2020版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解4.2提公因式法課件(新版)北師大版

2提公因式法2提公因式法【知識再現(xiàn)】1.a(b+c)=______,ab+ac=_______.

2.因式分解概念:把一個多項式化成_____________的形式,這種變形叫做因式分解,因式分解也可稱為分解因式.

a(b+c)ab+ac幾個整式的積【知識再現(xiàn)】a(b+c)ab+ac幾個整式的積3.用簡便方法解題:______________________.

3.用簡便方法解題:【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P95,歸納結(jié)論:探究活動:ma+mb+mc=m(a+b+c).觀察等式:等式左邊的含有三項___、___、___,每一項都含有因式__,等式右邊是__與多項式________的乘積,從左邊到右邊是分解因式.

此時m叫做多項式ma+mb+mc的各項的_______.

mambmcmm(a+b+c)公因式【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P95,歸納結(jié)論:mambmcmm(a結(jié)論:提公因式法如果一個多項式的各項含有_______,那么就可以把這個_______提出來,從而將多項式化成_____________的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

公因式公因式兩個因式乘積結(jié)論:提公因式法如果一個多項式的各項含有_______,公【基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧!

1.找出下列各整式的公因式:(1)4kx,8ky.(2)5y3,20y2.【基礎(chǔ)小練】(3)a2b,2ab2,ab.(4)-4a2bc3,12ac2.答案:(1)4k

(2)5y2

(3)ab

(4)4ac2(3)a2b,2ab2,ab.2.已知ab=7,a+b=6,求a2b+ab2的值.解:a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.2.已知ab=7,a+b=6,求a2b+ab2的值.知識點一公因式(P95例題拓展)【典例1】(2019·宿州泗縣期中)多項式15m3n2+5m2n-20m2n的公因式是________.

5m2n

知識點一公因式(P95例題拓展)5m2n【題組訓(xùn)練】1.下列多項式中,可以提取公因式的是 (

)

A.x2-y2

B.x2+xC.x2-y

D.x2+2xy+y2B【題組訓(xùn)練】B★2.(2019·防城港期中)多項式:4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各項的公因式是 (

)A.4ab B.2abC.ab(a-b) D.2ab(a-b)D★2.(2019·防城港期中)多項式:4a2b(a-b)-6★★3.下列說法中正確的是 (

)A.多項式mx2-mx+2中各項的公因式是mB.多項式7a3+14b各項沒有公因式C.x2+y2和x+y的公因式是x+yD.多項式10x2y3-5y3+15xy2中各項的公因式是5y2D★★3.下列說法中正確的是 ()D【我要做學(xué)霸】確定多項式中各項的公因式,可概括為三“定”:①定系數(shù),即確定各項系數(shù)的_______________;②定字母,即確定各項的_____________因式(或相同多項式因式);③定指數(shù),即確定各項_____________因式(或相同多項式因式)的指數(shù)的最_______次冪.

最大公約數(shù)相同字母相同字母低【我要做學(xué)霸】最大公約數(shù)相同字母相同字母低知識點二提公因式分解因式(P97例題拓展)【典例2】(2019·市南區(qū)期末)分解因式:(1)-2x2+18x2y-4xy2.(2)x2(a-1)+x(1-a).知識點二提公因式分解因式(P97例題拓展)【自主解答】(1)-2x2+18x2y-4xy2=-2x(x-9xy+2y2).(2)x2(a-1)+x(1-a)=x2(a-1)-x(a-1)=x(a-1)(x-1).【自主解答】(1)-2x2+18x2y-4xy2【學(xué)霸提醒】用提公因式法因式分解的步驟【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.計算(-2)2019+(-2)2018所得的結(jié)果是 (

)A.-22018 B.-1 C.-2 D.22019A【題組訓(xùn)練】A★2.(2019·遷安市期中)將-a2b-2ab2提公因式后,另一個因式是 (

)A.-a+2b B.a-2bC.a+2b D.a+bC★2.(2019·遷安市期中)將-a2b-2ab2提公因式后★3.(2019·汶上期中)如圖,長、寬分別為a,b的長方形的周長為14,面積為10,則a3b+ab3的值為________.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號

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★3.(2019·汶上期中)如圖,長、寬分別為a,b的長方★★4.(2019·南岸區(qū)月考)因式分解:mn(m-n)-m(n-m)2解:mn(m-n)-m(n-m)2=mn(m-n)-m(m-n)2=m(m-n)[n-(m-n)]=m(m-n)(2n-m).★★4.(2019·南岸區(qū)月考)因式分解:mn(m-n)-m【火眼金睛】因式分解:15a2+45ab+5a.【火眼金睛】正解:15a2+45ab+5a=5a(3a+9b+1).正解:15a2+45ab+5a=5a(3a+9b+1).【一題多變】因式分解:(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)解:原式=(a-b)[(x-y)+(x+y)]=2x(a-b).【一題多變】【母題變式】【變式一】(變換條件)因式分解:x2(b+c-d)-4x(d-b-c)-4d+4c+4b.【母題變式】解:原式=x2(b+c-d)+4x(b+c-d)+4(b+c-d)=(b+c-d)(x2+4x+4)=(b+c-d)(x+2)2.解:原式=x2(b+c-d)+4x(b+c-d)+4(b+c【變式二】(變換條件和問法)(1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).(2)設(shè)y=kx,是否存在實數(shù)k,使得(1)式的化簡結(jié)果為x2?求出所有滿足條件的k的值.若不能,請說明理由.【變式二】(變換條件和問法)解:(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.(2)將y=kx代入上式得:(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2x2;令(3-k)2=1,3-k=±1,解得:k=4或2.解:(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(2提公因式法2提公因式法【知識再現(xiàn)】1.a(b+c)=______,ab+ac=_______.

2.因式分解概念:把一個多項式化成_____________的形式,這種變形叫做因式分解,因式分解也可稱為分解因式.

a(b+c)ab+ac幾個整式的積【知識再現(xiàn)】a(b+c)ab+ac幾個整式的積3.用簡便方法解題:______________________.

3.用簡便方法解題:【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P95,歸納結(jié)論:探究活動:ma+mb+mc=m(a+b+c).觀察等式:等式左邊的含有三項___、___、___,每一項都含有因式__,等式右邊是__與多項式________的乘積,從左邊到右邊是分解因式.

此時m叫做多項式ma+mb+mc的各項的_______.

mambmcmm(a+b+c)公因式【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P95,歸納結(jié)論:mambmcmm(a結(jié)論:提公因式法如果一個多項式的各項含有_______,那么就可以把這個_______提出來,從而將多項式化成_____________的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

公因式公因式兩個因式乘積結(jié)論:提公因式法如果一個多項式的各項含有_______,公【基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧!

1.找出下列各整式的公因式:(1)4kx,8ky.(2)5y3,20y2.【基礎(chǔ)小練】(3)a2b,2ab2,ab.(4)-4a2bc3,12ac2.答案:(1)4k

(2)5y2

(3)ab

(4)4ac2(3)a2b,2ab2,ab.2.已知ab=7,a+b=6,求a2b+ab2的值.解:a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.2.已知ab=7,a+b=6,求a2b+ab2的值.知識點一公因式(P95例題拓展)【典例1】(2019·宿州泗縣期中)多項式15m3n2+5m2n-20m2n的公因式是________.

5m2n

知識點一公因式(P95例題拓展)5m2n【題組訓(xùn)練】1.下列多項式中,可以提取公因式的是 (

)

A.x2-y2

B.x2+xC.x2-y

D.x2+2xy+y2B【題組訓(xùn)練】B★2.(2019·防城港期中)多項式:4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各項的公因式是 (

)A.4ab B.2abC.ab(a-b) D.2ab(a-b)D★2.(2019·防城港期中)多項式:4a2b(a-b)-6★★3.下列說法中正確的是 (

)A.多項式mx2-mx+2中各項的公因式是mB.多項式7a3+14b各項沒有公因式C.x2+y2和x+y的公因式是x+yD.多項式10x2y3-5y3+15xy2中各項的公因式是5y2D★★3.下列說法中正確的是 ()D【我要做學(xué)霸】確定多項式中各項的公因式,可概括為三“定”:①定系數(shù),即確定各項系數(shù)的_______________;②定字母,即確定各項的_____________因式(或相同多項式因式);③定指數(shù),即確定各項_____________因式(或相同多項式因式)的指數(shù)的最_______次冪.

最大公約數(shù)相同字母相同字母低【我要做學(xué)霸】最大公約數(shù)相同字母相同字母低知識點二提公因式分解因式(P97例題拓展)【典例2】(2019·市南區(qū)期末)分解因式:(1)-2x2+18x2y-4xy2.(2)x2(a-1)+x(1-a).知識點二提公因式分解因式(P97例題拓展)【自主解答】(1)-2x2+18x2y-4xy2=-2x(x-9xy+2y2).(2)x2(a-1)+x(1-a)=x2(a-1)-x(a-1)=x(a-1)(x-1).【自主解答】(1)-2x2+18x2y-4xy2【學(xué)霸提醒】用提公因式法因式分解的步驟【學(xué)霸提醒】【題組訓(xùn)練】1.計算(-2)2019+(-2)2018所得的結(jié)果是 (

)A.-22018 B.-1 C.-2 D.22019A【題組訓(xùn)練】A★2.(2019·遷安市期中)將-a2b-2ab2提公因式后,另一個因式是 (

)A.-a+2b B.a-2bC.a+2b D.a+bC★2.(2019·遷安市期中)將-a2b-2ab2提公因式后★3.(2019·汶上期中)如圖,長、寬分別為a,b的長方形的周長為14,面積為10,則a3b+ab3的值為________.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號

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★3.(2019·汶上期中)如圖,長、寬分別為a,b的長方★★4.(2019·南岸區(qū)月考)因式分解:mn(m-n)-m(n-m)2解:mn(m-n)-m(n-m)2=mn(m-n)-m(m-n)2=m(m-n)[n-(m-n)]=m(m-n)(2n-m).★★4.(2019·南岸區(qū)月考)因式分解:mn(m-n)-m【火眼金睛】因式分解:15a2+45ab+5a.【火眼金睛】正解: