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文檔簡介
2021年湖南省永州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
2.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為()A.5B.6C.8D.9
3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2,S10=10,則a7的值為()A.0B.1C.2D.3
5.在△ABC中,A=60°,|AB|=2,則邊BC的長為()A.
B.7
C.
D.3
6.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1
7.2與18的等比中項(xiàng)是()A.36B.±36C.6D.±6
8.函數(shù)f(x)的定義域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)
9.A.
B.
C.
10.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9
二、填空題(10題)11.5個人站在一其照相,甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.
12.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.
13.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是
。
14.
15.
16.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.
17.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°,則l的斜線率為_____.
18.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為
。
19.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有6件,那么n=
。
20.
三、計(jì)算題(5題)21.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
22.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.
28.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
五、簡答題(5題)31.證明上是增函數(shù)
32.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn,已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.
33.解關(guān)于x的不等式
34.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
35.已知集合求x,y的值
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.
參考答案
1.B
2.B
3.A函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.因?yàn)?y=x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故y=1/x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,又y=1/x2為偶函數(shù),故A對;y=x2+1在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯;y=x3為奇函數(shù),故C錯;y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯.
4.A
5.C解三角形余弦定理,面積
6.D
7.D
8.B由題可知,3-x2大于0,所以定義域?yàn)椋?3,3)
9.B
10.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.
11.36,
12.15,由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得,令12-3r=0,得r=4,所以常數(shù)項(xiàng)為。
13.8
14.-1
15.0.4
16.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3,所以b=短軸長2b=2
17.5或,
18.
19.72
20.-6
21.
22.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
23.
24.
25.
26.
27.
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.
31.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
32.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
33.
34.
35.
36.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5
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