2023年吉林省長(zhǎng)春市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第三輪測(cè)試卷(含答案)

2023年吉林省長(zhǎng)春市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第三輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.設(shè)AB是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA丄OB，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.lB.4C.8D.16

2.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

3.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

4.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

5.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

6.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

7.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

8.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

9.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

10.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

二、填空題(5題)11.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_(kāi)__________.

12.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_(kāi)_____.

13.

14.

15.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

三、計(jì)算題(5題)16.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

17.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

18.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

19.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

20.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

22.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

五、簡(jiǎn)答題(2題)23.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

24.解不等式組

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D

2.D

3.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

4.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五點(diǎn)作圖法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

5.D補(bǔ)集的計(jì)算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

6.A

7.D對(duì)數(shù)的定義，不等式的計(jì)算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

8.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

9.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

10.D

11.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

12.12π球的體積，表面積公式.

13.2/5

14.0

15.-3或7,

16.

17.

18.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

19.

20.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

21.

22.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=