2021年甘肅省慶陽市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）

2021年甘肅省慶陽市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

3.A.B.C.D.

4.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

5.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

6.A.

B.

C.

7.A.B.C.D.

8.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

9.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

10.如下圖所示，轉盤上有8個面積相等的扇形，轉動轉盤，則轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

二、填空題(10題)11.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

12.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

13.函數(shù)的最小正周期T=_____.

14.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

15.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

16.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

17.

18.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

19.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

20.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

24.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

25.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、證明題(5題)26.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

28.

29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

五、簡答題(5題)31.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

32.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

33.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

34.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

35.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.C

2.B直線之間位置關系的性質.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

3.C

4.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

5.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

6.B

7.C

8.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

9.A

10.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

12.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

13.

，由題可知，所以周期T=

14.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

15.72，

16.3f（1）=2+1=3.

17.π/2

18.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

19.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

20.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

21.

22.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

23.

24.

25.

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.

29.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

30.

31.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

32.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

33.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

34.

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.

40.解:(1)直線l過A(0,2)，B(