2022-2023學(xué)年河北省八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試試題（二）有答案

第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數(shù)18頁2022-2023學(xué)年河北省八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試試題（二）一、選一選：(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.十二邊形的內(nèi)角和為（）A.1080° B.1360° C.1620° D.1800°【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式計(jì)算即可得解.詳解：：（12-2）?180°=1800°．

故選D．點(diǎn)睛：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜邊AB的中線，若AB=2，則點(diǎn)D到BC的距離為（）A.1 B. C.2 D.【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=CB=2，根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，利用面積計(jì)算即可.詳解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AB=2，∴AC=CB=2，∵CD是斜邊AB的中線，∴△DCB的面積=△ABC的面積=××2×2=1，∴△DCB的面積=BC?點(diǎn)D到BC的距離=×2?點(diǎn)D到BC的距離=1，∴點(diǎn)D到BC的距離=1，故選A點(diǎn)睛：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分分析．3.若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，那么點(diǎn)B（﹣m，|n|）在（）.A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，所以m<0，n>0所以-m>0，︱n︱>0，因此點(diǎn)B在象限．故選：A．4.在△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD∶DC=9∶7,則點(diǎn)D到AB的距離為（）A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm【正確答案】C【詳解】試題解析：如圖所示．作DE⊥AB于E點(diǎn)．∵BC=32，BD：DC=9：7，∴CD=32×=14．∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，∴DE=DC=14．即D點(diǎn)到AB的距離是14cm．故選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．5.已知點(diǎn)P(3k–2，2k–3)在第四象限．那么k的取值范圍是（）A. B.k＜ C.k＞ D.都沒有對(duì)【正確答案】A【詳解】分析：點(diǎn)在第四象限條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).詳解：∵點(diǎn)P（3k-2，2k-3）在第四象限，∴，解得＜k＜．故選A點(diǎn)睛：坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)．該知識(shí)點(diǎn)是中考的常考點(diǎn)，常與沒有等式、方程求一些字母的取值范圍，比如本題中求k的取值范圍.6.菱形具有而矩形沒有具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.四條邊都相等C.對(duì)角相等 D.鄰角互補(bǔ)【正確答案】B【詳解】解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，四條邊都相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是90°.菱形具有而矩形沒有具有的性質(zhì)是：四條邊都相等，故選B．7.如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE度數(shù)為（）．A.36° B.18° C.27° D.9°【正確答案】B【詳解】解：∵∠ADE：∠EDC=3：2∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，又∵DE⊥AC，∴∠DCE=90°-36°=54°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DOC=180°-2×54°=72°，∴∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°．故選B．8.如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為().A.（1，2） B.（2，1） C.（2，2） D.（3，1）【正確答案】B【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）．故選：B二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9.如果點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，則a的值為___________.【正確答案】-1【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到a的值.【詳解】∵點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案為:-1.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵.10.ΔABC中,∠C＝90°，AB＝10，∠A＝30°，則BC=______,AC=______.【正確答案】①.5②.5【詳解】分析：由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC，由勾股定理求出AC即可；詳解：）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠A=30°，∴BC=AB=5，∴AC=BC=5；故答案為5，5.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.11.點(diǎn)（3，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【正確答案】（3,2）【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.平行四邊形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，則∠B=_____，DC=_____cm．【正確答案】①.130°②.30【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，即可求得．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案為130°，30．13.若矩形的對(duì)角線長為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，則該矩形的面積為__cm2【正確答案】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，勾股定理和矩形的性質(zhì)可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=AC=4，∵矩形ABCD，∴AB=CD=4，∠ABC=90°，在△ABC中，由勾股定理得：BC=4∴矩形的面積=4×4=16．故．此題主要考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14.已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為______.【正確答案】5【詳解】分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)性質(zhì)，即可推出CD的長度詳解：：∵Rt△ABC中，斜邊AB的=10cm，CD為中線，∴2CD=AB，∴CD=5cm．故答案為5.點(diǎn)睛：本題主要考查直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算.15.如圖，在中，，，，線段，，兩點(diǎn)分別在和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)__________時(shí)，和全等．【正確答案】5或10【分析】當(dāng)AP＝5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當(dāng)AP＝5＝BC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當(dāng)AP＝10＝AC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故5或10．本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．16.如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，．．．按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【正確答案】(2019，2)【分析】先找出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律即可求出2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后找出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化規(guī)律即可求出結(jié)論．【詳解】解：由坐標(biāo)可知：動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化為：1、2、3、4……∴2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2019動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化為：1、0、2、0、1、0、2、0……每4個(gè)數(shù)字一循環(huán)2019÷4=504……3∴2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2∴2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2019，2)故(2019，2)．此題考查的是探索坐標(biāo)的規(guī)律題，找出橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共72分）17.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1)．以原點(diǎn)O為對(duì)稱，再畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1坐標(biāo)．【正確答案】作圖見解析，C1（-4，1）【詳解】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．△A1B1C1如圖所示，

C1（-4，1）此題主要考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握對(duì)稱的定義是解題關(guān)鍵．18.已知：如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：∠CDF＝∠ABE【正確答案】見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得CD=AB，∠DCF=∠EAB，又AE=CF，所以△CDF≌ACBE得證．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，CD//AB，∴∠DCF=∠EAB，，∴△CDF≌ACBE（SAS）∴∠CDF＝∠ABE．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，CD、C′D′分別是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜邊上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求證：△ABC≌△A′B′C′.【正確答案】見解析【詳解】分析：欲證△ABC≌△A′B′C′，根據(jù)已知條件，已經(jīng)有∠ACB=∠A′C′B′=90°，CB=C′B′，即已知一邊一角，由三角形全等的判定定理可知，還需有一對(duì)角相等或者邊AC=A′C′．而根據(jù)已知條件CB=C′B′，CD=C′D′，易證Rt△CDB≌Rt△C′D′B′，得出∠B=∠B′，從而根據(jù)ASA證明出△ABC≌△A′B′C′.詳解：證明：∵CD⊥AB，C'D'⊥A'B'(已知)∴∠CDB=∠C'D'B'=90°．(垂直的意義)在Rt△CDB和Rt△C'D'B'中，CB=C'B'，CD=C'D'，(已知)∴Rt△CDB≌Rt△C'D'B'（HL），∴∠B=∠B'，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∵△ABC，△A'B'C'都是直角三角形(已知)∴∠ACB=∠A'C'B'=90°(直角三角形的意義）在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'CD=C'D'∠ACB=∠A'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法為主，要判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20.如圖：已知在△ABC中，AB=AC，DBC上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：DE+DF=AC.【正確答案】見解析【詳解】分析：由題意可得四邊形AEDF是平行四邊形，得DE=AF再由等腰三角形的性質(zhì)及平行線可得DF=CF，進(jìn)而可求出其結(jié)論.詳解：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)問題，能夠熟練求解.21.如圖，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)D為（0，4）．求A、B的坐標(biāo).【正確答案】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，6）．【詳解】分析：首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，由直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，易得△AOD是等邊三角形，即可求得OA的長，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AC的長，由勾股定理即可求得OC的長，則可求得答案．詳解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，∵直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，∴∠AOD=∠A，∴OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），∴OA=OD=4，∵∠AOC=90°-∠AOD=30°，∴AC=OA=2，∴OC=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，2）．同理可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，6）．點(diǎn)睛：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用.22.如圖，已知ΔABC在坐標(biāo)平面內(nèi)的頂點(diǎn)C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，∠BCD＝45°．①求A、B的坐標(biāo)；②求AB中點(diǎn)M的坐標(biāo).【正確答案】①A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)（2+3，3）；②AB中點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)為【詳解】分析：①過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，先解直角△ABC，得到AC=AB=3，BC=AC=3，再由△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=BC=3，由△ACE是等腰直角三角形得出AE=CE=AC=3,再根據(jù)C的坐標(biāo)為（2，0），即可求出A、B的坐標(biāo)；②由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo).詳解：①過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，∴AC=AB=3，BC=AC=3．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=BC=3．在△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3．∵C（2，0），∴OC=2，∴OE=CE-OC=1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）．∵OD=OC+CD=2+3,∴B點(diǎn)坐標(biāo)（2+3，3）②A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)（2+3，3），∴AB中點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，綜合性較強(qiáng)，難度適中.23.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，猜想四邊形ADCE的形狀，并給予證明．【正確答案】四邊形ADCE是矩形．理由見解析．【詳解】試題分析：因?yàn)锳D⊥BC，CE⊥AN，所以∠ADC=∠CEA=90°,然后根據(jù)互補(bǔ)和角平分線證明∠DAE=90°即可．試題解析：四邊形ADCE是矩形．證明：因?yàn)锳B=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD（三線合一）,又因?yàn)锳N平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,又因?yàn)镃E⊥AN,所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,則∠DCE=90°,所以四邊形ADCE是矩形．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．角的平分線；3．互補(bǔ)；4．矩形的判定．24.如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E．求證：四邊形CDC′E是菱形．【正確答案】見解析【詳解】分析：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形.詳解：證明：∠ADE＝∠1,∠CED＝∠2,∠CDE＝∠3∵AD‖BC∴∠1＝∠2又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠3∴CE＝CD又∵CD＝C'D∴CE＝C'D又∵CE‖C'D∴四邊形CEC'D是平行四邊形又∵CE＝CD∴四邊形CEC'D是菱形點(diǎn)睛：本題主要考查四邊形知識(shí)，考查學(xué)生的論證能力及思維邏輯能力.25.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E．（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示），且AD=CE．求證：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），其他條件沒有變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若沒有是，請(qǐng)說明理由．【正確答案】（1）詳見解析；（2）AB⊥AC，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)“HL”證明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，進(jìn)而證明∠BAC=90°，問題得證；（2）根據(jù)“HL”證明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，進(jìn)而證明∠BAC=90°，問題得證．【詳解】（1）證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=