黑龍江齊齊哈爾市、黑河市、大興安嶺-中考數(shù)學(xué)解析

黑龍江省齊齊哈爾市、黑河市、大興安嶺地區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.2020的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答.【詳解】2020的倒數(shù)是，故選：C.【點睛】此題考查倒數(shù)的定義，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.下面四個化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形的兩部分折疊后可以重合．3.下列計算正確的是（）A.a+2a＝3a B.（a+b）2＝a2+ab+b2C.（﹣2a）2＝﹣4a2 D.a?2a2＝2a2【答案】A【解析】【分析】先利用合并同類項、完全平方公式、乘方以及單項式乘單項式的運算法則逐項排除即可．【詳解】解：A．a(chǎn)+2a＝（1+2）a＝3a，故該選項計算正確；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項計算錯誤；C．（﹣2a）2＝4a2，，故該選項計算錯誤；D．a(chǎn)?2a2＝2a3，，故該選項計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、完全平方公式、乘方、單項式乘單項式等知識點，掌握相關(guān)計算方法和運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式，用出現(xiàn)偶數(shù)朝上的結(jié)果數(shù)除以所有等可能的結(jié)果數(shù)即可得．【詳解】解：∵擲小正方體后共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、4、6這3種可能，∴朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是，故選：A．【點睛】本題考查了概率公式，熟練掌握求隨機事件的概率方法是解答的關(guān)鍵．5.李強同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規(guī)律的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意進行判斷，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，可以排除A和C，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，進而可以判斷．【詳解】解：因為登山過程可知：先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山過程中，他行走的路程S隨時間t的變化規(guī)律的大致圖象是B．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，明確過程，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．6.數(shù)學(xué)老師在課堂上給同學(xué)們布置了10個填空題作為課堂練習(xí)，并將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖．由圖可知，全班同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可知做對9道的學(xué)生最多，從而可以得到全班同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可得，全班同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)為9，故選：C．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)等相關(guān)知識點，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的概念及意義，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．7.若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A.m＜﹣10 B.m≤﹣10C.m≥﹣10且m≠﹣6 D.m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得，解得，由方程的解為正數(shù)，得到，且，，則m的范圍為且，故選：D．【點睛】本題主要考查了分式方程的計算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出m的范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對題目的關(guān)鍵．8.母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購買方案．【詳解】解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，，∴小明有4種購買方案．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程應(yīng)用中的整數(shù)解問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性質(zhì)可求∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，設(shè)AD與BC交于點F，∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟知以上知識點是解題的關(guān)鍵．10.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（4，0），其對稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及與x軸y軸的交點，綜合判斷即可．【詳解】解：拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①正確；拋物線對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（4，0），則另一個交點為（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正確；x＞1時，y隨x的增大而增大，所以③正確；拋物線與x軸有兩個不同交點，因此關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是正確判斷的前提．二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.2020年初新冠肺炎疫情發(fā)生以來，近4000000名城鄉(xiāng)社區(qū)工作者奮戰(zhàn)在中國大地的疫情防控一線．將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】4×106【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4×106，故答案為：4×106．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______．【答案】x≥﹣3且x≠2．【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-3且x≠2．故選A．點睛：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．13.如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是______．（只填一個即可）【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當(dāng)添加AD＝AC時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠D＝∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠ABD＝∠ABC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．14.如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計算出這個幾何體的側(cè)面積是______．【答案】65π【解析】【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l和底面圓半徑為r的長度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由三視圖可知，原幾何體圓錐，設(shè)圓錐母線長為l,底面圓半徑為r有l(wèi)=13，r=5S側(cè)＝πrl＝π×5×13＝65π．故答案為：65π．【點睛】本題考查了三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式，其中根據(jù)幾何體的三視圖判斷出原幾何體是解題的關(guān)鍵，再套用公式即可作答．15.等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是_____．【答案】10或11【解析】【分析】分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4，∵此時能組成三角形，∴周長＝3+3+4＝10；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4，此時能組成三角形，所以周長＝3+4+4＝11．綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11．故答案為：10或11．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C坐標(biāo)為（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，點D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k的值為_____．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)C的坐標(biāo)求得矩形OBCE的面積，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k．【詳解】如圖，∵點C坐標(biāo)為（2，﹣2），∴矩形OBCE的面積＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面積＝2，∵點D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝2，故答案為2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及矩形的面積之比、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解答的關(guān)鍵是理解系數(shù)k的幾何意義和矩形的面積比的含義．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形．第一次滾動后點A1（0，2）變換到點A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滾動后點A2變換到點A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滾動后點A3變換到點A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滾動后點A4變換到點A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，則第2020個等腰直角三角形的面積是_____．【答案】22020【解析】【分析】根據(jù)A1（0，2）確定第1個等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面積，根據(jù)A2（6，0）確定第1個等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面積，…，同理，確定規(guī)律可得結(jié)論．【詳解】∵點A1（0，2），∴第1個等腰直角三角形的面積==2，∵A2（6，0），∴第2個等腰直角三角形的邊長為=，∴第2個等腰直角三角形的面積==4=，∵A4（10，），∴第3個等腰直角三角形的邊長為10?6=4，∴第3個等腰直角三角形的面積==8=，…則第2020個等腰直角三角形的面積是；故答案為：．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化以及找規(guī)律，熟練掌握方法是關(guān)鍵.三、解答題（本題共7道大題，共69分）18.（1）計算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣48【答案】（1）4；（2）3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的知識化簡，然后計算即可；（2）先提取公因式3，再運用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算和因式分解，掌握相關(guān)運算性質(zhì)和因式分解的基本思路是解答本題的關(guān)鍵．19.解方程：x2﹣5x+6＝0【答案】x1＝2，x2＝3【解析】【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【詳解】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【點睛】本題考查解一元二次方程因式分解法,關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的方法步驟.20.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點，＝＝，連接AD，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長．【答案】（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)已知條件得到∠BOD＝180°＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∵，∴∠BOD＝180°＝60°，∵，∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3．【點睛】本題考查了切線的證明，及線段長度的計算，熟知圓的性質(zhì)及切線的證明方法，以及含30°角的直角三角形的特點是解題的關(guān)鍵．21.新冠肺炎疫情期間，某市防控指揮部想了解自1月20日至2月末各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況．在全市各學(xué)校隨機調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對他們的志愿服務(wù)時間進行統(tǒng)計，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖表中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的教職工共有名；（2）表中a＝，扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為%；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；（4）若該市共有30000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有多少人？志愿服務(wù)時間（小時）頻數(shù)A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020【答案】（1）50名；（2）a＝4，32%；（3）144°；（4）216000人【解析】【分析】（1）利用B部分的人數(shù)÷B部分人數(shù)所占百分比即可算出本次被抽取的教職工人數(shù)；（2）a＝被抽取的教職工總數(shù)﹣B部分的人數(shù)﹣C部分的人數(shù)﹣D部分的人數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比＝C部分的人數(shù)÷被抽取的教職工總數(shù)；（3）D部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)＝360°×D部分人數(shù)所占百分比；（4）利用樣本估計總體的方法，用30000×被抽取的教職工總數(shù)中志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工人數(shù)所占百分比．【詳解】解：（1）本次被抽取的教職工共有：10÷20%＝50（名），故答案為：50；（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為：×100%＝32%，故答案為：4，32；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360×＝144°．故答案為：144；（4）30000×＝216000（人）．答：志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有216000人．【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)（率）分布表，以及樣本估算總體，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表格中得到所用信息．22.團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)綏芬河（加油、休息時間忽略不計）．甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是km/h，乙車行駛h到達(dá)綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有km；出發(fā)h時，甲、乙兩車第一次相距40km．【答案】（1）100km/h，10h；（2）y＝80x+100（）；（3）100km；2h【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可得出甲車改變速度前的速度；根據(jù)“時間＝路程÷速度”即可得出乙車行駛的時間；（2）根據(jù)題意求出甲車到達(dá)綏芬河的時間，再根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)甲車到達(dá)綏芬河的時間即可求出甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程；根據(jù)“路程差＝速度差×?xí)r間”列式計算即可得出甲、乙兩車第一次相距40km行駛的時間．【詳解】解：（1）甲車改變速度前的速度為：500÷5＝100（km/h），乙車達(dá)綏芬河是時間為：800÷80＝10（h），故答案為：100；10；（2）∵乙車速度為80km/h，∴甲車到達(dá)綏芬河的時間為：，甲車改變速度后，到達(dá)綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式為y＝80x+100（）；（3）甲車到達(dá)綏芬河時，乙車距綏芬河的路程為：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km．故答案為：100；2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，運用數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵．23.綜合與實踐在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識，掌握了許多新技能．例如教材八年級下冊的數(shù)學(xué)活動﹣﹣折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣．在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．實踐發(fā)現(xiàn)：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；請判斷圖中△ABN是什么特殊三角形？答：；進一步計算出∠MNE＝°；（2）繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交BC邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平，連接AA'交ST于點O，連接AT．求證：四邊形SATA'是菱形．解決問題：（4）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交AB邊于點T，交AD邊于點S，把紙片展平．同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9．請寫出以上4個數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值．【答案】（1）是；等邊三角形；60°；（2）15°；（3）見解析；（4）7、9【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可證△ABN是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由折疊的性質(zhì)可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折疊的性質(zhì)可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可證△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可證四邊形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范圍，即可求解．【詳解】解：（1）如圖①∵對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案為：是，等邊三角形，60；（2）∵折疊紙片，使點A落在BC邊上的點H處，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案為：15°；（3）∵折疊矩形紙片ABCD，使點A落在BC邊上的點A'處，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四邊形ASA'T是平行四邊形，又∵AA'⊥ST，∴邊形SATA'是菱形；（4）∵折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A'處，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵點TAB上，∴當(dāng)點T與點B重合時，AT有最大值為10，∴5＜AT≤10，∴正確的數(shù)值為7，9，故答案為：7，9．【點睛】本題考查矩形和菱形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,牢記概念.24.綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0），點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，且OA＝OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，6），如圖①．（1）求拋物線解析式；（2）直線AB的函數(shù)解析式為，點M的坐標(biāo)為，cos∠ABO＝；連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點P的坐標(biāo)為；（3）在y軸上找一點Q，使得△AMQ的周長最小．具體作法如圖②，作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接MA'交y軸于點Q，連接AM、AQ，此時△AMQ的周長最小．請求出點Q的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、O、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y＝x2+2x；(2)y＝x+4，M(-2，-2），cos∠ABO＝；(-2，2)或(0，4)；(3)點Q(0，-)；(4)存在，點N的坐標(biāo)為(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)【解析】【分析】(1)將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式即可求解；(2)點A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故點B（0，4），即可求出AB的表達(dá)式；OP將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則AP＝AC或AC，即可求解；(3)△AMQ的周長＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；(4)分AC是邊、AC是對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：(1)將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，故拋物線的解析式為：y＝x2+2x；(2)點A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故點B（0，4），由點A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：y＝x+4；則∠ABO＝45°，故cos∠ABO＝；對于y＝x2+2x，函數(shù)的對稱軸為x＝-2，故點M(-2-2)；OP將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則AP＝AC或AC，，則或，即或，解得：yP＝2或4，故點P(-2，2)或(0，4)，故答案為：y＝x+4；(-2-2)；；(-2，2)或(0，4)；(3)△AMQ的周長＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，點A′（4，0），設(shè)直線A′M的表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，故直線A′M的表達(dá)式為：，令x＝0，則y＝，故點Q（0，）；(4)存在，理由如下：設(shè)點N（m，n），而點A、C、O的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①當(dāng)AC邊時，點A向右平移6個單位向上平移6個單位得到點C，同樣點O（N）右平移6個單位向上平移6個單位得到點N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故點N(6，6)或(-6，-6)；②當(dāng)AC是對角線時，由中點公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝-2，n＝6，故點N(-2，6）；綜上，點N的坐標(biāo)為(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算等，其中第4問要注意分類求解，避免遺漏．2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿分：100分時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體（2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）B.C.D.3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠54.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）5.正五邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A.B.C.D.8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.11.寫出一個比大且比小的整數(shù).12方程組的解為.13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為.14.在△ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；=2\*GB3②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F.（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而.（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象.（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是.25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析滿分：100分時間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6×104，故選C3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5【解析】由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項的∠2＞∠3，C選項∠1=∠4+∠5，D選項的∠2＞∠5.故選A.4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）【解析】正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選D5.正五邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°【解析】任意多邊形的外角和都為360°，與邊數(shù)無關(guān)，故選B6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-3【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點的距離一定小于2，故選B7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A.B.C.D.【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿足題意的有兩種，故選C8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0，故選B二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.【解析】分母不能為0，可得，即10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.【解析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式△=0，∴，解得11.寫出一個比大且比小的整數(shù).【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對12方程組的解為.【解析】兩個方程相加可得，∴，將代入，可得，故答案為13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為.【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，∴14.在△ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使△ABD≌△ACD，則可以填∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC均可.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）【解析】由網(wǎng)格圖可得，∴面積相等，答案為“=”16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.∴順序為丙，丁，甲，乙.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：【解析】解：原式=18.解不等式組：【解析】解：解不等式=1\*GB3①得：；解不等式=2\*GB3②得：∴此不等式組的解集為19.已知，求代數(shù)式的值.【解析】：解：原式=∵，∴，∴，∴原式=20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；=2\*GB3②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC【解析】（1）如圖所示（2）∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.【解析】（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形.（2）∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）∵一次函數(shù)由平移得到，∴將點（1,2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時，兩條直線都過點（1,2），∴當(dāng)時.都大于.又∵，∴可取值2，即，∴的取值范圍為23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F.（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.【解析】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF.設(shè)半徑為，在Rt△OCD中，，∴，∴.∵O