五年級下冊數(shù)學(xué)教案-7.2 解決問題的策略-轉(zhuǎn)化丨蘇教版

解決問題的策略——轉(zhuǎn)化【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：學(xué)生能主動想到運用轉(zhuǎn)化的策略，有意識地將一個復(fù)雜算式根據(jù)規(guī)律轉(zhuǎn)化成簡單算式進(jìn)行計算。2、問題解決：在進(jìn)行例2的計算時，發(fā)現(xiàn)這個計算問題比較復(fù)雜，于是想到從簡單問題進(jìn)行解決；在分?jǐn)?shù)式子計算時運用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解決，拓寬學(xué)生解決的思路。3、數(shù)學(xué)思考：不同的復(fù)雜算式，根據(jù)“畫圖”發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，解決這一類數(shù)計算的問題，發(fā)展思維的靈活性和敏捷性。4、情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生在獲得策略體驗的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的價值，增強(qiáng)策略意識，進(jìn)一步積累轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗，獲得成功解決問題的經(jīng)驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?！窘虒W(xué)重、難點】體會數(shù)形結(jié)合的必要性，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題找到算式規(guī)律?！窘虒W(xué)過程】一、回顧，引出數(shù)形轉(zhuǎn)化

師：上節(jié)課，通過學(xué)習(xí)你覺得我們該怎么求這個圖形的面積？生：轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化）師：有什么好處?

師：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，是形與形的轉(zhuǎn)化。（板書：形

形）

師：1/2+1/4該怎樣計算？生：化成同分母。師：把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，是數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化。（板書：數(shù)數(shù)）

師：無論是形與形的轉(zhuǎn)化，還是數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，都能幫助我們更加方便地解決問題!師：看到這兒，你又想到什么新的想法嗎？生：那么，數(shù)能轉(zhuǎn)化成形嗎？師：真是善于發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)中遷移很重要。形能轉(zhuǎn)化成數(shù)嗎？數(shù)與形的轉(zhuǎn)化能方便哪些問題的解決呢？【設(shè)計意圖:通過回顧轉(zhuǎn)化策略第一課時的內(nèi)容,將第一課時總結(jié)為形與形之間的轉(zhuǎn)化，之間異分母分?jǐn)?shù)的計算方法則為屬于數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生猜想本節(jié)課可能要探究“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，提高學(xué)生的知識整體把握體力。】

二、依形探索規(guī)律出示：

1/2+1/4

+1/8

+1/16

+1/32

+1/64

+1/128

1.研究加數(shù)特點師：觀察這道算式，有什么規(guī)律？生1：分子都是1。生2：后一個分母都是前一個分母的2倍。生3：后一個分?jǐn)?shù)是前一個分?jǐn)?shù)的1/2。師：你準(zhǔn)備怎樣計算？2.由簡單到復(fù)雜師：通分是一種好方法，但是這道題走通分這條路，有點漫長。生：最好可以轉(zhuǎn)化成簡單的算式呢。師：好，咱們來想想辦法。研究復(fù)雜的問題，通常可以怎樣開始呢？引導(dǎo)得出：從簡單的例子開始，先研究1/2+1/4；再研究1/2+1/4+1/8；接著研究1/2+1/4+1/8+1/16，再找規(guī)律?！驹O(shè)計意圖：通過這一題讓學(xué)生感覺到解決困難的問題就可以先建立一個簡單的模型，從簡單的例子找規(guī)律，一個層次一個層次地過渡到復(fù)雜的。其實學(xué)生對此并不陌生，就如五年級下冊研究《和與積的奇偶性》一課一樣，從簡單的算式出發(fā)尋找規(guī)律，從一個、兩個具體問題的解決上升到一類問題的解決方法，提高學(xué)生核心素養(yǎng)?！?/p>

3.數(shù)轉(zhuǎn)化為形，加法算式轉(zhuǎn)化為減法算式

（1）1/2+1/4

師：你會表示出1/2？在同一幅圖中表示出1/4嗎？能讓別人一下子看清楚1/2+1/4是哪些嗎？

（先讓學(xué)生自己畫，再匯報畫法）師：（課件出示正方形）1/2和1/4分別對應(yīng)的是什么圖形？數(shù)和圖形一一對應(yīng)起來了！師：結(jié)合圖形，想一想，這個算式可以轉(zhuǎn)化成什么算式？

（2）1/2+1/4+1/8

師：再加1/8怎么在圖上表示？結(jié)合圖形，算式可以怎樣轉(zhuǎn)化？師：既然要找規(guī)律，最好要多一些的算式作為依據(jù)。

（3）1/2+1/4+1/8+1/16

師：1/16對應(yīng)的圖形是什么樣？你會在頭腦中想象畫圖嗎？師：看一看，你在頭腦中的1/16跟屏幕上一樣嗎？原來的算式可以轉(zhuǎn)化成什么算式？和同桌互相說一說。

4.師：觀察3個轉(zhuǎn)化后的算式，有什么規(guī)律？怎樣解決這道題？

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128師：和通分的方法比起來，感覺怎么樣？師小結(jié)：看來，以后我們碰到這樣的算式，從1/2開始加起，以后每一個數(shù)都是前一個數(shù)的1/2，都可以轉(zhuǎn)化為1減去最小的那個分?jǐn)?shù)?！驹O(shè)計意圖：通過在正方形中畫圖表示較簡單的算式1/2+1/4以及1/2+1/4+1/8，根據(jù)這樣的經(jīng)驗在頭腦中想象1/2+1/4+1/8+1/16在正方形中該怎樣表示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128的結(jié)果，讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”，講“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“圖”的數(shù)學(xué)思想方法?！?/p>

5.回顧反思（1）我們是怎么解決的？（2）你覺得最關(guān)鍵的一步是什么？生：畫圖，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形。師：在數(shù)能看到對應(yīng)的形，在形中能找到對應(yīng)的數(shù)，這種方法叫數(shù)形結(jié)合。

（板書：數(shù)形結(jié)合）（3）解決這個問題是運用了什么策略？運用這個策略有什么好處？【設(shè)計意圖：“回顧反思”是蘇教版解決問題策略這一大塊教學(xué)內(nèi)容的一個特色教學(xué)細(xì)節(jié)，學(xué)習(xí)每一個策略其實并不著重于問題的正確答案是否正確，更重要的是學(xué)生對于策略、方法掌握了嗎，有沒有意識到運用策略的優(yōu)點和好處。“回顧反思”這一教學(xué)環(huán)節(jié)即能再次強(qiáng)調(diào)該如何運用策略，又能檢測評價學(xué)生對于策略的接受程度?！咳⒔钄?shù)理解圖形

1.咱們再來看一組形，觀察：（出示用小正方形組成的大正方形）師：這組圖形有規(guī)律嗎？第4個圖形是什么樣子？（出示第四個圖形）

2.按規(guī)律寫數(shù)

你會把圖形的規(guī)律用數(shù)或算式寫出來嗎？

（1）生1：1、4、9、16師：你是怎么思考的？

（2）生2：1×1、2×2、3×3、4×4師：你是怎么思考的？

（3）生3：1、1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9師：你是怎么思考的？生：1是最里面一圈，外面一圈就有3個正方形，再外面一圈就有5個正方形。師：觀察這幾個算式的特點，有什么發(fā)現(xiàn)？生1：都是一些連續(xù)的奇數(shù)相加。生2：數(shù)字的個數(shù)與正方形的邊長相等。

3.對比：這三種表示形式，有什么不同？有什么相同的地方？生：數(shù)直接表示圖形個數(shù)，乘法算式從邊長觀察，加法算式從外圍一圈一圈增加的個數(shù)觀察。師：這里，我們把圖形的規(guī)律用數(shù)和算式表示出來，也是數(shù)形結(jié)合的方法。4.想象師：我隨意地出一個數(shù)或算式，看你能不能很快地想象出它的圖形。（1）49呢？（2）10×10呢？（3）1+3+5+7+9+11結(jié)果是多少？你想怎么計算？師小結(jié)：看來以后碰到從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，只要結(jié)合正方形的模型來計算就可以了。【設(shè)計意圖：這一題，也是“數(shù)”與“形”之間的問題，從觀察簡單的正方形開始，多方向研究不同的規(guī)律，雖然角度不同，但都可以表示這些正方形的變化規(guī)律。特別是“1+3+5+7+9+11”，甚至一直按照這樣的規(guī)律加下去，結(jié)合正方形模型，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的正方形，問題就會變得很簡單。】四、溫故知新、升華思想

1、師：運用數(shù)與形結(jié)合、互助、轉(zhuǎn)化。以前的學(xué)習(xí)中我們也常遇到。

（1）一年級上冊用數(shù)軸上的點表示數(shù)。師小結(jié)：以形助數(shù)，直觀了。（2）三年級上冊師：哪個圖形的面積最大？數(shù)小方格，把“形”問題轉(zhuǎn)化成了“數(shù)”的問題。師小結(jié)：以形助數(shù)，精確了。（3）四年級：角的測量

師：量角器上的數(shù)能精確地表示出角的大小。師小結(jié)：以形助數(shù)，精確了。2、走近數(shù)學(xué)家——華羅庚3、六年級：

1/2×3/4

=

師：這是分?jǐn)?shù)的乘法，咱們還沒學(xué)過，但是你能借助圖形，嘗試思考一下這