2021年湖北省黃石市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

2021年湖北省黃石市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.A.

B.

C.

2.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

3.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

4.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

7.A.B.C.D.

8.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

9.A.x=y

B.x=-y

C.D.

10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

二、填空題(10題)11.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

12.

13.

14.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

15.

16.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

17.

18.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是____.

19.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

20.過點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)B（-4，5）的直線的斜率是_____.

三、計(jì)算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

23.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

24.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

25.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、證明題(5題)26.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

28.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡答題(5題)31.化簡

32.簡化

33.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

34.證明上是增函數(shù)

35.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長為，求b的值。

六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.

38.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A

2.B

3.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

4.D向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

5.A集合補(bǔ)集的計(jì)算.C∪M={2,4,6}.

6.A

7.D

8.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

9.D

10.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x）=㏒21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞,0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.

11.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

12.5n-10

13.0.4

14.n2，

15.-1/16

16.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

17.7

18.25程序框圖的運(yùn)算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時(shí)不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

19.2n-1

20.

21.

22.

23.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

24.

25.

26.

27.

28.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

29.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

30.

31.sinα

32.

33.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

34.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

35.

36.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b