山東省泰安市2022年中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B． C． D．3．一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．5．x=1是關于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．16．如圖，向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數(shù)關系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC8．兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．9．已知，則的值為A． B． C． D．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對應值如表所示：x-1013y33下列結論：（1）abc＜0（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減??；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長是2cm，則它的最大邊的長是_____cm．12．已知二次函數(shù)y=x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．13．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=__________cm．14．已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_____．15．中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為_____．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為B'（2，0），則點A的對應點A'的坐標為___．17．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．19．（5分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．20．（8分）如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．21．（10分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）22．（10分）已知關于的一元二次方程(為實數(shù)且)．求證：此方程總有兩個實數(shù)根；如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．23．（12分）某中學為了考察九年級學生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機抽查了40名學生的成績（單位：分），得到如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）圖中m的值為_______________.（2）求這40個樣本數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：（3）根據樣本數(shù)據，估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生。24．（14分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.2、D【解析】

根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．3、C【解析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關鍵．4、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.5、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點：一元一次方程的解.6、D【解析】

根據一次函數(shù)的性質結合題目中的條件解答即可.【詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，∴水瓶的形狀是圓柱，故選：D．【點睛】此題重點考查學生對一次函數(shù)的性質的理解，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.7、C【解析】根據旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.8、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．9、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.10、B【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對稱軸，即可判定此結論錯誤；（3）由當x=4和x=-1時對應的函數(shù)值相同，即可判定結論正確；（4）當x=3時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，即可判定正確．【詳解】（1）∵x=-1時y=-，x=0時，y=3，x=1時，y=，∴，解得∴abc＜0，故正確；（2）∵y=-x2+x+3，∴對稱軸為直線x=-=，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；（3）∵對稱軸為直線x=，∴當x=4和x=-1時對應的函數(shù)值相同，∴16a+4b+c＜0，故正確；（4）當x=3時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故正確；綜上所述，結論正確的是（1）（3）（4）．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據表中數(shù)據求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

根據在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數(shù)，它的最小邊的長是2cm，從而可以求得最大邊的長．【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為：1.【點睛】考查含30度角的直角三角形的性質，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.12、增大．【解析】

根據二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質.13、1.1【解析】試題解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.1cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案為1.1．14、2【解析】分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據第三邊是整數(shù)求解．詳解：根據三角形的三邊關系，得第三邊＞4，而＜1．又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是2．點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關系，同時注意整數(shù)這一條件．15、【解析】試題分析：根據有理數(shù)的加法，可得圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案為﹣1．考點：正數(shù)和負數(shù)16、（3，2）【解析】

根據平移的性質即可得到結論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點B′的坐標為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．17、40cm【解析】

首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】

（1）根據題目中的新運算法則計算即可；（2）①根據題意列出方程組即可求出a,b的值；②先分別算出T（3m﹣3，m）與T（m，3m﹣3）的值，再根據求出的值列出等式即可得出結論.【詳解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案為；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，當T（x，y）=T（y，x）時，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【點睛】本題關鍵是能夠把新運算轉化為我們學過的知識，并應用一元一次方程或二元一次方程進行解題..19、(1)y=,y=?x?1；(2)x<?2或0<x<1【解析】

（1）利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式,再把B（1,n）代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【詳解】(1)∵A(?2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴1=,解得m=?2.∴反比例函數(shù)解析式為y=,∵B(1,n)在反比例函數(shù)上,∴n=?2,∴B的坐標(1,?2),把A(?2,1),B(1,?2)代入y=kx+b得解得：∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?1；(2)由圖像知：當x<?2或0<x<1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,屬于簡單題,熟悉函數(shù)圖像的性質是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）AC＝1．【解析】

（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．（2）根據已知及直角三角形的性質可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長．【詳解】（1）證明：連接OD；∵PA為⊙O切線，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線（2）解：在Rt△OAP中；∵PB＝OB＝OA，∴OP＝2OA，∴∠OPA＝10°，∴∠POA＝60°＝2∠C，∴PD＝2BD＝2DA＝2，∴∠OPA＝∠C＝10°，∴AC＝AP＝1．【點睛】本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況．21、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解析】

（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果．【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.22、(1)證明見解析；(2)或．【解析】

（1）求出△的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個實數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵．23、（1）25；（2）平均數(shù)：28.15，所以眾數(shù)是28，中位數(shù)為28，（3）體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得m的值；

（2）根據條形統(tǒng)