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2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)一、單選題(20題)1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.232.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能3.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b4.設(shè)平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)5.有四名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué),有三所大學(xué)可供選擇,每人只能填報(bào)一所大學(xué),則報(bào)考的方案數(shù)為()A.
B.
C.
D.
6.A.7.5B.C.6
7.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)8.已知a=(4,-4),點(diǎn)A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i10.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)11.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù),也是偶函數(shù)12.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是()A.2πB.3πC.5πD.6π13.設(shè)集合,則MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
14.A.B.C.D.15.A.B.C.D.16.過(guò)點(diǎn)C(-3,4)且平行直線2x-y+3=0的直線方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=017.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}18.若lgx<1,則x的取值范圍是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<1019.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1,則f(1)的值等于()A.-3B.-1C.1D.220.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},則A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}二、填空題(10題)21._____;_____.22.23.24.25.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=
。26.27.28.已知圓柱的底面半徑為1,母線長(zhǎng)與底面的直徑相等,則該圓柱的表面積為_____.29.某機(jī)電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有
名。30.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長(zhǎng)為___.三、計(jì)算題(10題)31.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.32.有語(yǔ)文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語(yǔ)書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。33.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.34.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.36.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。37.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).38.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.39.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.40.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。四、證明題(5題)41.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=8.42.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:43.己知a=(-1,2),b=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.44.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.45.五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.47.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)48.49.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.52.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD.(1)求證:PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.53.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?54.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.55.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).
參考答案
1.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
2.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。
3.C對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單
4.A由題可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
5.C
6.B
7.D
8.D由,則兩者平行。
9.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
10.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
11.A
12.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α),所以最小正周期為6π。
13.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合,因此MS=。
14.A
15.B
16.C由于直線與2x-y+3=0平行,因此可以設(shè)直線方程為2x-y+k=0,又已知過(guò)點(diǎn)(-3,4)代入直線方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直線方程為2x-y+10=0。
17.B集合補(bǔ)集,交集的運(yùn)算.因?yàn)镃uA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
18.D對(duì)數(shù)的定義,不等式的計(jì)算.由lgx<1得,所以0<x<10.
19.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.
20.C集合的運(yùn)算.由已知條件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}21.222.-5或323.-624.-1
25.0.5由于兩個(gè)事件是對(duì)立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個(gè)事件的概率相等,因此概率均為0.5.
26.27.5628.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解,該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π,一個(gè)底面圓的面積是π,所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.29.20男生人數(shù)為0.4×50=20人30.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3,所以b=短軸長(zhǎng)2b=231.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.∴PD//平面ACE.
45.
46.47.
48.49.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為50.解:(1)斜率k
=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
51.52.(1)如圖,已知底面ABCD是正方形,∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD,又CD包含于平面ABCD,∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D,∴CD⊥平面PAD,又PA包含于平面PAD,∴PA⊥C
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