2020年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第20頁(yè)（共20頁(yè)）2020年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）四個(gè)實(shí)數(shù)1，0，，中，最大的數(shù)是A．1 B．0 C． D．【分析】直接利用有理數(shù)的比較大小的方法分析得出答案．【解答】解：四個(gè)實(shí)數(shù)1，0，，中，，故最大的數(shù)是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．2．（4分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：解不等式，得：，又，不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】從上面看該幾何體所得到的圖形即為該幾何體的俯視圖．【解答】解：從上面看該幾何體，選項(xiàng)的圖形符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，俯視圖是從上面看所得到的圖形，也可以理解為從上面對(duì)該幾何體正投影所得到的圖形．4．（4分）一組數(shù)據(jù)由4個(gè)數(shù)組成，其中3個(gè)數(shù)分別為2，3，4，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A．7 B．4 C．3.5 D．3【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出另外一個(gè)數(shù)據(jù)，從而得出這組數(shù)據(jù)，再利用中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：根據(jù)題意知，另外一個(gè)數(shù)為，所以這組數(shù)據(jù)為2，3，4，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．5．（4分）同時(shí)滿足二元一次方程和的，的值為A． B． C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法求解即可．【解答】解：由題意得：，由①得，③，把③代入②得，，解得，，代入③得，，方程組的解為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，加減消元法、代入消元法是解二元一次方程組的兩種基本方法．6．（4分）下列因式分解正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分別分解因式得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．7．（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【解答】解：如圖所示：、圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、圖象與軸交于點(diǎn)，故，正確；、，隨的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．8．（4分）如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)可能是A．10 B．8 C．7 D．6【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，在中：，即，的長(zhǎng)可能為6．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．解題時(shí)注意：平行四邊形對(duì)角線互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9．（4分）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．【解答】解：垂直平分，，又平分，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．10．（4分）如圖，在矩形中，是上的一點(diǎn)，是等邊三角形，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是A． B． C． D．【分析】由矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，，，，，可得，由銳角三角函數(shù)可求，由“”可證，可得，通過(guò)證明，可得，通過(guò)排除法可求解．【解答】解：四邊形是矩形，是等邊三角形，，，，，，，，故選項(xiàng)不合題意，，故選項(xiàng)不合題意，在和中，，，，，，，故選項(xiàng)不合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．（4分）我國(guó)北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于2020年6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000千米的地球同步軌道．將“36000”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于36000有5位，所以可以確定．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定與值是關(guān)鍵．12．（4分）如圖，，，，則的度數(shù)為．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合垂直定義得出度數(shù)以及的度數(shù)．【解答】解：，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（4分）小明家有一個(gè)如圖所示的鬧鐘，他觀察發(fā)現(xiàn)圓心角，測(cè)得的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為12．【分析】根據(jù)的長(zhǎng)為，可得半徑，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【解答】解：法一：的長(zhǎng)為，，，則的長(zhǎng)為：；法二：與所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)的比值為，與的弧長(zhǎng)之比為，的弧長(zhǎng)為，答：的長(zhǎng)為．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式．14．（4分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出的值即可．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒彈珠，其中2粒紅色，4粒綠色，他隨機(jī)拿出1顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是．【分析】用紅色彈珠的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)即可得．【解答】解：口袋中有6粒彈珠，隨機(jī)拿出1顆共有6種等可能結(jié)果，其中送出的彈珠顏色為紅色的有2種結(jié)果，送出的彈珠顏色為紅色的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．【分析】邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角．此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．17．（4分）若計(jì)算的結(jié)果為正整數(shù)，則無(wú)理數(shù)的值可以是（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可）．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：若計(jì)算的結(jié)果為正整數(shù)，則無(wú)理數(shù)的值可以是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除法，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（4分）某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤(rùn)是1800元．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用分類討論的方法，可以求得最大日銷售利潤(rùn)，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)日銷售量與銷售天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即日銷售量與銷售天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)單件的利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即當(dāng)時(shí)，單件的利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，單件的利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，綜上所述，最大日銷售利潤(rùn)為1800元，故答案為：1800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)原式，最后把的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．（8分）如圖，是的半徑，過(guò)點(diǎn)作的切線，且，，分別交于，．求證：．【分析】由切線的性質(zhì)得出，又，則是等腰三角形，得出，即可得出結(jié)論．【解答】證明：是的半徑，過(guò)點(diǎn)作的切線，，，是等腰三角形，，，，即：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）為了了解現(xiàn)行簡(jiǎn)化漢字的筆畫(huà)畫(huà)數(shù)情況，某同學(xué)隨機(jī)選取語(yǔ)文課本的一篇文章，對(duì)其部分文字的筆畫(huà)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：筆畫(huà)數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫(huà)數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖：分組筆畫(huà)數(shù)（畫(huà)字?jǐn)?shù)（個(gè)組22組組76組組18請(qǐng)確定上表中的、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫(huà)數(shù)在畫(huà)組）的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)第1個(gè)表格可得、的值及被抽查漢字的個(gè)數(shù)，再用乘以組頻數(shù)占總數(shù)的比例即可得；（3）用漢字的總個(gè)數(shù)乘以樣本中組頻數(shù)占樣本容量的比例可得．【解答】解：（1）被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫(huà)數(shù)的眾數(shù)是8畫(huà)；（2），，被抽查的漢子個(gè)數(shù)為（個(gè)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；（3）估計(jì)筆畫(huà)數(shù)在畫(huà)組）的字?jǐn)?shù)有（個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率分布表及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握利用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用及眾數(shù)的概念．23．（10分）沿江大堤經(jīng)過(guò)改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形，高米，斜坡的坡度．此處大堤的正上方有高壓電線穿過(guò)，表示高壓線上的點(diǎn)與堤面的最近距離、、在同一直線上），在點(diǎn)處測(cè)得．（1）求斜坡的坡角；（2）電力部門(mén)要求此處高壓線離堤面的安全距離不低于18米，請(qǐng)問(wèn)此次改造是否符合電力部門(mén)的安全要求？（參考數(shù)據(jù)：，，，【分析】（1）根據(jù)斜坡的坡度，可得，進(jìn)而可得的度數(shù)；（2）由（1）可得，，．所以，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得的值，與18進(jìn)行比較即可得到此次改造是否符合電力部門(mén)的安全要求．【解答】解：（1）斜坡的坡度，，．答：斜坡的坡角為；（2）由（1）可知：，．，在中，，（米．，答：此次改造符合電力部門(mén)的安全要求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握坡度坡角定義．24．（10分）新冠肺炎疫情暴發(fā)后，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠生產(chǎn)．為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變．原來(lái)每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套．（1）求原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？（2）復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)．公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防護(hù)服14500套捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？【分析】（1）設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于的方程，求解即可；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)天才能完成任務(wù)．根據(jù)前面10天完成的工作量后面天完成的工作量列出關(guān)于的不等式，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有人，由題意得，，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)天才能完成任務(wù)．（套，即每人每小時(shí)生產(chǎn)5套防護(hù)服．由題意得，，解得．答：至少還需要生產(chǎn)8天才能完成任務(wù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足．【提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，、，，則】（1）判斷點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；填寫(xiě)下表，并在給定坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；024685（3）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)在直線的下方時(shí)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)與重合，證明即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題．（3）求出直線的解析式，求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷．【解答】解：（1）當(dāng)與重合，，，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（2）由題意：，整理得，，函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象如圖所示：故答案為5，2，1，2，5．（3）由題意，，直線的解析式為，設(shè)拋物線交直線于，．由，解得或，，，，，觀察圖象可知滿足條件的長(zhǎng)度的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)