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文檔簡(jiǎn)介

2022年廣東省深圳市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.一元二次不等式x2+x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)

2.A.B.C.D.

3.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1/x,則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

4.如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體是()A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

5.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

6.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.

B.

C.

D.

7.A.B.C.D.

8.A.1B.8C.27

9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=1/x2

B.f(x)=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

二、填空題(10題)11.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

12.若直線(xiàn)的斜率k=1,且過(guò)點(diǎn)(0,1),則直線(xiàn)的方程為

。

13.不等式|x-3|<1的解集是

。

14.如圖是一個(gè)程序框圖,若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_(kāi)________.

15.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.

16.10lg2=

。

17.

18.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球,4個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè),則兩球顏色相同的概率是_____.

19.

20.log216+cosπ+271/3=

。

三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

23.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

24.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

25.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi),并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、證明題(5題)26.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.

27.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

28.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.

29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.

30.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知求tan(a-2b)的值

32.如圖,在直三棱柱中,已知(1)證明:AC丄BC;(2)求三棱錐的體積.

33.已知的值

34.已知雙曲線(xiàn)C:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)到C的一條漸近線(xiàn)的距離為.(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn),若|PF1|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

35.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi),根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.

38.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn),與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.A

2.C

3.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

4.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項(xiàng)A,C,D,

5.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,

6.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα

7.B

8.C

9.A函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.因?yàn)?y=x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故y=1/x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,又y=1/x2為偶函數(shù),故A對(duì);y=x2+1在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯(cuò);y=x3為奇函數(shù),故C錯(cuò);y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯(cuò).

10.B由題可知,f(x)=f(-x),所以函數(shù)是偶函數(shù)。

11.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

12.3x-y+1=0因?yàn)橹本€(xiàn)斜率為k=1且過(guò)點(diǎn)(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。

13.

14.4程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行循環(huán)如下:x=2×8+1=17,k=1;x=2×17+1=35,k=2時(shí);x=2×35+1=71,k=3時(shí);x=2×71+1=143>115,k=4,此時(shí)滿(mǎn)足條件.故輸出k的值為4.

15.41π,由題可知,底面邊長(zhǎng)為4,底面對(duì)角線(xiàn)為,外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線(xiàn)組成的矩形的對(duì)角線(xiàn),所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。

16.lg102410lg2=lg1024

17.{x|0<x<3}

18.

19.π/4

20.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即

28.

29.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

30.

31.

32.

33.

∴∴則

34.(1)∵雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F1(2,0),∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線(xiàn)的距離為,∴,即以解得b=

35.

36.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線(xiàn)l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線(xiàn)l的方程為2x-y+2=0,因此直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

37.

38.

39.

40.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線(xiàn)l

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