高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練《立體幾何中的探索性問題（二）》突破解析

一輪復(fù)習(xí)大題專練46—立體幾何（探索性問題2）1．如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點(diǎn)在上，且．（1）證明：平面；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．解：（1）證明：，，，可得為的等邊三角形，由，，，，可得，，而，可得平面；（2）在棱上存在一點(diǎn)，且，使平面．證明：連接，交于，連接，交于，連接，過作，交于，由于，所以，，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．2．如圖，在三棱錐中，平面，（1）若，．求證：；（2）若，分別在棱，上，且，，問在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面．若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．證明：（1）平面，平面，，又，，平面，平面，，，，平面，平面，．（2）存在，且，理由如下：如圖，作的中點(diǎn)，連接，，由，得，又，，平面，平面，平面，又，分別為，的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，，平面，平面，平面平面，平面，平面．3．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是正三角形，為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面；（2）是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若平面平面，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使的值最小，并求此時(shí)的值．（1）證明：是正三角形，為線段的中點(diǎn)，．是菱形，．又，是正三角形，，而，平面．又，平面．平面，平面平面；（2）解：由，知．，又，因此，的充要條件是，．即存在滿足的點(diǎn)，使得，此時(shí)；（3）解：延長到，使得，由（1）知平面，則是點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)，在平面中，過點(diǎn)作，垂足為，交于，則點(diǎn)是使的值最小的點(diǎn)．設(shè)，則，平面平面，平面平面，，平面，平面，，得，，，得．4．如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，，，，點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，設(shè)，若平面，試確定的值．解：（1）證明：取的中點(diǎn)，記，連接，，，在中，，分別是，的中點(diǎn)，所以，同理可得，又因?yàn)椋?，所以平面平面，又平面，所以平面；?）解：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以，因?yàn)?，，所以，則，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以平面，則，因?yàn)椋?，所以，則，則，所以，又因?yàn)椋云矫?，若平面，則與重合．故．5．如圖所示正四棱錐，，，為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求：（1）正四棱錐的表面積；（2）側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面．若存在，求的值：若不存在，試說明理由．解：（1）正四棱錐中，，，側(cè)面的高，正四棱錐的表面積．（2）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使平面，滿足．理由如下：取中點(diǎn)為，因?yàn)椋瑒t，過作的平行線交于，連接，．在中，有，平面，平面，平面，又由于，平面，平面，平面，，平面平面，得平面，由于，．6．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn)．設(shè)平面與平面的交線為．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在棱上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．解：（1）證明：因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危詾橹悬c(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．（2）證明：因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又平面，又平面平面，所以．?）假設(shè)存在上存在點(diǎn)（異于點(diǎn)，使得平面，在平行四邊形中，，