數(shù)學(xué)八年級下：逆命題和逆定理 練習(xí)3（答案）

-PAGE3-5．7逆命題和逆定理（2）解題示范例已知：m2-n2，2mn，m2+n2（m>n>0，m，n是自然數(shù)）是△ABC的三條邊長．求證：△ABC是直角三角形．審題已知△ABC的三邊長是m2-n2，2mn，m2+n2，要求說明△ABC是直角三角形．方案考慮到所給條件是△ABC的三邊長m2-n2，2mn，m2+n2，因此嘗試使用勾股定理的逆定理來證明．實施∵m2+n2>m2-n2，m2+n2>2mn，∴（m2-n2）2+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n∴△ABC是直角三角形．反思（1）證明一個三角形是直角三角形，除了用勾股定理的逆定理外，還可以借助兩個三角形全等，通過對應(yīng)角相等來實現(xiàn)．（2）利用此題的結(jié)果，可以找出許多勾股數(shù)．例如：用m=2，n=1；m=3，n=2；……；分別代入m2-n2，2mn，m2+n2，得3，4，5；5，12，13等．課時訓(xùn)練1．寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假性．（1）平行四邊形的對角相等；（2）四邊形的外角和是360°．（3）如果xy=0，那么x=0，y=0．2．下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）．（A）1，1，（B）6，8，10（C），，2（D）1，3，3．點P（-3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是________，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是______，關(guān)于原點的對稱的點的坐標(biāo)是________．4．如果點M（m，-2）和點N（1，n）關(guān)于原點對稱，那么m=_______，n=______．5．若△ABC的三邊滿足（a-b）（a+b2-c2）=0，則△ABC是（）．（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形6．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是（）．（A）14（B）4（C）14或4（D）以上都不對7．已知：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求證：AB=AC．8．已知：如圖，△ABC為正三角形，AB=2，CD=，AD=，求證：△ACD是直角三角形．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13．求四邊形ABCD的面積．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（3，1），C（1，4），試寫出A，B，C關(guān)于原點對稱的點A′，B′，C′的坐標(biāo)，并在圖中畫出△A′B′C′．答案：1．（1）逆命題：對角相等的四邊形是平行四邊形．原命題是真命題，逆命題是真命題（2）逆命題：外角和是360°的多邊形是四邊形．原命題是真命題，逆命題是假命題（3）逆命題：如果x=0，y=0，那么xy=0．原命題是假命題，逆命題是真命題2．C3．（-3，-4）；（3，4）；（3，-4）4．-1；25．D6．C7．提示：AC2=AD2+CD2=169，AB=AC=