2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章《一元二次方程》單元檢測卷(含答案)

2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章《一元二次方程》單元檢測卷一 、選擇題1.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.x2+2x=x2﹣1 C.(x﹣1)(x﹣3)=0 D.eq\f(1,x2)﹣x=22.下列一元二次方程中，常數(shù)項(xiàng)為0的是()A.x2＋x=1B.2x2－x－12=0C.2(x2－1)=3(x－1)D.2(x2＋1)=x＋23.若關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋a=0的一個(gè)解為2，則a的值是()A.6

B.－6

C.2

D.－24.用直接開平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正確的是()A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x25.將方程3x2＋6x﹣1=0配方，變形正確的是()A.(3x＋1)2﹣1=0 B.(3x＋1)2﹣2=0 C.3(x＋1)2﹣4=0D.3(x＋1)2﹣1=06.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0時(shí)，首先要確定a，b，c的值，下列敘述正確的是()A.a=3，b=2，c=3B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=－3D.a=3，b=－2，c=37.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正確解法是()A.直接開方得3(x＋1)=2(x﹣1)B.化為一般形式13x2＋5=0C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0D.直接得x＋1=0或x﹣l=08.關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠29.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m等于()A.﹣2 B.2 C.±2 D.410.一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足()A.16(1＋2x)=25B.25(1－2x)=16C.16(1＋x)2=25D.25(1－x)2=1611.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對某種原價(jià)為300元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為243元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A.300(1－x)2=243B.243(1－x)2=300C.300(1－2x)=243D.243(1－2x)=30012.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場)，計(jì)劃安排21場比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是()A.5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)二 、填空題13.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是______.14.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：則方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是.15.用配方法將方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n為常數(shù))，則m＋n=.16.已知點(diǎn)(5﹣k2，2k＋3)在第四象限內(nèi)，且在其角平分線上，則k=______.17.若關(guān)于x的方程x2＋5x＋m=0的兩個(gè)根分別為為x1，x2，且=1，則m=.18.把長為40cm,寬為30cm的長方形硬紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長方形(陰影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子,記剪掉的小正方形的邊長為xcm,紙板的厚度忽略不計(jì),若折成的長方體盒子表面積為950cm2,則此時(shí)長方體盒子的體積為.

三 、解答題19.解方程：x2﹣7=﹣6x．(配方法)20.用公式法解方程:2x2﹣x﹣3=0．21.用公式法解方程:y2＋3y＋1=0；22.解方程：3x(x－1)=2x－2.(因式分解法)23.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的最小整數(shù)值.解：因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ>0，即(﹣2)2﹣4k·(﹣1)>0，解得k>﹣1.所以k的最小整數(shù)值是0.以上解答是否正確？若不正確，請指出錯(cuò)誤并給出正確答案.24.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.(1)如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.25.如圖所示，在一塊長為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)﹣橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應(yīng)是多少米？26.某校為了加強(qiáng)對學(xué)生祖國傳統(tǒng)文化的教育，計(jì)劃購買《中國文學(xué)名著》(簡稱A)和購買《文學(xué)經(jīng)典》(簡稱B).其中A的標(biāo)價(jià)比B的標(biāo)價(jià)的2倍多10元，為此，學(xué)校計(jì)劃撥4500元用于購買A，計(jì)劃撥1500元用于購買B，恰好購買A的本數(shù)與購買B的本數(shù)相同.(1)求A、B的標(biāo)價(jià)；(2)新華教育集團(tuán)為了支持學(xué)校的活動，決定將A、B的標(biāo)價(jià)都降低a%后賣給學(xué)校，這樣，學(xué)校購買A的本數(shù)是原計(jì)劃的(1＋eq\f(a,60))倍，購買B的本數(shù)不變，且總購書款不變，求a的值.

參考答案1.C2.D3.D4.C5.C6.D7.C8.D9.A10.D11.A12.C13.答案為：2.14.答案為：3.24<x<3.25.15.答案為：41.16.答案為：﹣2.17.答案為：﹣5；18.答案為：1500cm319.解：x1=1，x2=﹣7．20.解：x1=1.5，x2=﹣1．21.解：y1=﹣eq\f(3,2)+eq\f(\r(5),2)，y2=﹣eq\f(3,2)﹣eq\f(\r(5),2).22.解：方程變形得：3x(x－1)=2(x－1)，移項(xiàng)，因式分解得(3x－2)(x－1)=0解得x1=eq\f(2,3)，x2=123.解：不正確.錯(cuò)誤原因：∵當(dāng)k=0時(shí)，原方程不是一元二次方程，∴k≠0.∴k的最小整數(shù)值為1.24.解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：當(dāng)x=﹣1時(shí)，(a+b)﹣2c+(b﹣a)=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形，(2)△ABC是直角三角形，理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=(2c)2﹣4(a+b)(b﹣a)=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形；(3)∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴原方程可化為：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=﹣1，即：這個(gè)一元二次方程的根為x1=0，x2=﹣1.25.解：設(shè)小路的寬應(yīng)是x米，則剩下草總長為(32﹣2x)米，總寬為(15﹣x)米，由題意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣eq\f(1,8))即x2﹣31x+30=0,解得x1=30，x2=1∵路寬不超過15米∴x=30不合題意舍去答：小路的寬應(yīng)是1米.26.解：(1)設(shè)B的標(biāo)價(jià)為x元，則A的標(biāo)價(jià)是(2x＋10)元，根據(jù)題意得：eq\f(1500,x)=eq\f(4500,2x＋10)，解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10