2023屆黑龍江省哈爾濱市風華中學八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o2．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是()A．40° B．100° C．140° D．50°3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a(chǎn)2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）5．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．6．下列四個式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+17．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內(nèi)角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內(nèi)角是銳角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行8．把分式的x，y均擴大為原來的10倍后，則分式的值A(chǔ)．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變9．已知，如圖，D、B、C、E四點共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．12．平行四邊形ABCD中，，對角線，另一條對角線BD的取值范圍是_____．13．一組數(shù)據(jù)5，，2，，，2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的極差是________.14．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________．15．已知x，y滿足方程的值為_____．16．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．17．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長______尺(1丈=10尺).18．已知等腰三角形兩邊長為5、11，則此等腰三角形周長是_________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，，，垂足分別為，．求證：．20．（6分）（1）計算：；（2）解方程：．21．（6分）化簡：yxyxy1x11y1．22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是線段AD上的點，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求證：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的長．23．（8分）基本運算（1）分解因式：①②（2）整式化簡求值：求[]÷的值，其中無意義，且．24．（8分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．25．（10分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．26．（10分）如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點，且，連接BD，CD．試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖2，若將繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．2、B【分析】設(shè)點P關(guān)于OM、ON的對稱點，當點A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點P關(guān)于OM、ON的對稱點，連接，交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質(zhì)可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長度，根據(jù)AM=AC得出BM的長度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．【詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點：勾股定理4、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進行計算即可判斷．【詳解】A．因為x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯誤；B．因為4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯誤；C．因為a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯誤；D．因為x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．5、D【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【點睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.6、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項不合題意；B、能運用提取公因式法分解因式，，故本選項符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內(nèi)角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內(nèi)角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析：x、y均擴大為原來的10倍后，∴故選A.9、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.10、C【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．12、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對角線AC和BD交于點O∵平行四邊形ABCD，∴中或∴或∵不成立，故舍去∴∴∵∴．【點睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．13、1【分析】根據(jù)題意可得x的值，然后再利用最大數(shù)減最小數(shù)即可．【詳解】由題意得：，

極差為：，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)和極差，關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．14、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個直角三角形面積為，則四個直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-8=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解．【詳解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程組的解是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：過C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、14.5【分析】如圖，若設(shè)木棒AB長為x尺，則BC的長是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行取舍，即可求出等腰三角形周長．【詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時∵5＋5＜11∴5、5、11構(gòu)不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長為11時∵5＋11＞11∴5、11、11能構(gòu)成三角形此時等腰三角形周長是5＋11＋11=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得,根據(jù)垂直定義得,證△BEM≌△CFM(AAS)可得.【詳解】證明:∵∴∵，∴=90°在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM(AAS)∴【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質(zhì).尋找條件，證三角形全等是關(guān)鍵.20、（1）；（2）無解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法進行計算，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括號，移項合并，系數(shù)化為1，求出方程的解，再通過檢驗，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）∴，∴，∴；檢驗：當時，，∴是增根，∴原分式方程無解．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質(zhì)，平方差公式，以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行解題．21、【分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22、1【分析】（1）可以通過證明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根據(jù)勾股定理求出AD，由上一問△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．【詳解】證明：（1）∵AD⊥BC,∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD－DE＝12－5＝1．【點睛】題目中出現(xiàn)較多的角相等，邊相等可以考慮用三角形全等的方法解決問題．23、（1）①，②；（2），-1【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化簡，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求出x，y的值，代入即可求解．【詳解】（1）①==②（2）[]÷===∵無意義，且，∴，代入上式得：原式==－1．【點睛】此題主要考查因式分解與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．24、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個端點C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點,連接這兩點,與CB的交點就是線段CB的中點，即為點D.【詳解】根據(jù)題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【點睛】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.25、見解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對等角得到∠BAC＝∠BCA，因為∠A＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據(jù)等角對等邊可得到AD