文科數(shù)學(xué)全國(guó)三卷真題

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2018年數(shù)學(xué)試題文（全國(guó)卷3）

一、選擇題（此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.）

1．已知會(huì)合Ax|x1≥0，B0，1，2，則AB（）A．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2i（）A．3iB．3iC．3iD．3i．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連結(jié)起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖能夠是（）4．若sin1，則3cos2（）A．8B．7C．7D．899995．若某集體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----6．函數(shù)tanxx的最小正周期為（）fxA．B．C．D．2427．以下函數(shù)中，其圖像與函數(shù)ylnx的圖像對(duì)于直線x1對(duì)稱的是（）A．yln1xB．yln2xC．yln1xD．yln2x8．直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x2222y上，則ABP面積的取值范圍是（）A．2，6B．4，8C．2，32D．22，329．函數(shù)yx4x22的圖像大概為（）學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----10．已知雙曲線x2y2（）的離心率為2，則點(diǎn)4，0C：b1a0，b0a到C的漸近線的距離為（）A．2B．2C．32D．22211．ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若ABC的面積為．

a2b2c2，則C（）42B．3C．D．4612．設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABCABCD為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A．123B．183C．243D．543二、填空題（此題共4小題，每題5分，共20分）13．已知向量a=1,2，，λ．若c∥2a+b，則________．b=2,2c=1,．某企業(yè)有大量客戶，且不同樣年紀(jì)段客戶對(duì)其服務(wù)的議論有較大差別．為認(rèn)識(shí)客戶的議論，該企業(yè)準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣檢查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----2xy3≥0，1y的最大值是15．若變量x，y知足拘束條件x2y4≥0，則zxx2≤0.3________．16．已知函數(shù)fxln1x2x1，fa4，則fa________．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，17~31題為必考題，每個(gè)試考生都必然作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列an中，a11，a54a3．⑴求an的通項(xiàng)公式；⑵記Sn為an的前n項(xiàng)和．若Sm63，求m．18．（12分）學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----某工廠為提高生產(chǎn)效率，睜開技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了達(dá)成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，采用40名工人，將他們隨機(jī)分紅兩組，每組人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．依據(jù)工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了以下莖葉圖：⑴依據(jù)莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明原由；⑵求40名工人達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超出m和不超出m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超出不超m過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----種生產(chǎn)方式⑶依據(jù)⑵中的列表，能否有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別？附：K2nadbc2，PK2≥k．a(chǎn)bcdacbdk19．（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．⑴證明：平面AMD⊥平面BMC；⑵在線段AM上能否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說(shuō)明原由．學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----20．（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：x2y21交于A，B兩點(diǎn)．線段AB的中點(diǎn)43為M1，mm0．⑴證明：k1；2⑵設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),且FPFAFB0．證明:2FPFAFB．學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----21．（12分）已知函數(shù)ax2x1．fxex⑴求由線yfx在點(diǎn)0，1處的切線方程；⑵證明：當(dāng)a≥1時(shí)，fxe≥0．（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為xcos（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)0，2且傾斜角為ysin的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．⑴求的取值范圍；⑵求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)fx2x1x1．⑴畫出yfx的圖像；⑵當(dāng)x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----參照答案一、選擇題1．答案：C解答：∵A{x|x10}{x|x1}，B{0,1,2}，∴AB{1,2}.應(yīng)選C.2．答案：D解答：(1i)(2i)2ii23i，選D.3．答案：A解答：依據(jù)題意，A選項(xiàng)符號(hào)題意；4．答案：B解答：cos212sin2127.應(yīng)選B.995．答案：B解答：由題意.應(yīng)選B.6．答案：C解答：學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----tanxsinxsinxcosx1f(x)cosxsinxcosx，tan2xsin2xsin2x2sin2x1cosx21cos2x∴f(x)的周期T2.應(yīng)選C.27．答案：B解答：f(x)對(duì)于x1對(duì)稱，則f(x)f(2x)ln(2x).應(yīng)選B.8．答案：A解答：由直線xy20得A(2,0),B(0,2)，∴|AB|222222，圓(x2)2y22的圓心為(2,0)，∴圓心到直線xy20的距離為2222，∴點(diǎn)P到直線xy20的距離的取值范圍為11222d222，即2d32，∴SABP1|AB|d[2,6].29．答案：D解答：當(dāng)x0時(shí)，y2，能夠除去A、B選項(xiàng)；又由于y4x32x4x(x2)(x2)，則f(x)0的解集為22(,2)U(0,2)，f(x)單一遞加區(qū)間為(,2)，(0,2)；2222f(x)0的解集為(22)，f(x)單一遞減區(qū)間為,0)U(,22(2,0)，(2,).聯(lián)合圖象，可知D選項(xiàng)正確.22學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----10．答案：D解答：由題意ec，則b1xy0，則點(diǎn)(4,0)a2a到漸近線的距離為d|40|.應(yīng)選D.22211．答案：C解答：SABCa2b2c22abcosC1abcosC，又SABC1absinC，故4422tanC1，∴C.應(yīng)選C.412．答案：B解答：如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)O為A，B，C，D外接球的球心，G為ABC的重心，由SABC93，得AB6，取BC的中點(diǎn)H，∴AHABsin603223，∴球心O到面ABC的距離為3，∴AGAH3d42(23)22，∴三棱錐DABC體積最大值VD13(24)183.ABC93二、填空題學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----．答案：解答：

122ab(4,2)，∵c//(2ab)，∴1240，解得1.2．答案：分層抽樣解答：由題意，不同樣齡段客戶對(duì)其服務(wù)的議論有較大差別，故采用分層抽樣法.．答案：3解答：由圖可知在直線x2y40和x2的交點(diǎn)(2,3)處獲取最大值，故1z233.16．答案：2解答：fxln1x2x1(xR)f(x)f(x)ln(1x2x)1ln(1x2x)1ln(1x2x2)22，∴f(a)f(a)2，∴f(a)2.三、解答題學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----17．答案：（1）an2n1或an(2)n1；（2）6.解答：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∴q2a54，∴q2.a3∴an2n1或an(2)n1.（2）由（1）知，Sn12n2n1或Sn1(2)n1[1(2)n]，12123∴Sm2m163或Sm1[1(2)m]63（舍），3∴m6.．解答：（1）第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為x184，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為x274.7，∴x1x2，所以第一種生產(chǎn)方式達(dá)成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（2）由莖葉圖數(shù)據(jù)獲取m80，∴列聯(lián)表為K2n(adbc)240(151555)26.63510（3）(ab)(cd)(ac)(bd)20202020，∴有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別.．解答：（1）∵正方形ABCD半圓面CMD，學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----AD半面CMD，∴AD平面MCD.∵CM在平面MCD內(nèi)，∴ADCM，又∵M(jìn)是半弧CD上異于C,D的點(diǎn)，∴CMMD.又∵ADIDMD，∴CM平面ADM，CM在平面BCM內(nèi)，∴平面BCM平面ADM.2）段AM上存在點(diǎn)P且PAM中點(diǎn)，明以下：接BD,AC交于點(diǎn)O，接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，OAC中點(diǎn)，P是AM的中點(diǎn)；OP//MC，∵OP在平面PDB內(nèi)，MC不在平面PDB內(nèi)，∴MC//平面PDB.．解答：（1）直l方程ykxt，A(x1,y1),B(x2,y2),ykxtx2y2立消y得(4k23)x28ktx4t2120，43164k2t24(4t212)(34k2)0，4k23t2?①，且x1x28kt22，y1y2k(x1x2)2t6t2m，34k4k23∵m0，∴t0且k0.學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----且t34k2?②.4k由①②得4k23(34k2)216k2，∴k1或k1.22∵k0，∴k1.2uuruuruurruuruuurr（2）FPFAFB0，F(xiàn)P2FM0,∵M(jìn)(1,m)，F(xiàn)(1,0)，∴P的坐(1,2m).由于P在上，∴14m21，∴m3，M(1,3)，4342又x12y121，x22y221，4343兩式相減可得y1y23x1x2，x1x24y1y212yy23，∴k1，又xx2，12直l方程y3(x1)，4即yx7，4yx74，∴y2x2143消去y得28x256x10，x1,214321，14uuruur(x11)2y121)2y223，|FA||FB|(x2uur(11)2(30)23,|FP|22∴|FA||FB|2|FP|.學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----21．解答：（1）由題意：fxax2xx1得ef(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax22axx2，(ex)2ex∴f(0)2，即曲線yfx在點(diǎn)0,1處的切線斜率為2，21∴y(1)2(x0)，即2xy10；（2）證明：由題意：原不等式等價(jià)于：ex1ax2x10恒建立；令∴

g(x)ex1ax2x1，g(x)ex12ax1，g(x)ex12a，∵a1，∴g(x)0恒成立，∴g(x)在(,)上單一遞加，∴g(x)在(,)上存在唯一x0使g(x0)0，∴ex012ax010，即ex012ax01，且g(x)在(,x0)上單一遞減，在(x0,)上單一遞加，∴g(x)g(x0).又g(x0)ex01ax02x01ax02(12a)x02(ax01)(x02)，111，∵a1，∴0111e1，∴x01，g(1)eaeaaa∴g(x0)0，得證.綜上所述：當(dāng)a1時(shí)，fxe0.22．解答：（1）eO的參數(shù)方程為xcos，∴eO的一般方程為ysinx2y2190時(shí)，直線：l:x0與eO有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)90，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線l的方程為yxtan2，由直線l與eO有兩個(gè)交點(diǎn)有學(xué)習(xí)資料分享------WORD格式--可編寫--專業(yè)資料-----|002|1，得tan21，∴tan1tan14590或1tan2或，∴90135，綜上(45,135).（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)，當(dāng)90時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)，當(dāng)90時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx2，A(x1,y1),B(x2,y2)，∴x2y21①22，整理得(12222kx10，∴ykx2有x(kx2)1k)x②x2k③22k221k2x代入④得x1x2y1y2k1k2，1k2，∴2得yy1k2④