高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理與概率

一、條件概率及其性質(zhì)1．條件概率的定義設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P(A)＞0，稱(chēng)P(B|A)＝

為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．2．條件概率的求法求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古典概型概率公式，即P(B|A)＝

.3．條件概率的性質(zhì)(1)條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即0≤P(B|A)≤1.(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝

．P(B|A)＋P(C|A)二、事件的相互獨(dú)立性1．設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝

，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立．2．如果事件A與B相互獨(dú)立，那么

與

，

與

，

與

也都相互獨(dú)立．三、二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝

(k＝0,1,2，…，n)．此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作

，并稱(chēng)

為成功概率．P(A)P(B)ABX～B(n，p)p答案：A

答案：A

答案：B

5．明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________．

答案：0.98

條件概率

[答案]

C

1．1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問(wèn)(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？相互獨(dú)立事件的概率

[答案]

C

如圖所示，在兩個(gè)圓盤(pán)中，指針落在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是________．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

答案：D

解析：

答案：B

3．(2011年高考湖北卷)如圖，用K、A1、A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(

)A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：可知K、A1、A2三類(lèi)元件正常工作相互獨(dú)立．所以當(dāng)A1，A2至少有一個(gè)能正常工作的概率為P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系統(tǒng)能正常工作的概率為PK·P＝0.9×0.96＝0.864.答案：B從近兩年的高考試題來(lái)看，相互獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率是考查的熱點(diǎn)，題型為解答題，屬中檔題，主要考查對(duì)基本知識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算能力．1．(2012年杭州質(zhì)檢)在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品