綜合解析魯教版(五四制)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)綜合訓(xùn)練試題(含答案解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若a是從“、0、1、2”這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．2、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．3、在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64、在□□的空格□中，分別填上“＋”或“-”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A． B． C．1 D．5、如表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：投籃次數(shù)50100150200250300500投中次數(shù)286078104124153252估計(jì)這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是（）（精確到0.1）A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.56、“十一”長(zhǎng)假期間，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購買活動(dòng)，顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品．下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.69下列說法錯(cuò)誤的是（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒B．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得“鉛筆”的概率大約是0.70C．再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤100次，指針落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)不一定是68次D．如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有900次7、如圖①所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為3m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m28、為解決“在甲、乙兩個(gè)不透明口袋中隨機(jī)摸球”的問題，小明畫出如圖1所示的樹狀圖．已知這些球除顏色外無其他差別，根據(jù)樹狀圖，小明從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，其中取出的球是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的結(jié)果共有（）A．種 B．種 C．種 D．種9、如圖，直線，直線c與直線a、b都相交，從，，，這四個(gè)角中任意選取2個(gè)角，則所選取的2個(gè)角互為補(bǔ)角的概率是（）A． B． C． D．10、“無償獻(xiàn)血，讓你我血脈相連”，會(huì)寧縣某中學(xué)有5名教師自愿獻(xiàn)血，其中3人血型為型，2人血型為型，現(xiàn)從他們當(dāng)中隨機(jī)挑選2人參與獻(xiàn)血，抽到的兩人均為型血的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已如一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．若往口袋中再放入2個(gè)白球，求從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率________2、在一個(gè)布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么摸到的兩個(gè)紅球的概率是________．3、某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每次試驗(yàn)粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計(jì)這批青稞發(fā)芽的概率是___________．（結(jié)果保留到0.01）4、某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展對(duì)植物生長(zhǎng)的研究，該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000…發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94188281349435531625719812902…發(fā)芽種子頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90…根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率是______．5、在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是_____個(gè)．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在一副撲克牌中取3張牌，牌面數(shù)字分別是3、4、5，洗勻后正面朝下放在桌面上．(1)如果從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是多少?(2)小明隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再隨機(jī)抽取一張牌，記下牌面數(shù)字，請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法，求出2張牌牌面數(shù)字相同的概率．2、某醫(yī)藥公司計(jì)劃招聘一名科研人員，組織了一場(chǎng)“云招聘”，甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑畱?yīng)聘者專業(yè)知識(shí)創(chuàng)新能力語言表達(dá)甲969285乙938895(1)根據(jù)實(shí)際需要，該公司計(jì)劃將專業(yè)知識(shí)、創(chuàng)新能力、語言表達(dá)三項(xiàng)按3：5：2的比例計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人的最后成績(jī)．(2)為了更全面地了解甲、乙兩名應(yīng)聘者的綜合素質(zhì)，公司決定安排一場(chǎng)加試．加試設(shè)置三項(xiàng)綜合性任務(wù)（依次記為A、B、C），要求甲、乙二人分別從這三項(xiàng)任務(wù)中隨機(jī)選擇一項(xiàng)完成并提交報(bào)告．求甲、乙二人所選任務(wù)不相同的概率．3、某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．(1)求甲選擇A檢票通道的概率；(2)求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率．4、我校九年級(jí)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年開展了文藝匯演活動(dòng)，需要從九年級(jí)挑選出匯演活動(dòng)的主持人．(1)若有三名候選人A，B，C競(jìng)選主持人，要求九年級(jí)的每名學(xué)生只能從這三人中選一人（候選人也參與投票），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，三名候選人A，B，C的得票數(shù)之比為6：3：1，若候選人B所得票數(shù)為150票，問九年級(jí)共有多少人？(2)若有2名男生，3名女生為候選人，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生作為主持人，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．5、隨著手機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的溝通方式更便捷、多樣．小強(qiáng)和他爸爸要在各自的手機(jī)里安裝（微信、、釘釘）三種中的一種，用樹狀圖或列表法求他倆選擇同一種的概率．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，四個(gè)數(shù)中有一個(gè)1不能取，a是從“、0、1、2”這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)a=1時(shí)于x的方程不是一元二次方程，其它三個(gè)數(shù)都是一元二次方程，a是從“、0、1、2”這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是，故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，列舉法求概率，掌握一元二次方程的定義，列舉法求概率方法是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；【詳解】選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成中心對(duì)稱圖形，選擇的位置只有在標(biāo)號(hào)2的位置，所以選擇的位置共有1處，其概率=，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中心對(duì)稱圖形的定義及概率的求法，難度不大．3、A【解析】【分析】根據(jù)頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，然后再根據(jù)“數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)”，算白球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是60×0.40=24個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．根據(jù)頻率之和為1計(jì)算出摸到白球的頻率是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)分析“＋”或“-”的情況和總共的情況，即可求得概率．【詳解】解：能夠湊成完全平方公式，則前可是“”，也可以是“”，但前面的符號(hào)一定是：“”，總共有、、、四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，列舉法求概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率．【詳解】解：估計(jì)這名球員投籃一次，投中的概率約是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．6、A【解析】【分析】根據(jù)圖表可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，因此不能說轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒．【詳解】解：由題表中的信息得，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.7左右，根據(jù)用頻率估計(jì)概率，得：A、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤20次，可能有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤100次，指針落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)不一定是68次，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有次，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．7、A【解析】【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x

m2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為15m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.4，綜上有：＝0.4，解得x＝6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高．8、B【解析】【分析】根據(jù)樹狀圖展示的所有結(jié)果，找出恰好一個(gè)紅球和一個(gè)白球所占結(jié)果．【詳解】由樹狀圖得，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球共有6種等可能結(jié)果，其中恰好一個(gè)紅球和一個(gè)白球有2種結(jié)果．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是樹狀圖的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)樹狀圖展示的所有結(jié)果，找到符合條件的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】用列表法列出所有結(jié)果數(shù)，再求出所選取的2個(gè)角互為補(bǔ)角結(jié)果數(shù)，即可求解．【詳解】解：從，，，這四個(gè)角中任意選取2個(gè)角，列表可得：，，，，，，，，，，，，共有12種結(jié)果，其中所選取的2個(gè)角互為補(bǔ)角有6種結(jié)果（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）所選取的2個(gè)角互為補(bǔ)角的概率為故選B【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖求概率，涉及了平行線的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握列表法或樹狀圖求概率的方法．10、A【解析】【分析】由題意畫出表格，得出所有結(jié)果數(shù)以及兩人均為型血的結(jié)果數(shù)，由概率公式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得表格如下：由表格可得：共有20種結(jié)果，其中兩人均為型血的有6種，所以，抽到的兩人均為型血的概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求概率，根據(jù)題意畫出表格，靈活運(yùn)用概率公式求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先確定口袋中的球數(shù)，任意取出一個(gè)，求出等可能的所有情況，再從中找出滿足條件的白球的可能情況，讓后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：往口袋中再放入2個(gè)白球，此時(shí)口袋中一共有球9個(gè)，任取一個(gè)球出現(xiàn)等可能情況一共有9中可能，其中有白球5個(gè)，任取一個(gè)球是白球的共有5中情況，∴從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率P=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求簡(jiǎn)單概率，掌握列舉法求簡(jiǎn)單概率，抓住列舉所有等可能情況，與滿足條件的情況，記住概率公式是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球顏色紅色的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個(gè)紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格．3、0.95【解析】【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】觀察表格得到這批青稞發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這批青稞發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95，故答案為：0.95．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．4、0.1【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下“發(fā)芽種子”的頻率可以估計(jì)“發(fā)芽種子”的概率，據(jù)此求解．【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.9附近，故“發(fā)芽種子”的概率估計(jì)值為0.9．∴這種植物種子不發(fā)芽的概率是0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．5、6【解析】【分析】由題意直接根據(jù)黃球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出黃球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得，20×0.30=6（個(gè)），即袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是6個(gè).故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出黃球的個(gè)數(shù)．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）由把一副撲克牌中的3張牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到兩張牌面數(shù)字相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小題1】解：∵把一副撲克牌中的3張牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正面朝下放在桌面上，∴從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是；【小題2】畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，抽到兩張牌面數(shù)字相同的有3種情況，∴抽到兩張牌面數(shù)字相同的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、(1)甲的最后成績(jī)?yōu)?1.8分，乙的最后成績(jī)?yōu)?0.9分(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（2）列表得出共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙二人所選任務(wù)不相同的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．(1)甲的最后成績(jī)?yōu)椋?6×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分），乙的最后成績(jī)?yōu)椋?3×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）．(2)甲、乙二人所選任務(wù)的結(jié)果列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙二人所選任務(wù)不相同的結(jié)果有6種，∴甲、乙二人所選任務(wù)不相同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與