2022年山東省濱州市某學校數學單招試卷（含答案）

2022年山東省濱州市某學校數學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

2.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

3.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點，則向量AC與DA的夾角是（）A.

B.

C.

D.

4.等差數列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

5.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

6.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

7.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

8.等差數列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

9.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

10.設a，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

二、填空題(10題)11.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

12.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

13.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

14.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

15.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

16.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

17.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

18.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

19.

20.

三、計算題(5題)21.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

22.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

23.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

24.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

25.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、證明題(5題)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

28.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

五、簡答題(5題)31.化簡

32.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

33.證明：函數是奇函數

34.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

35.化簡

六、綜合題(5題)36.

37.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

2.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

3.C

4.D∵{an}是等差數列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

5.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

6.D

7.D向量的模的計算.|a|=

8.B

9.B

10.D

11.

12.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

13.5或，

14.

，

15.等腰或者直角三角形，

16.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

17.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

18.2/π。

19.

20.π/3

21.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

23.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

31.

32.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

33.證明：∵∴則，此函數為奇函數

34.

35.sinα

36.

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-