指數函數及其性質優(yōu)秀

關于指數函數及其性質優(yōu)秀第1頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四問題：（1）某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個……，請你寫出1個這樣的細胞分裂x次后，細胞個數y與x的函數關系式。

（2）《莊子?天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”。請你寫出取X次后，木棰的剩留量y與x的函數關系式。次數1234…x細胞個數y

木棰剩留量y2x212223…24…第2頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四思考1這就是我們要學習的指數函數:y=ax

(a>0且a≠1)第3頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四1.指數函數的定義：

一般地，函數y=ax(a>0,且a≠1）叫做指數函數(exponentialfunction)，其中x是自變量，函數的定義域是R。練習1：下列函數中，那些是指數函數？

.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)第4頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四思考2:y=ax(a>0且a≠1),當x取全體實數

對y=ax

中的底數為什么要求(a>0且a≠1)?方法:可舉幾個“特例”,看一看a為何值時,x不能取全體實數?a為何值時,x可取全體實數?不能取全體實數的將不研究.第5頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四當a>0時,當a=1時,當a=0時,若x>0則若x≤0則當a<0時，為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1y=ax

中a的范圍：ax有意義，無研究價值無研究價值提問：那么什么是指數函數呢？思考后回答？a的取值a<0a>001第6頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四1.指數函數的定義:常數（大于0且不等于1）自變量系數為1講授新課y＝1·ax第7頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四⑴y＝10x；⑵y＝10x＋1；⑶y＝10x＋1；⑷y＝2·10x；⑸y＝(－10)x；⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)；⑺y＝x10；⑻y＝xx．練習：下列函數中，哪些是指數函數?放入集合A中．⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴y＝10x；集合A：第8頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四做練習p38例4第9頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四2.指數函數的圖象和性質用描點法畫出指數函數y=2x和的圖象。思考3：我們研究函數的性質，通常通過函數圖象來研究函數的哪幾個性質？答:1.定義域2.值域3.單調性4.奇偶性等思考4：那么得到函數的圖象一般用什么方法？列表、描點、作圖第10頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四yx0y＝2xy＝x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x第11頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四xyo10<a<1xyo1a>122a>10<a<1圖象性質１．定義域：

2.值域:

4.⑴a>1,當x>0時;

當x<0時。y=axy=ax4.單調性：

單調性:

對稱性:3.⑵0＜a＜

1,當x>0時;

當x<0時。

3.過定點:

第12頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四例6、已知指數函數f(x)=ax(a>0,且a≠1）的圖象經過點（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.51.73;(2)0.8-0.10.8-0.2;(3)1.70.30.93.1.例題f(0)=1f(1)=a第13頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四練習：(1)用“＞”或“＜”填空：＜

＜

＞

＞

(2)比較大?。海?/p>

第14頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四做練習p38例5，例6第15頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四(3)已知下列不等式，試比較m、n的大?。?4)比較下列各數的大?。壕毩暎旱?6頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四做練習p39例7第17頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四思考5:指數函數具有奇偶性嗎？

思考6:指數函數存在最大值和最小值嗎？

思考7:設a>0，a≠1，若am=an，則m與n的大小關系如何？若am>an

，則m與n的大小關系如何？

第18頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四yx01想一想：a>b>1，則函數與的圖象的相對位置關系如何？第19頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四xy01思考2:若0<b<a<1，則函數與 的圖象的相對位置關系如何？

第20頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四底數a對指數函數y＝ax的圖象有何影響?(1)a＞1時，圖象向右不斷上升，并且無限靠近x軸的負半軸；0＜a＜1時，圖象向右不斷下降，并且無限靠近x軸的正半軸．(2)對于多個指數函數來說，底數越大的圖象在y軸右側的部分越高(簡稱：右側底大圖高)．(3)指數函數關于y軸對稱.第21頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四練習：c＞d＞a＞b第22頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四做練習p38課后練習1第23頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四例2

求下列函數的定義域、值域二、求指數復合函數的定義域、值域：第24頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四7.求下列函數的定義域、值域：練習：第25頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四做練習p39例8第26頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四例3解不等式：X≤-2①a＞1，x≤-3②0＜a＜1，x≥-3第27頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四3.函數y＝ax－1＋4恒過定點

.A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)練習B第28頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四4.下列函數中，值域為(0，＋∞)的函數是()練習A第29頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四1.說明下列函數圖象與指數函數y＝2x的圖象關系，并畫出它們的圖象:指數函數圖象的變換第30頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出圖象，顯示出函數數據表第31頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四987654321-4-224Oxy第32頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四x-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出圖象，顯示出函數數據表第33頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四987654321-4-224Oxy第34頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四987654321-4-224Oxy第35頁，共39頁，2022年，5月20日，22點49分，星期四小結：向左平移a個單位得到f(x＋a)的圖象;向右平移a個單位得到f(x－a)的圖象;向上平移a個單位得到f(x)＋a的圖象;向下平移a個單位得到f(x)－a的圖象.f(x)的圖象第36頁，共39頁，2