高中數(shù)學易錯知識點歸納

高考數(shù)學易錯知識點歸納一、集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱。8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。9.原函數(shù)在區(qū)間［，］上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法（取值，作差，判正負）和導數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）。這幾種基本應用你掌握了嗎？14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論15.三個二次（哪三個二次？）的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形？二、不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正二定三等”。19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？20.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什么？21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”。22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示不能用不等式表示。23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘同時要注意“同號可倒”即》》0，a三、數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？（時，應有）需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎？（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在？27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應函數(shù)的單調(diào)性問題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結(jié)合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。四、三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎？31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？32.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次）33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？（要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎？36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右，上+下”如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即。（2）方程表示的圖形的平移為“左+右，上下+”如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即。（3）點的平移公式：點按向量平移到點，則。37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍）38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五、平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。已知實數(shù)，且，則a=c，但在向量的數(shù)量積中沒有。在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六、解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清），在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？47.對不重合的兩條直線（建議在解題時，討論后利用斜率和截距）48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達。（①設出變量，寫出目標函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應用題一定要有答。）50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的？常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題？52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。（想一想在雙曲線中的結(jié)論？）54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）。55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？七、立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（斜二測畫法）。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么？58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵）一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補角），特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°《α≤90°直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎？65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻