2021-2022學年山西省臨汾市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）

2021-2022學年山西省臨汾市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.的展開式中，常數(shù)項是()A.6B.-6C.4D.-4

2.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

3.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

4.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

5.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

6.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

7.設(shè)集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

8.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

9.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

10.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題(10題)11.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

12.

13.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

14.若集合，則x=_____.

15.

16.若復數(shù),則|z|=_________.

17.

18.若，則_____.

19.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

20.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

三、計算題(5題)21.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

24.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

25.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、證明題(5題)26.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

29.

30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

五、簡答題(5題)31.計算

32.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

33.已知集合求x，y的值

34.已知求tan（a-2b）的值

35.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.A

2.A集合補集的計算.C∪M={2,4,6}.

3.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

4.C

5.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

6.B簡單隨機抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

7.D不等式的計算，集合的運算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

8.D

9.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

10.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

11.-189，

12.-2i

13.2

14.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

15.

16.

復數(shù)的模的計算.

17.-5或3

18.27

19.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

20.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

21.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

33.

34.

35.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

36.

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

39.

40.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可