2022年河北省唐山市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）

2022年河北省唐山市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

2.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

3.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

4.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線(xiàn)，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

5.設(shè)x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.“對(duì)任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對(duì)任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

7.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

8.袋中裝有4個(gè)大小形狀相同的球，其中黑球2個(gè)，白球2個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

9.A.B.C.D.

10.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

二、填空題(10題)11._____；_____.

12.

13.設(shè)集合，則AB=_____.

14.

15.Ig0.01+log216=______.

16.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.

17.

18.

19.已知那么m=_____.

20.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有______人.

三、計(jì)算題(5題)21.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

22.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

24.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、證明題(5題)26.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

27.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

28.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

29.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

30.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.計(jì)算

32.據(jù)調(diào)查，某類(lèi)產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過(guò)1次的概率

33.證明上是增函數(shù)

34.簡(jiǎn)化

35.已知求tan（a-2b）的值

六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

40.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.D平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線(xiàn).∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

5.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

6.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

7.C

8.D從中隨即取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個(gè)球至少有1個(gè)白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

9.A

10.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

11.2

12.-1/16

13.{x|0＜x＜1}，

14.a<c<b

15.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

16.

復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.

17.x+y+2=0

18.外心

19.6，

20.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人，所以抽出的女運(yùn)動(dòng)員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

21.

22.

23.

24.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

25.

26.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

27.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.

31.

32.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

33.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

34.

35.

36.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線(xiàn)l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線(xiàn)l的方程為2x-y+2=0,因此直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

37.

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為