《圓和直線的極坐標方程》課件

1.圓的極坐標方程1.圓的極坐標方程1.極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO復習回顧1.極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射2.極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM

對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。一般地,不作特殊說明時,我們認為ρ≥0,θ要取任意實數(shù).2.極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平3.極坐標與直角坐標的互化關系式:設點M的直角坐標是(x,y)

極坐標是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

3.極坐標與直角坐標的互化關系式:設點M的直角坐標是(x,曲線的極坐標方程

一、定義：如果曲線C上的點與方程f(,)=0有如下關系

(1)曲線C上任一點的坐標(所有坐標中至少有一個)符合方程f(,)=0；

(2)方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線C上。則曲線C的方程是f(,)=0。

新課講授曲線的極坐標方程

一、定義：如果曲線C上的點

[探究1]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,0)O[探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(

[探究1]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？MxC(a,0)OA[探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(

[探究2]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,θ0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,θ0)O[探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(

[探究2]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,θ0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？MxC(a,θ0)OA[探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(

[例1]

已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？[例1]已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標題組練習1

求下列圓的極坐標方程(1)中心在極點，半徑為2；

(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習1

求下列圓的極坐標方程題組練習1

求下列圓的極坐標方程(1)中心在極點，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習1

求下列圓的極坐標方程題組練習1

求下列圓的極坐標方程(1)中心在極點，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習1

求下列圓的極坐標方程題組練習1

求下列圓的極坐標方程(1)中心在極點，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

=2asin題組練習1

求下列圓的極坐標方程

練習2

極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是多少?練習2極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=s

練習3

以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C練習3以極坐標系中的點(1,1)為圓心，12.直線的極坐標方程2.直線的極坐標方程1.負極徑的定義1.負極徑的定義1.負極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。(?)1.負極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都1.負極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。(?)

對于點M(，)負極徑時的規(guī)定：

[1]作射線OP，使XOP=

[2]在OP的反向

延長線上取一點

M，使|OM|=||1.負極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都2.負極徑的實例

在極坐標系中畫出點M(－3，/4)的位置2.負極徑的實例

在極坐標系中畫出點M(－2.負極徑的實例

在極坐標系中畫出點M(－3，/4)的位置

[1]作射線OP，

使XOP=/4

[2]在OP的反向

延長線上取一點M，

使|OM|=32.負極徑的實例

在極坐標系中畫出點M(－負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點的負極徑的極坐標（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特別強調：一般情況下（若不作特別說明時），認為≥

0。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點[例1]***新課講授***[例1]***新課講授***2.求過極點，傾角為的直線的極坐標方程。***思考***1.求過極點，傾角為的射線的極坐標方程。2.求過極點，傾角為的直線2.求過極點，傾角為的直線的極坐標方程。***思考***1.求過極點，傾角為的射線的極坐標方程。2.求過極點，傾角為的直線2.求過極點，傾角為的直線的極坐標方程。***思考***1.求過極點，傾角為的射線的極坐標方程。2.求過極點，傾角為的直線

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？

0和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？

0

為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起

[例2]

求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。[例2]求過點A(a,0)(a>0)，且垂

[例2]

求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，設點M(,)

為直線L上除點A外的

任意一點，連接OM

在RtMOA中有

|OM|cosMOA=|OA|

即cos=a

可以驗證，點A的坐標也滿足上式.[例2]求過點A(a,0)(a>0)，且垂求直線的極坐標方程步驟

1.根據題意畫出草圖；

2.設點M(,)是直線上任意一點;

3.連接MO；

4.根據幾何條件建立關于,的方程,并化簡；

5.檢驗并確認所得的方程即為所求.求直線的極坐標方程步驟

1.根據題意畫出草[例3]

設點P的極坐標為(1,1)，直線l過點P且與極軸所成的角為，求直線l的極坐標方程。[例3]設點P的極坐標為(1,1)，直《圓和直線的極坐標方程》課件

小結：直線的幾種極坐標方程

1.過極點

2.過某個定點，且垂直于極軸

3.過某個定點，且與極軸成一定的角度小結：直線的幾種極坐標方程

1.過極點

知識回顧KnowledgeReview祝您成功！知識回顧KnowledgeReview祝您成功！1.圓的極坐標方程1.圓的極坐標方程1.極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO復習回顧1.極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射2.極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM

對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。一般地,不作特殊說明時,我們認為ρ≥0,θ要取任意實數(shù).2.極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平3.極坐標與直角坐標的互化關系式:設點M的直角坐標是(x,y)

極坐標是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

3.極坐標與直角坐標的互化關系式:設點M的直角坐標是(x,曲線的極坐標方程

一、定義：如果曲線C上的點與方程f(,)=0有如下關系

(1)曲線C上任一點的坐標(所有坐標中至少有一個)符合方程f(,)=0；

(2)方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線C上。則曲線C的方程是f(,)=0。

新課講授曲線的極坐標方程

一、定義：如果曲線C上的點

[探究1]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,0)O[探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(

[探究1]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？MxC(a,0)OA[探究1]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(

[探究2]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,θ0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,θ0)O[探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(

[探究2]

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,θ0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？MxC(a,θ0)OA[探究2]如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(

[例1]

已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？[例1]已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標題組練習1

求下列圓的極坐標方程(1)中心在極點，半徑為2；

(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習1

求下列圓的極坐標方程題組練習1

求下列圓的極坐標方程(1)中心在極點，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習1

求下列圓的極坐標方程題組練習1

求下列圓的極坐標方程(1)中心在極點，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

題組練習1

求下列圓的極坐標方程題組練習1

求下列圓的極坐標方程(1)中心在極點，半徑為2；

=2(2)中心在C(a,0)，半徑為a；

=2acos(3)中心在(a,/2)，半徑為a；

=2asin題組練習1

求下列圓的極坐標方程

練習2

極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是多少?練習2極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=s

練習3

以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C練習3以極坐標系中的點(1,1)為圓心，12.直線的極坐標方程2.直線的極坐標方程1.負極徑的定義1.負極徑的定義1.負極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。(?)1.負極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都1.負極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。(?)

對于點M(，)負極徑時的規(guī)定：

[1]作射線OP，使XOP=

[2]在OP的反向

延長線上取一點

M，使|OM|=||1.負極徑的定義

說明：一般情況下，極徑都2.負極徑的實例

在極坐標系中畫出點M(－3，/4)的位置2.負極徑的實例

在極坐標系中畫出點M(－2.負極徑的實例

在極坐標系中畫出點M(－3，/4)的位置

[1]作射線OP，

使XOP=/4

[2]在OP的反向

延長線上取一點M，

使|OM|=32.負極徑的實例

在極坐標系中畫出點M(－負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點的負極徑的極坐標（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特別強調：一般情況下（若不作特別說明時），認為≥

0。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。負極徑小結：極徑變?yōu)樨摚瑯O角增加。練習：寫出點[例1]***新課講授***[例1]***新課講授***2.求過極點，傾角為的直線的極坐標方程。***思考***1.求過極點，傾角為的射線的極坐標方程。2.求過極點，傾角為的直線2.求過極點，傾角為的直線的極坐標方程。***思考***1.求過極點，傾角為的射線的極坐標方程。2.求過極點，傾角為的直線2.求過極點，傾角為的直線的極坐標方程。***思考***1.求過極點，傾角為的射線的極坐標方程。2.求過極點，傾角為的直線

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？

0和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？