2021年山西省長(zhǎng)治市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

2021年山西省長(zhǎng)治市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

2.A.AB.BC.CD.D

3.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

4.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.A.7B.8C.6D.5

6.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品共1200件，且甲、乙、丙3類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是（）A.20B.21C.25D.40

7.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

8.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

9.A.3B.4C.5D.6

10.A.2B.3C.4D.5

二、填空題(10題)11.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

12.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

13.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_(kāi)____.

14.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

15.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

16.

17.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.

18.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

19.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

20.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

三、計(jì)算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

23.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

25.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

29.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

30.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

32.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

33.計(jì)算

34.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

35.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

六、綜合題(5題)36.

37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.C

2.C

3.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

4.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條件。

5.B

6.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.

7.C

8.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

9.B線性回歸方程的計(jì)算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

10.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

11.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

12.7

13.x+y-2=0

14.4、6、8

15.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

16.λ=1,μ=4

17.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

18.n2，

19.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

20.-3,

21.

22.

23.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

24.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

35.

36.

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

39.

40.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率