三角形全等的判定 精品獲獎-完整版課件

還記得作一個(gè)角等于已知角的方法嗎？做一做：先任意畫出△ABC.再畫一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有兩邊和它們的夾角分別相等).把畫好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?畫法：2.在射線A′M上截取A′B′=AB；3.在射線A′N上截取A′C′=AC；1.畫∠MA′N=∠A；4.連接B′C′，∴△A′B′C′就是所求的三角形.CABA′MNB′C′

用數(shù)學(xué)語言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）.

AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律?三角形全等判定二：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)【例】已知：如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：△ACB≌△ADB.AC=AD（已知），∠CAB=∠DAB（已知），AB=AB（公共邊），∴△ACB≌△ADB（SAS）.

證明：在△ACB和△ADB中，A

B

C

D

【例題】1.如圖，去修補(bǔ)一塊玻璃，問帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原來的完全一樣？ⅠⅡⅢ知識應(yīng)用分析：帶Ⅲ去，可以根據(jù)SAS得到與原三角形全等的一個(gè)三角形.【跟蹤訓(xùn)練】2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求證：（1）∠A=∠C.

（2）AB=BC.ABCD12歸納：證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到.分析：可先證△ABD≌△CBD（SAS），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證角或線段相等.

1.已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知），∠1=∠2（已證），AC=CA（公共邊），∴△ADC≌△CBA（SAS）.【證明】∵AD∥BC，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在△ADC和△CBA中，DC1A2B2.根據(jù)題中條件，分別找出各題中的全等三角形.ABC40°

DEF(1)(1)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”（2）△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”40°DCAB(2)3.（中考題）如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.FEBACDAC=DF(已知），∠A=∠D

（已證），AB=DE

（已證），∴△EFD≌△BCA（SAS），【解析】BC∥EF.∵AC∥DF，∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵AE=DB，∴

AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△EFD和△BCA中，∴

∠ABC=∠DEF（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴EF‖BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).FEBACD

通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.根據(jù)邊角邊定理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角