面分析，不妨認(rèn)為V是只有關(guān)的函數(shù)，而Q的關(guān)系是由V聯(lián)系起來的，即：VVQf

1000V(L

同樣當(dāng)給出對(duì)應(yīng)時(shí)間的值時(shí)， 能解出對(duì)應(yīng)的Q值，得出相應(yīng)表達(dá)式，最后將P和Q同時(shí)代入就能得到S的值了。一般小客車車長為4.4~4.8米，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)車長為4.5米，同時(shí)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)車距時(shí)間車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游口。因此結(jié)合求解問題三時(shí)所建立的模型中的公式（5.33 至于實(shí)際通行能力Q，通過對(duì)一的觀測分析獲得的數(shù)據(jù)做處理，便可得到Q t做處理，得到了多項(xiàng)式Q(t)（取階數(shù)為7- - - -4681事故處橫斷面實(shí)468事故持續(xù)時(shí)間 +--+---+---c即為所求的t,取其正實(shí)數(shù)解t0.1140(h)6.84(min)即為事故發(fā)生開始后車輛排在模型中分析Q、V之間的關(guān)系時(shí)，認(rèn)為V有關(guān)的函數(shù)以及的關(guān)系是由V來聯(lián)系的，但在實(shí)際中的關(guān)系十分并不清楚，并且沒有科此模型已經(jīng)在定量的水平上去事故道路車輛排隊(duì)長度S與事故所處橫斷面實(shí)Q、事故持續(xù)時(shí)間tP之間的關(guān)系，并且給P與Q的和Q，然后帶入求出S，所得的結(jié)果雖然忽略了許多因素，但具有很大的參考價(jià)值。P與Q時(shí)忽略了許多實(shí)際情況的影響因素，7.21、使用的名稱：2、圖5.1程序>>t1=[0.002.004.006.008.0010.0012.00>>Q1=[12.911.312.112.111.611.011.6>>>>>>3、圖5.2程序>>t1=[0.002.004.006.008.0010.0012.00>>Q1=[12.911.312.112.111.611.011.6>>>>>>t2=[0.002.004.006.008.0010.0012.0014.0016.0018.0020.0022.0024.0026.00>>Q2=[12.912.414.314.017.910.510.711.812.714.014.315.710.513.2>>>>>>title('