2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試題(原卷+解析)

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（10小題）﹣18的相反數(shù)是（ ）A．18 B．﹣18 C． D．﹣若∠A＝23°，則余角的大小是（ ）A．57° B．67° C．77° D．157°32019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×1034．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣的差）是（ ）A．4℃ B．8℃ C．12℃ 5．計(jì)算（﹣2＝（ ）A．﹣2x6y3 B． x6y3 C．﹣ x6y3 D．﹣ x5y4如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若是△ABC的高，則BD的長為（ ）B． C． D．7為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3xy＝﹣2x交于點(diǎn)AB，則△AOB的面積為（ ）A．2 B．3 C．4 D．6?ABCDBC是?ABCDBFC1＝90°．連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長為（ ）B． C．3 D．29．如圖，△ABC⊙O，∠A＝50°．EBCOE⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則的大小為（ ）A．55° B．65° C．60° D．75°在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象二．填空題（共4小題）1．計(jì)算2+ （2﹣ ）＝ ．如圖，在正五邊形ABCDE中是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度是 ．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1，（3C（6）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為 ．ABCD中，AB＝6，∠B＝60EADAE＝2l經(jīng)過點(diǎn)E將該菱形的面積平分并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F則線段EF的長為 ．2三．解答題（11小題）解不等式組：解分式方程： ﹣ ＝1．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45ACP，PB＝4（保留作圖痕跡．不寫作法）ABCDBCDE＝DC．求證：AD＝BE．2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王2020統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ．20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克18計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？3MNBN的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在BMCM與∠2知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N．20cm60y（cm）天）之間的關(guān)系大致如圖所示．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm長大約多少天，開始開花結(jié)果？4一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．10610次中摸出紅球的頻率；白球、一個(gè)是黃球的概率．⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45AO并延長，交⊙ODBDC⊙OBAE．求證：AD∥EC；AB＝12EC的長．＝+b+c1（2A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達(dá)式；是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)Pl的垂線，垂足為lDEPE的坐標(biāo)．問題提出5Rt△ABCABDDE⊥AC，DF⊥BCE，F(xiàn)1CE相等的線段是．問題探究O是上一點(diǎn)，且＝2APBABC，過點(diǎn)C為CF的長．問題解決3⊙OAB＝70m，C⊙OABCP⊙OAD，BDPPE⊥AD，PF⊥BDE，F(xiàn)PEDFAP的長為x陰影部分的面積為m．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；②APAP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（PEDF）的面積．62020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）﹣18的相反數(shù)是（ ）A．18 B．﹣18 C． D．﹣【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣18的相反數(shù)是：18．故選：A．若∠A＝23°，則余角的大小是（ ）A．57° B．67° C．77° D．157°【分析】根據(jù)∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A32019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定na同．【解答】解：990870＝9.9087×105，故選：A．4．如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣的差）是（ ）7A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案．【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，故選：C．5．計(jì)算（﹣2＝（ ）A．﹣2x6y3 B． x6y3 C．﹣ x6y3 D．﹣ x5y4根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積．【解答解（﹣23＝ ＝ ．故選：C．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若是△ABC的高，則BD的長為（ ）B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由勾股定理得：AC＝∵SAB3×﹣

＝ ，＝3.5，∴ ，∴ ，∴BD＝ ，故選：D．為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3xy＝﹣2x交于點(diǎn)AB，則△AOB的面積為（ ）8A．2 B．3 C．4 D．6根據(jù)方程或方程組得到（（12得到結(jié)論．【解答解：在y＝x+3中，令y＝0，得解 得， ，∴（﹣，0，（1，∴△AOB的面積＝ 3×2＝3，故選：B．?ABCDBC是?ABCDBFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長為（ ）B． C．3 D．2EFCGDG的長．【解答】解：∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點(diǎn)，∴F是AG的中點(diǎn)，∴EF是梯形ABCG的中位線，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故選：D．如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則的大小為（ ）9A．55° B．65° C．60° D．75°【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝故選：B．

BDC＝65°，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合m物線的頂點(diǎn)所在的象限即可．【解答解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣ ）2+m﹣ ，∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，﹣ ，y3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（∵m＞1，

﹣ ﹣3，10∴m﹣1＞0，∴ ＞0，∵m﹣∴點(diǎn)（故選：D．

﹣3＝，m﹣

＝﹣3）在第四象限；

＝﹣ ﹣1＜0，二．填空題（4小題）1．計(jì)算2+ （2﹣ ）＝1 ．【分析】先利用平方差公式展開得到原式＝22﹣（然后進(jìn)行減法運(yùn)算．

）2，再利用二次根式的性質(zhì)化簡，【解答解：原式）2＝4﹣3＝1．ABCDE中，DMCDBD，則∠BDM的度數(shù)是144°．根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠C＝所以∠BDC＝

＝108°，BC＝DC，＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1，（3C（6）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為﹣1 ．根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A（﹣2，1）在第三象限，求得點(diǎn)C（﹣6，m）一定在第11y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)y＝（≠）的圖象經(jīng)過（2（m，于是得到結(jié)論．解：∵點(diǎn)（1（2C（）分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A（﹣2，1）在第二象限，∴點(diǎn)C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，∴反比例函數(shù)＝（≠）的圖象經(jīng)過32（﹣m，∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．ABCD中，AB＝6，∠B＝60EADAE＝2l經(jīng)過點(diǎn)E將該菱形的面積平分并與菱形的另一邊交于點(diǎn)則線段EF的長為2 ．AEAG⊥BC，EH⊥BCGHAGHE，再根據(jù)菱ABCD°，可得﹣HC＝2﹣1＝1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得EF的長．

＝EH，由題意可得，F(xiàn)H＝FCAEAG⊥BC，EH⊥BCGAGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3 ＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，12∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得EF＝ ＝故答案為．

＝2 ．三．解答題（11小題）解不等式組：【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【解答解： ，由①得：x＞2，由②得：x＜3，則不等式組的解集為2＜x＜3．解分式方程： ﹣ ＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答解：方程 ﹣ ＝1，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45ACP，PB＝4（保留作圖痕跡．不寫作法）13AC邊上求作一點(diǎn)即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．ABCDBCDE＝DC．求證：AD＝BE．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠DEC＝∠C，在由∠B＝∠C得∠DEC＝∠BAB∥DEABCD是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD＝BE．2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王2020統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg ，眾數(shù)是1.5kg ．20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；14經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克18計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；用單價(jià)乘以中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案．）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第1、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第101.4、1.5，20故答案為：1.45kg，1.5kg．（2）＝20

＝1.4k，眾數(shù)是1.k，＝1.4kg，（3）1×1.4×200×90＝4698（元，答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．MNBN的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在BMCM與∠2知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N．15CCE⊥MNBBF⊥MNAMEC和四AMFBNF＝EM＝49MN．CCE⊥MNEBBF⊥MNF，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴BF≌CEAS，∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18，∴M＝N+E﹣E49+4﹣1＝8m．MN80m．20cm60y（cm）天）之間的關(guān)系大致如圖所示．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；16當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm長大約多少天，開始開花結(jié)果？【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答．）當(dāng)0≤≤15時(shí)，設(shè)k≠0，則：20＝15k，解得k＝，∴y＝ ；當(dāng)1＜60時(shí)，設(shè)＝b（0，則：解得，，∴y＝，∴；（2）當(dāng)y＝80時(shí)，80＝ ，解得x＝33，33﹣1＝1（天，∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．10610次中摸出紅球的頻率；17白球、一個(gè)是黃球的概率．【分析】（1）由頻率定義即可得出答案；一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的情況，利用概率公式求解即可求得答案．【解答解）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球頻率＝ ＝；（2）畫樹狀圖得：16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況，∴兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率＝ ＝．⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45AO并延長，交⊙ODBDC⊙OBAE．求證：AD∥EC；AB＝12EC的長．【分析連接OOC9可得結(jié)論；過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于由銳角三角函數(shù)可求AD＝8 可證四邊形OAFC18是正方形，可得CF＝AF＝4 ，由銳角三角函數(shù)可求EF＝12，即可求解．1）連接O，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝ ，19∴AD＝ ＝8 ，∴OA＝OC＝4 ，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4 ，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝ ，∴EF＝ AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4 ．＝+b+c1（2A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l．求該拋物線的表達(dá)式；是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)Pl的垂線，垂足為lDEPE的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達(dá)式，即可求解；PDEP在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)、點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可．【解答解（1）將點(diǎn)1）和（2，）代入拋物線表達(dá)式得 ，解20得 ，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；（2）x＝﹣1y＝0x＝﹣31x＝0y＝﹣3，故點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（，，；點(diǎn)（，3，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)PD＝DE＝3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，設(shè)點(diǎn)Pmn，當(dāng)點(diǎn)P﹣（1）3故n2+×25＝，故點(diǎn)（2，故點(diǎn)E（12）或（，；當(dāng)點(diǎn)P（4，此時(shí)點(diǎn)E標(biāo)同上，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為）或（，5；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）或（，8．問題提出Rt△ABCABDDE⊥AC，DF⊥BCE，F(xiàn)1CE相等的線段CF、、DF．問題探究O是上一點(diǎn)，且＝2APBABC，過點(diǎn)C為CF的長．問題解決3⊙OAB＝70m，C⊙OABCP⊙OAD，BDPPE⊥AD，PF⊥BDE，F(xiàn)PEDFAP的長為x陰影部分的面積為m2．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；21②APAP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（PEDF）的面積．【分析】（1）證明四邊形CEDF是正方形，即可得出結(jié)果；連接OP，由AB是半圓O的直徑， ＝2 則∠ABP＝30°，同得四邊形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝4 ，在Rt△CFB中，BF＝ ＝ CF，推出PB＝CF+BF，即可得出結(jié)果；DEPF＝∠PFB＝90P90，則A′、△ △ △ F、B三點(diǎn)共線，∠APE＝∠A′PF，證∠A′PB＝90°，得出SPAE+SPBF＝SPAB△ △ △ P＝（70﹣，在R△ACB

，SACB＝AC2＝1225，由△y＝S△

+S ，即可得出結(jié)果；△ACB②AP＝30A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B