2017屆全國(guó)各地高三最新數(shù)學(xué)文化題

2017屆全國(guó)各地高三最新數(shù)學(xué)文化題《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=1/2（弦矢+矢2）?弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差?按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差?現(xiàn)有2圓心角為丁，弦長(zhǎng)等于4米的弧田?按照上述方法計(jì)算出弧田的面積約為（）6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌馬獲勝的概率為（）1111TOC\o"1-5"\h\zA.—B.—C.—D.—\o"CurrentDocument"34563．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為％，則a14+a15+a16+a17的值為（）A.55B.52C.39D.26公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近彳似直3.14這就是著名的徽率?如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù)：岳1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）TOC\o"1-5"\h\z12244896遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.336B.510C.1326D.3603中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器———商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3,其體積為12.6（立方寸），則圖中的x^（）

A.1.2B.1.6C.1.8D.2.47?歐拉公式（（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如下右圖）”下底面寬AD=3丈，長(zhǎng)AB=4丈，上棱EF=2丈，EF□平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（）9.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為Nn（modm），例如102（mod4）.下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》?執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.4B.8C.16D.3210.9.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為Nn（modm），例如102（mod4）.下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》?執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.4B.8C.16D.3210.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺?大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢，各穿幾何?題意是:有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻.大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如15果墻足夠厚，S為前n天兩只老鼠打洞長(zhǎng)度之和，則S”（）A.31—n516B.321516C.331fD.26211.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我否丄■t5)?/tfc'-hi/是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3,是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3,那么近似公式V2新2h,相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十36L2h，它實(shí)際上六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)36L2h，它實(shí)際上似取為（A.22T257157C."50A.22T257157C."50D.35511312.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外.”其中的“籌”愿意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌,古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如6613LT—：丨丨，則9117用算籌可表示為（）5fi7用算籌表示就是123-1IititmumuTTTmm好_===丄丄丄丄服式，如圖，表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如6613LT—：丨丨，則9117用算籌可表示為（）5fi7用算籌表示就是123-1IititmumuTTTmm好_===丄丄丄丄服叩國(guó)片代的戸篦敦科Bnn—ttC.a.』|—門D．13.“勾股定理”在西方被稱為“華達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A.1<31-D.9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算數(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為:第一步：構(gòu)造數(shù)列1，1，1，1，，丄e234n①第二步：將數(shù)列?的各項(xiàng)乘以F?，得到數(shù)列記為）a,a,a,,a.123n貝Uaa+aa++aa（）1223n1nA.n2...B.n12c.nn1D.nn115《.九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個(gè)問題中，甲所得為（）5435a.5錢B.4錢c.3錢d.5錢4323“珠算之父”程大位是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成.程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注釋］三升九：3.9升.次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（）A.1.9升b.2.1升C.2.2升D.2.3升《九章九術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐?如圖，在塹堵ABCA1B1C］中，ACBC，若A/AB2,當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABF\1B1C1的體積為（）

A.C.2A.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論。主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理。數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和。是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題。其前10項(xiàng)依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50……，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（）A.180B.200C.128D.162我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復(fù)語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢.A.28B.32C.56D.70中國(guó)古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長(zhǎng)方棱臺(tái)（上、下底面均為矩形額棱臺(tái)）的專用術(shù)語.關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之.亦倍下表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計(jì)算方法是：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加再與上底面的寬相乘；將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，1與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺(tái)，相似比為2,高為3,且上底63面的周長(zhǎng)為6,則該棱臺(tái)的體積的最大值是（）A.14B.56C.—D.63《數(shù)書九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積?”若把以上■-這段文字寫成公式，即s，4C2a2c2：2b22?現(xiàn)有周長(zhǎng)為2邁由的厶ABC滿足42sinA:sinB:sinC'邁1心5:邁1，試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（sinA:sinB:sinC42D.242D.222祖暅（公元前5一6世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)y2X2幾何體體積相等.設(shè)由橢圓1ab0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周a2b2后，得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等.關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)?受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)200名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）;再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值?假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是值?假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=56，那么可以估計(jì).（用分?jǐn)?shù)表示）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作.書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊。齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬.問幾何日相逢.”其意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里?良馬到齊后，返回去迎駑馬?多少天后兩馬相遇?”利用我們所學(xué)的知識(shí)，可知離開長(zhǎng)安后的第天，兩馬相逢.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為平方千米.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆□直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸?若盆中積水深九寸，則平地降雨量直寸.（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆□面積；②一尺等于十寸）“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國(guó)來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列a，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.n我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱健算經(jīng)》有“分錢問題”如下：“今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還數(shù)聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？”則分錢問題中的人數(shù)為埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除2用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式?例如51善,可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，如果每人2,不夠，每人3,余3,再將這