2022年高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)3.2.1古典概型

3-2-1古典概型一、選擇題1．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]C[解析]基本事件有{數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)}，{數(shù)學(xué)，航空模型}，{計(jì)算機(jī)，航空模型}，共3個(gè)，故選C.2．下列試驗(yàn)中，是古典概型的為()A．種下一?；ㄉ^察它是否發(fā)芽B．向正方形ABCD內(nèi)，任意投擲一點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P是否與正方形的中心O重合C．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率D．在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率[答案]C[解析]對(duì)于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿(mǎn)足等可能性；對(duì)于B，正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，不滿(mǎn)足有限性；對(duì)于C，滿(mǎn)足有限性和等可能性，是古典概型；對(duì)于D，區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，不滿(mǎn)足有限性，故選C.3．袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從里面任意摸2個(gè)小球，不是基本事件的為()A．{正好2個(gè)紅球} B．{正好2個(gè)黑球}C．{正好2個(gè)白球} D．{至少1個(gè)紅球}[答案]D[解析]至少1個(gè)紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個(gè)紅球，所以{至少1個(gè)紅球}不是基本事件，其他項(xiàng)中的事件都是基本事件．4．在200瓶飲料中，有4瓶已過(guò)保質(zhì)期，從中任取一瓶，則取到的是已過(guò)保質(zhì)期的概率是()A．0.2 B．0.02C．0.1 D．0.01[答案]B[解析]所求概率為eq\f(4,200)＝0.02.5．下列對(duì)古典概型的說(shuō)法中正確的是()①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等④基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則P(A)＝eq\f(k,n)A．②④ B．①③④C．①④ D．③④[答案]B[解析]②中所說(shuō)的事件不一定是基本事件，所以②不正確；根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知①③④正確．6．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次面向上的點(diǎn)數(shù)，我們稱(chēng)其為正實(shí)驗(yàn)；若第二次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次面向上的點(diǎn)數(shù)，我們稱(chēng)其為負(fù)實(shí)驗(yàn)；若兩次面向上的點(diǎn)數(shù)相等，我們稱(chēng)其為無(wú)效．那么一個(gè)人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)無(wú)效的概率是()A.eq\f(1,36) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)[答案]C[解析]連續(xù)拋一枚骰子兩次向上的點(diǎn)數(shù)記為(x，y)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36個(gè)基本事件，設(shè)無(wú)效為事件A，則事件A有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6個(gè)基本事件，則P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).7．某國(guó)際科研合作項(xiàng)目由兩個(gè)美國(guó)人，一個(gè)法國(guó)人和一個(gè)中國(guó)人共同開(kāi)發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩個(gè)人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國(guó)人的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．1[答案]C[解析]用列舉法可知，共6個(gè)基本事件，有中國(guó)人的基本事件有3個(gè)．8．(2012·安徽卷)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)[答案]B[解析]1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球記為a1，b1，b2，c1，c2，c3從袋中任取兩球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2；c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315種；滿(mǎn)足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).9．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線(xiàn)x＋y＝4上的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)[答案]D[解析]由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36種情況．而滿(mǎn)足點(diǎn)P(m，n)在直線(xiàn)x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選D.10．若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)n為“先進(jìn)數(shù)”．例如：4是“先進(jìn)數(shù)”，因4＋5＋6產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.2不是“先進(jìn)數(shù)”，因2＋3＋4不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．那么，小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為()A．0.10 B．0.90C．0.89 D．0.88[答案]D[解析]一位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”有0,1,2共3個(gè)；兩位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”其個(gè)位數(shù)可以取0,1,2，十位數(shù)可取1,2,3，共有9個(gè)，則小于100的數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”的數(shù)共有12個(gè)，所以小于100的“先進(jìn)數(shù)”的概率為P＝1－eq\f(12,99)≈0.88，故應(yīng)選D.本題考查了新定義概念題及古典概型的求解問(wèn)題，此題解決的關(guān)鍵在于找出所有的對(duì)立事件的個(gè)數(shù)．二、填空題11．袋子中有大小相同的四個(gè)小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色．(1)從中任取1球，取出白球的概率為_(kāi)_______．(2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為_(kāi)_______．[答案](1)eq\f(1,4)(2)eq\f(1,6)[解析](1)任取一球有4種等可能結(jié)果，而取出的是白球只有一個(gè)結(jié)果，∴P＝eq\f(1,4).(2)取出2球有6種等可能結(jié)果，而取出的是紅球、白球的結(jié)果只有一種，∴概率P＝eq\f(1,6).12．在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫(xiě)有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5和概率為_(kāi)_______．[答案]eq\f(1,6)[解析]兩個(gè)袋內(nèi)分別任取一張卡片包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,0)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共有36個(gè)基本事件，設(shè)兩數(shù)之和等于5為事件A，則事件A包含的基本事件有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)，共有6個(gè)基本事件，則P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).13．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則log2ab＝1的概率為_(kāi)_______．[答案]eq\f(1,12)[解析]基本事件有36個(gè)，當(dāng)log2ab＝1時(shí)，有2a＝b則a＝1，b＝2或a＝2，b＝4或a＝3，b＝6.所以log2ab＝1的概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).14．某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男生369370y女生381xz已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人．[答案]20[解析]由題意知，抽到二年級(jí)女生的概率為0.19，則eq\f(x,2000)＝0.19，解得x＝380，則y＋z＝2000－(369＋381＋370＋380)＝500，則三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為500，又分層抽樣的抽樣比為eq\f(80,2000)＝eq\f(1,25)，所以從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生中，三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為500×eq\f(1,25)＝20.三、解答題15．一枚硬幣連擲3次，觀察向上面的情況，(1)寫(xiě)出所有的基本事件，并計(jì)算總數(shù)；(2)求僅有2次正面向上的概率．[解析](1)所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個(gè)基本事件．(2)由(1)知，僅有2次正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個(gè)．設(shè)僅有2次正面向上為事件A，則P(A)＝eq\f(3,8).16．隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，則：(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？(2)這3人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？(3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析](1)3個(gè)人值班的順序所有可能的情況如下圖所示．甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由圖知，所有不同的排列順序共有6種．(2)由圖知，甲排在乙之前的排法有3種．(3)記“甲排在乙之前”為事件A，則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).17．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率．[解析](1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P＝eq\f(3,10).(2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為P＝eq\f(8,15).18．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)；(2)求這5天的平均發(fā)芽率；(3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m，后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求滿(mǎn)足“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30,25≤n≤30))”的概率．[解析](1)因?yàn)?6<23<25<26<30，所以這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)是25.(2)這5天的平均發(fā)芽率為eq\f(23＋25＋30＋26＋16,100＋100＋100＋100＋100)×100%＝24%.(3)用(x，y)表示所求基本事件，則有(23,25)，(23,30)，(23,2