2023山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)-答案及解析

2023年濟(jì)南市數(shù)學(xué)學(xué)考試題一、選擇題〔本大題共15個(gè)小題，每題3分，共45分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〕1.(2023山東濟(jì)南，1，3分)－6的相反數(shù)是()A.B.C.－6D.6【答案】D【考點(diǎn)解剖】此題考查如何求實(shí)數(shù)的相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確掌握相反數(shù)的概念．【解題思路】(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，絕對(duì)值相等.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.【解答過程】解：∵6和－6在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離都是6，應(yīng)選D.【方法規(guī)律】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．【關(guān)鍵詞】相反數(shù).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】考查相反數(shù)的選擇題往往會(huì)在四個(gè)選項(xiàng)中設(shè)置一些倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)的選項(xiàng)，因此注意審題是正確解答的關(guān)鍵.2.(2023山東濟(jì)南，2，3分)以下圖是由3個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是()ABABCD正面【答案】A【考點(diǎn)解剖】此題考查識(shí)別簡單幾何體三視圖的識(shí)別，了解主視圖的概念是解題關(guān)鍵.【解題思路】從正面看過去就是左邊一個(gè)立方塊，右邊兩個(gè)立方塊.【解答過程】解：因?yàn)閺恼婵催^去就是左邊一個(gè)立方塊，右邊兩個(gè)立方塊，因此選A.【方法規(guī)律】三視圖實(shí)際就是平行光線垂直照射該物體投到平面上的影子，“主視圖、俯視圖、左視圖〞符合“長對(duì)正、高平齊、寬相等〞的規(guī)律.【關(guān)鍵詞】三視圖【易錯(cuò)點(diǎn)睛】看清題目中問的是主視圖、左視圖還是俯視圖.3.(2023山東濟(jì)南，3，3分)十八大以來，我國經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持穩(wěn)定增長，2023年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值約為118900億元，將數(shù)字118900用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.1189×106B.1.189×105C.11.89×104D.1.189×104【答案】B【考點(diǎn)解剖】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)字，掌握將一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的規(guī)律是關(guān)鍵.【解題思路】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)一般要分為兩個(gè)步驟：第一步確定乘號(hào)前面的數(shù)，第二步確定10的指數(shù).【解答過程】解：∵118900的整數(shù)位數(shù)為6，∴118900=1.189×105，因此選B.【方法規(guī)律】科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).絕對(duì)值大于1的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法時(shí)，n等于要表示的數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法時(shí)，n為負(fù)整數(shù)其絕對(duì)值等于表示的數(shù)的第一個(gè)非零數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù).【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】容易搞錯(cuò)n的符號(hào)和數(shù)值解題時(shí)的常犯錯(cuò)誤.4.(2023山東濟(jì)南，4，3分)如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=130°，那么∠2的度數(shù)是()A.130°B.60°C.50°D.40°112abc【答案】C【考點(diǎn)解剖】此題考查平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì).如解答圖所示，知道∠3是求解∠2度數(shù)的橋梁，這是解題關(guān)鍵.【解題思路】先利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠1的鄰補(bǔ)角∠3的度數(shù)為50°，再根據(jù)兩直線平行同位角相等求得∠2的度數(shù).【解答過程】解：如圖，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.應(yīng)選C.112abc3【方法規(guī)律】1.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.如果題目出現(xiàn)的和平行線有關(guān)的角中，角的位置關(guān)系不屬于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的范圍，那么一般要利用鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的關(guān)系將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【歸納拓展】選擇題中的和平行線有關(guān)的試題多數(shù)都是和角聯(lián)系在一起，因此其解題時(shí)多數(shù)都要用到平行線的性質(zhì).【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角【易錯(cuò)點(diǎn)睛】要分清題目中三線八角的關(guān)系.5.(2023山東濟(jì)南，5，3分)以下各式計(jì)算正確的是()A.B.C.D.a4·a2=a8【答案】A【考點(diǎn)解剖】此題考查冪的運(yùn)算法那么和合并同類項(xiàng)法那么，正確選用相應(yīng)的運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵.【解題思路】利用冪的運(yùn)算法那么和合并同類項(xiàng)法那么逐次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確與否，B、C、D選項(xiàng)的正確結(jié)果分別應(yīng)為：2a，3，a6.【解答過程】解：選項(xiàng)解答ABa+a=2aCDa4·a2=a4+2=a6應(yīng)選A.【方法規(guī)律】1.對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法那么：名稱運(yùn)算法那么同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：2.合并同類項(xiàng)法那么：只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.【歸納拓展】在選擇題中對(duì)于冪的運(yùn)算考查主要有兩種形式：〔1〕計(jì)算……的結(jié)果是；〔2〕以下運(yùn)算正確的是……，其中第〔2〕類形式一般會(huì)與合并同類項(xiàng)、完全平方公式及平方差公式結(jié)合考查，解此類題的方法就是利用各自運(yùn)算法那么仔細(xì)計(jì)算即可.【關(guān)鍵詞】冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】此類題目中，易錯(cuò)點(diǎn)為：①符號(hào)問題，會(huì)無視式子中的符號(hào)而導(dǎo)致錯(cuò)誤；②對(duì)有關(guān)運(yùn)算公式不熟悉而導(dǎo)致錯(cuò)誤.6.(2023山東濟(jì)南，6，3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()【答案】C【考點(diǎn)解剖】此題考查解一元一次不等式組和利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集，先正確求得不等式組的解集是解題關(guān)鍵.【解題思路】分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共局部就是不等式組的解集.【解答過程】解：不等式①的解集為x＞2，不等式②的解集為x≤3，∴不等式組的解集為2＜x≤3，因此2用空心點(diǎn)，3用實(shí)心點(diǎn).應(yīng)選C.【方法規(guī)律】兩大取大；兩小取??；大于小數(shù)、小于大數(shù)取中間；小于小數(shù)、大于大數(shù)無解.【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組、數(shù)軸【易錯(cuò)點(diǎn)睛】用數(shù)軸表示不等式組的解集，要注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別.7.(2023山東濟(jì)南，7，3分)為了解七年級(jí)學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，李老師隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)8名學(xué)生一周內(nèi)參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))分別是：1，2，3，3，3，4，5，6.那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.2.5B.3C.3.375D.5【答案】B【考點(diǎn)解剖】此題考查眾數(shù)的概念，正確理解眾數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.【解題思路】眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中個(gè)數(shù)最多的數(shù)，而這組數(shù)據(jù)之中個(gè)數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3.【解答過程】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)“3〞的個(gè)數(shù)為3個(gè)，為最多，因此眾數(shù)是3.應(yīng)選B.【方法規(guī)律】一組數(shù)據(jù)中個(gè)數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，注意眾數(shù)不一定只有一個(gè).【關(guān)鍵詞】眾數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)睛】一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是選擇題中經(jīng)常要考到的內(nèi)容，答題之前一定要準(zhǔn)題目要求的是什么.8.(2023山東濟(jì)南，8，3分)計(jì)算，其結(jié)果是()A.2B.3C.x+2D.2x+6【答案】A【考點(diǎn)解剖】此題考查同分母分式的加法以及分式的化簡，正確掌握運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵.【解題思路】同分母分式相加，分母不變，分子相加.【解答過程】解：===2，應(yīng)選A.【方法規(guī)律】分式的加減運(yùn)算，要先看分母是否相同，分母相同時(shí)，直接把分子相加，分母不同時(shí)，需要找到各分母的最簡公分母進(jìn)行通分把異分母分式化為同分母分式.【思維模式】〔1〕在計(jì)算的時(shí)候，整式可以看作分母為1的分式；〔2〕分子、分母是多項(xiàng)式的時(shí)候，先將多項(xiàng)式因式分解，便于約分和通分．〔3〕計(jì)算后的結(jié)果應(yīng)是最簡分式．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】分式的運(yùn)算結(jié)果要注意化為最簡分式，經(jīng)常有同學(xué)忘記將分式的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行約分.【關(guān)鍵詞】同分母分式加法、分解因式、約分.9.(2023山東濟(jì)南，9，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1,0)，B(－2,0)，C(－3,1).將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A.(2,1)B.(2,3)C.(4,1)D.(0,2)xxyOABC【答案】A【考點(diǎn)解剖】此題考查平面直角坐標(biāo)系、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形全等，借助網(wǎng)格確定旋轉(zhuǎn)的角度是解題關(guān)鍵.【解題思路】先確定AB和AC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段AB′和AC′，再連接B′C′即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.【解答過程】解：如下圖，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(2,1).應(yīng)選A.xxyOABCB′C′【方法規(guī)律】在網(wǎng)格中旋轉(zhuǎn)的題目，解題時(shí)往往要借助全等三角形.【思維模式】網(wǎng)格的題目中用到的長和寬相等的矩形的對(duì)角線往往是平行或者垂直的關(guān)系.【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系、圖形的旋轉(zhuǎn)、全等三角形10.(2023山東濟(jì)南，10，3分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AB=10，AC=6，垂足為D，那么BD的長為()A.2B.3C.4D.6AABCOD【答案】C【考點(diǎn)解剖】此題考查垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角、勾股定理，點(diǎn)D實(shí)際是BC中點(diǎn)，這是關(guān)鍵.【解題思路】根據(jù)垂徑定理，BD是BC的一半，因此只要求出BC即可.【解答過程】解：因?yàn)锳B是直徑，因此∠C是直角，∴BC==8，∵OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，BD等于BC的一半，所以BD=4.應(yīng)選C.【方法規(guī)律】在圓的問題中，碰到直徑往往要作直徑做對(duì)的圓周角，碰到弦，經(jīng)常要作垂直于弦的直徑.【思維模式】在直角三角形中，知道兩條邊的長求第三邊，經(jīng)常要用到勾股定理.【關(guān)鍵詞】垂徑定理、勾股定理11.(2023山東濟(jì)南，11，3分)，那么的值為()A.54B.6C.－10D.－18【答案】B【考點(diǎn)解剖】此題考查代數(shù)式求值、解一元二次方程，合理的將進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵.【解題思路】將條件的常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等式的右側(cè)得到，然后代入待求值的代數(shù)式即可.【解答過程】解：由可得，所以==3×8－18=6.應(yīng)選B.【方法規(guī)律】此類問題如果解出方程的根然后代入求值的話，計(jì)算量往往比擬大，因此恒等變形是解決此類問題的常用方法.【思維模式】這一類和方程有關(guān)的代數(shù)式求值問題，往往不需要解給出的方程，而是采取將該方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一側(cè)，采取代入求值的方式進(jìn)行計(jì)算.【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值、一元二次方程的解.12.(2023山東濟(jì)南，12，3分)如圖，小亮將升旗的繩子拉倒旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m.那么旗桿的高度(滑輪上方的局部忽略不計(jì))為()A.12mB.13mC.16mD.17m【答案】D【考點(diǎn)解剖】此題考查勾股定理、矩形的性質(zhì)、解一元一次方程，如解答圖，知道AB=AE是解題關(guān)鍵.【解題思路】欲求旗桿AE的長度，需利用繩子AB的長度，而作BC⊥AE后，可將旗桿的高度轉(zhuǎn)化為AC+CE的和，CE與BD的長度相等，AC的長度可在Rt△ABC之中求得.【解答過程】解：如下圖，作BC⊥AE于點(diǎn)C，那么BC=DE=8，設(shè)AE=x，那么AB=x，AC=x－2，在Rt△ABC中，,即，解得x=17.AABCDE【方法規(guī)律】求線段長的題目，除了可以利用三角形全等等知識(shí)直接求出的外，還經(jīng)常需要將所求線段轉(zhuǎn)化為幾條線段的和或者幾條線段的差..【思維模式】牽扯到和直角三角形有關(guān)的問題往往需要利用勾股定理轉(zhuǎn)化成解方程的問題來解決.【關(guān)鍵詞】勾股定理、矩形、方程與函數(shù)思想.13.(2023山東濟(jì)南，13，3分)如圖，□OABC的頂點(diǎn)B，C在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，假設(shè)∠COA=α，那么k的值等于()A.8sin2αB.8cos2αC.4tanαD.2tanαxxyOABCDα【答案】C【考點(diǎn)解剖】此題考查反比例函數(shù)、三角函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線、全等三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是能用點(diǎn)C坐標(biāo)來表示點(diǎn)D的坐標(biāo).【解題思路】因?yàn)辄c(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)的圖象上，因此這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的乘積相等.可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，atanα)，然后利用點(diǎn)C的坐標(biāo)表示先表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再表示點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出k的值.【解答過程】解：設(shè)點(diǎn)C(a，atanα)，那么點(diǎn)B(a+3，atanα)，因此點(diǎn)D(3+，)，所以，解得a=3或a=6(舍去)，所以k=2·2tanα=4tanα.應(yīng)選C.【方法規(guī)律】先設(shè)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)法用點(diǎn)的坐標(biāo)去表示題目中另外的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此類問題的常用方法.【方法指導(dǎo)】(1)在和直角三角形有關(guān)的一些問題中，利用三角函數(shù)來表示線段的長，比用相似比表示來的更加直觀；(2)一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值往往會(huì)和正切聯(lián)系在一起.【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、三角函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線.14.(2023山東濟(jì)南，14，3分)直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如下圖，AB=4，BC=6，那么tanα的值等于()A.B.C.D.AABCDαl1l2l3l4【答案】C【考點(diǎn)解剖】此題考查相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行線的距離，找出相似三角形是解題的關(guān)鍵.【解題思路】過點(diǎn)A、C分別作AM⊥l4于點(diǎn)M，CN⊥l4于點(diǎn)N，構(gòu)造相似三角形△ABM和△BCN.在兩個(gè)三角形中，利用比例關(guān)系可求得答案.【解答過程】解：如圖，做AM⊥l4于點(diǎn)M，做CN⊥l4于點(diǎn)N，那么AM=h，CN=2h，∠ABM+∠BAM=90°，∴BM=AM·tanα=htanα，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABM+∠α=90°，∴∠BAM=∠α，∴△ABM∽△BCN，,∴htanα=·2h，∴tanα=.應(yīng)選C.BBCDαl1l2l3l4AMN【方法規(guī)律】設(shè)法構(gòu)造相似的直角三角形是解決此類問題的常用方法，如下圖是一個(gè)解題中經(jīng)常見到的圖形，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，MN為經(jīng)過頂點(diǎn)C的一條直線，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N，那么此時(shí)有結(jié)論△ACM∽△CBN成立.AABCMN【方法指導(dǎo)】相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，是一個(gè)重要的潛在條件【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行線的距離、矩形15.(2023山東濟(jì)南，15，3分)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且－1＜x1＜0，1＜x2＜2，以下結(jié)論正確的是()A.a＜0B.a－b+c＜0C.D.yyxO12－1－2【答案】D【考點(diǎn)解剖】此題考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，先正確判斷a、b、c的符號(hào)是關(guān)鍵.【解題思路】根據(jù)拋物線開口方向可判斷a的符號(hào)；自變量x=－1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是a－b+c；根據(jù)對(duì)稱軸的位置可判斷－的值的范圍；可轉(zhuǎn)化為判斷＜2，而這根據(jù)拋物線的最值即可得出結(jié)論.【解答過程】解：根據(jù)圖象可知：(1)a＞0；(2)當(dāng)x=－1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值a－b+c＞0；(3)對(duì)稱軸在0和1之間，因此0＜＜1；(4)函數(shù)的最大值小于2，因此＜2，即.應(yīng)選D.【方法規(guī)律】這種和拋物線有關(guān)的選擇題，要熟悉一些特殊的函數(shù)值的意義，比方自變量取0，±1，±2等值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少.【思維模式】對(duì)于這一類和二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題往往需要首先判斷a、b、c、、的符號(hào).【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上．〕16.(2023山東濟(jì)南，16，3分)計(jì)算：3(2x+1)－6x=___________.【答案】3.【考點(diǎn)解剖】此題考查去括號(hào)法那么、合并同類項(xiàng)法那么，掌握正確的運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么是關(guān)鍵.【解題思路】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么，先去掉3(2x+1)的括號(hào).【解答過程】解：3(2x+1)－6x=6x+3－6x=3.故答案為3【方法規(guī)律】這一類的簡單的整式化簡的題目，一般是先去括號(hào)再合并同類項(xiàng).【關(guān)鍵詞】單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)17.(2023山東濟(jì)南，17，3分)分解因式：a2－4=_____________.【答案】(a+2)(a－2)【考點(diǎn)解剖】此題考查平方差公式，選對(duì)公式是關(guān)鍵.【解題思路】此題是利用平方差公式分解因式.【解答過程】解：a2－4=a2－22=(a+2)(a－2).故答案為(a+2)(a－2)【方法規(guī)律】1.能用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，各項(xiàng)必須存在公因式，這個(gè)公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；2.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿足條件是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反；能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左邊是三項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式且符號(hào)相同，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．【思維模式】因式分解時(shí)，先考慮能否用提公因式法，再考慮公式法.【關(guān)鍵詞】因式分解、平方差公式.18.(2023山東濟(jì)南，18，3分)小明和小華做投擲飛鏢游戲各5次，兩人成績〔單位：環(huán)〕如下圖，根據(jù)圖中的信息可以確定成績更穩(wěn)定的是______________.(填“小明〞或“小華〞)【答案】小明.【考點(diǎn)解剖】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，正確理解成績穩(wěn)定的含義是解題關(guān)鍵.【解題思路】成績穩(wěn)定的意思就是成績的波動(dòng)比擬小.【解答過程】解：由圖中可以看出小明的設(shè)計(jì)環(huán)數(shù)都在8環(huán)上下，因此小明的成績更穩(wěn)定一些.故答案為小明.【方法規(guī)律】折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀的判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，方差或者標(biāo)準(zhǔn)差是用數(shù)字來衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，方差或者標(biāo)準(zhǔn)差較小時(shí)說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)性小.【關(guān)鍵詞】折線統(tǒng)計(jì)圖19.(2023山東濟(jì)南，19，3分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠BAO=35°，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，那么∠C=__________度.OOABCD【答案】20.【考點(diǎn)解剖】此題考查切線的性質(zhì)、圓的根本性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角定理等知識(shí)點(diǎn)，作出過切點(diǎn)的半徑、掌握直角三角形兩銳角的關(guān)系是關(guān)鍵.【解題思路】作半徑OD構(gòu)造直角△COD，又∠BAO的度數(shù)可求得∠DOC的度數(shù)，進(jìn)而可求得∠C的度數(shù)..【解答過程】解：連接OD，那么∠ODC=90°，∠DOC=2∠BAO=70°，因此∠C=90°－70°=20°.故答案為20°.OOABCD【方法規(guī)律】和切線有關(guān)的問題往往需要連接圓心和切點(diǎn).【關(guān)鍵詞】切線、直角三角形、外角定理.20.(2023山東濟(jì)南，20，3分)假設(shè)直線y=kx與四條直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是___________.xxy1212Oy=kx【答案】≤k≤2【考點(diǎn)解剖】此題考查平面直角坐標(biāo)系、求一次函數(shù)解析式，找準(zhǔn)題目中四條直線圍成的正方形是關(guān)鍵.【解題思路】直線過點(diǎn)(1,2)時(shí)的位置是最上邊的位置，直線過點(diǎn)(2,1)時(shí)的位置是最下邊的位置，其它都在這兩條直線之間，因此只要求出上述兩直線的斜率即可求得k的取值范圍..【解答過程】直線過點(diǎn)(1,2)和(2,1)時(shí)的解析式分別為y=2x和，故答案為≤k≤2.【方法規(guī)律】求取值范圍的題目往往需要先找到邊界的位置，求出邊界直線的解析式即可確定k的取值范圍.【方法指導(dǎo)】直線過點(diǎn)(1,2)和(2,1)時(shí)與正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)，在這兩者之外那么與正方形沒有公共點(diǎn).21.(2023山東濟(jì)南，21，3分)如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，假設(shè)S△ABC=6，那么S1－S2=_________.AABCDEF【答案】1.【考點(diǎn)解剖】三角形的面積,通過轉(zhuǎn)化的思想將所求問題轉(zhuǎn)為求△ABE和△BCD的面積之差是關(guān)鍵.【解題思路】將△ADF加上四邊形BDFE補(bǔ)成△ABE，△CEF加上四邊形BDFE補(bǔ)成△BCD.【解答過程】解：∵AD=2BD，BE=CE，∴S△ABE=S△ABC=3，S△BCD=S△ABC=2，∴S1+SBDFE=3，S2+SBDFE=2，∴S1－S2=3－2=1.故答案為1.【方法規(guī)律】高相等的三角形的面積之比等于其底之比.【關(guān)鍵詞】三角形的面積.三、解答題〔本大題共7個(gè)小題，共57分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕22.(2023山東濟(jì)南，22，7分)(1)計(jì)算：()0+tan45°【考點(diǎn)解剖】此題考查0指數(shù)、45度的正切值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握正確的運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵.【解題思路】先求出()0和tan45°的值，再計(jì)算.【解答過程】解：()0+tan45°=1+1=2.【方法規(guī)律】要牢記任何一個(gè)非零實(shí)數(shù)的零次冪都是1以及特殊角的三角函數(shù)值.【關(guān)鍵詞】零次冪、正切(2)解方程：【考點(diǎn)解剖】此題考查分式方程的解法，確定正確的最簡公分母是解題關(guān)鍵.【解題思路】先在方程的兩側(cè)乘以分母的最簡公分母去分母化為整式方程.【解答過程】解：去分母得：3x－3=2x，解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.【方法規(guī)律】解分式方程的一般步驟：1.去分母；2.解化簡后的整式方程；3.檢驗(yàn).【考前須知】1.去分母的方法是在方程兩邊乘以分母的最簡公分母；2.解分式方程一定要記得驗(yàn)根.【關(guān)鍵詞】解分式方程23.(2023山東濟(jì)南，23，7分)(1)如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點(diǎn)B、C、E在一條直線上.求證：∠A=∠D.AABCDE【考點(diǎn)解剖】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，知道利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等來得出結(jié)論是關(guān)鍵.【解題思路】需要先證明△ABC≌△DCE，然后利用全等的性質(zhì)證明∠A=∠D.【解答過程】解：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，∵AB=DC，BC=CE，∴△ABC≌△DCE，∴∠A=∠D.【方法規(guī)律】全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是證明角相等的常用方法.【方法指導(dǎo)】∠A和∠D分別在兩個(gè)三角形中，因此應(yīng)該考慮證明這兩個(gè)三角形全等.【關(guān)鍵詞】全等三角形、平行線的性質(zhì).(2)如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長.AABCDO【考點(diǎn)解剖】此題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，根據(jù)條件推得△AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.【解題思路】由矩形的對(duì)角線相等且互相平分得到OA=AC，而OA的長可在判斷出△AOB是等邊三角形后求得.【解答過程】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8.【方法規(guī)律】矩形的對(duì)角線的夾角為120度和60度是等價(jià)的，這時(shí)候矩形的對(duì)稱中心和矩形的短邊構(gòu)成等邊三角形.【關(guān)鍵詞】矩形、等邊三角形.24.(2023山東濟(jì)南，24，8分)某寄宿制學(xué)校有大、小兩種類型的學(xué)生宿舍共50間，大宿舍每間可住8人，小宿舍每間可住6人.該校360名住宿生恰好注滿這50見宿舍.求大、小宿舍各有多少間.【考點(diǎn)解剖】此題考查列一元一次方程(二元一次方程組)解應(yīng)用題，找出題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.【解題思路】設(shè)大宿舍有x間，那么小宿舍有(50－x)間，從而大宿舍可住8x人，小宿舍可住6(50－x)人.【解答過程】解法1：設(shè)大宿舍有x間，那么小宿舍有(50－x)間，8x+6(50－x)=360，解得x=30∴50－x=20(間)答：大宿舍有30間，小宿舍有20間.解法2：設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有y間，根據(jù)題意得，解得.答：大宿舍有30間，小宿舍有20間.【方法規(guī)律】列方程解應(yīng)用題一般有設(shè)未知數(shù)、根據(jù)等量關(guān)系列出方程、解列出的方程、寫答案這四個(gè)步驟.【方法指導(dǎo)】和實(shí)際問題有關(guān)的應(yīng)用題，有時(shí)候需要檢驗(yàn)求出來的解是否符合實(shí)際情況，不符合的要進(jìn)行一些取舍.【關(guān)鍵詞】一元一次方程、二元一次方程組.25.(2023山東濟(jì)南，25，8分)在一個(gè)不透明的袋子中，裝有兩個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同.(1)攪勻后從中隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)直接寫出摸到紅球的概率；(2)如果第一次隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，充分?jǐn)噭蚝?，第二次再從剩余的兩球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次都摸到紅球的概率.(用樹狀圖或列表法求解)【考點(diǎn)解剖】此題考查概率的求法，掌握概率的概念是解題關(guān)鍵.【解題思路】兩個(gè)紅球可以編號(hào)，這樣有利于解題時(shí)的描述.【解答過程】解：(1)因?yàn)楣灿袃蓚€(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，所以攪勻后從中隨機(jī)摸出一球，摸到紅球的概率為；第2次(2)第2次第1次第1次紅1紅2白紅1紅1，紅2紅1，白紅2紅2，紅1紅2，白白白，紅1白，紅2總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次都摸到紅球的情況有兩種，∴P(兩次都摸到紅球)==.【方法規(guī)律】概率問題是中考試題中的必考題型之一,對(duì)于摸球問題,通常采用列表法或者樹狀圖法加以解決.【方法指導(dǎo)】1.要注意放回和不放回的區(qū)別.2.在利用列表法求解概率的問題時(shí)，要注意不要把次序弄反了.【關(guān)鍵詞】概率.26.(2023山東濟(jì)南，26，9分)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD，垂足為E，交OC于點(diǎn)F.(1)求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；(2)求線段OF的長；(3)連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.xxyOABDCEF【考點(diǎn)解剖】此題考查一次函數(shù)表達(dá)式、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠確定題目中隱含的全等三角形是解題關(guān)鍵.【解題思路】(1)由△OBC是等邊三角形可確定∠OBD=60°，從而可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)要求得OF，可先求得CF的長；要求得CF的長，可先求得CE的長；而CE的長可由BE的長來確定；(3)可通過證明△COE和△OBF全等來得到結(jié)論.【解答過程】(1)∵△OBC為等邊三角形，∴∠OBC=∠BOC=∠OCB=60°，OB=BC=CO，∵B(6,0)，∴BO=6，∴OD=OB·tan60°=6，即點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，6)，設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，那么，∴，∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為.(2)解法1：∵點(diǎn)A(－2,0)，∴OA=2，∴AB=8，∴BE=AB=4，∴CE=BC－BE=6－4=2，∴CF=2CE=4，∴OF=OC－CF=2.解法2：∵點(diǎn)A(－2,0)，∴AO=2，∵OB=OC=BC=6，OA=2，∴AB=8，∵AE⊥BD，∠OBC=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=4，∴CE=BC－BE=6－4=2，∴CF=，∴OF=OC－CF=6－4=2.(3)BF=OE.解法1：由(2)問可知OF=CE，有∵∠FOB=∠ECO=60°，OB=CO，∴△OBF≌△COE，∴BF=OE.解法2：過點(diǎn)E作EG⊥AB，垂足為G，那么EG=BE·sin60°=2，EF=CF·sin60°=2，∴OE=,BF=.xxyOABDCEFG【方法規(guī)律】求一次函數(shù)解析式的根本方法就是待定系數(shù)法，當(dāng)直線和30°、45°、60°等特殊角度聯(lián)系在一起時(shí)，其k值就是、1、等.【思維模式】此題采用了多種學(xué)生熟悉的幾何圖形組合在一起，如△OBD為一個(gè)銳角為30度的直角三角形(30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、斜邊上的中線等于短直角邊)，△OBC為等邊三角形(高等于邊長的，面積等于邊長的平方的)，熟悉括號(hào)中的這些常用結(jié)論對(duì)解題幫助很大.【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法、一次函數(shù)、等邊三角形、勾股定理、三角函數(shù).27.(2023山東濟(jì)南，27，9分)如圖1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC關(guān)于AB所在的直線對(duì)稱，點(diǎn)M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，點(diǎn)M關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為N，△CMN的面積為S.(1)求∠CAD的度數(shù)；(2)設(shè)CM=x，求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)S的值最大？(3)S的值最大時(shí)，過點(diǎn)C做EC⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)E，連接EN(如圖2).P為線段EN上一點(diǎn)，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的NP的長.AMAMNCBDAMNCBDE【考點(diǎn)解剖】此題綜合考查了等腰三角形、軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積、二次函數(shù)的最值、菱形等知識(shí)點(diǎn)以及函數(shù)思想、方程思想、分類思想等，第(2)問中求得S取得最大值時(shí)x的數(shù)值是繼續(xù)解答(3)問的關(guān)鍵.【解題思路】∠CAD的度數(shù)是∠CAB的度數(shù)的2倍；(2)如何用x表示AN的長是求關(guān)鍵，根據(jù)對(duì)稱AN=AM，而AM=4－CM=4－x；(3)分為三種情況：①M(fèi)N為對(duì)角線時(shí)；②MN、NP為菱形的邊時(shí)；③MN為菱形的邊，NP為對(duì)角線時(shí).【解答過程】解：(1)∵AB=AC，∠ABC=67.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CAB=45°，∵△ABD和△ABC關(guān)于AB所在的直線對(duì)稱，∴∠BAD=∠CAB=45°，∴∠CAD=90°.(2)有(1)可知AN⊥AM，∵點(diǎn)M、N關(guān)于AB所在直線對(duì)稱，∴AM=AN，∵CM=x，∴AN=AM=4－x，∴S=CM·AN=x(4－x)=x2+2x=(x2－4x)=(x－2)2+2，∴x=2時(shí)，S有最大值.AAMNCBDE(P)QF(3)如圖3，MN為對(duì)角線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，作NF⊥CE于點(diǎn)F，那么NF=AC=4，EF=CE－CF=4－2=2，∴NP=.AAMNCBDEPQ如圖4，MN、NP為菱形的邊時(shí)，NP=MN=AM=2.AAMNCBDEPQH如圖5，MN為菱形的邊，NP為對(duì)角線時(shí)，③MN為菱形的邊，NP為對(duì)角線時(shí)，連接EM，那么S△EMN=SANEC－S△AMN－S△CEM=(2+4)·4－·2·2－·2·4=12－2－4=6,∴EN·MH=6∴·2·MH=6，∴MH=，∴NH=，∴NP=2NH=.【方法規(guī)律】.和函數(shù)有關(guān)的最值的問題，不要想當(dāng)然認(rèn)為所求得函數(shù)解析式一定二次函數(shù)，當(dāng)一次函數(shù)將自變量限定在某個(gè)范圍之內(nèi)的時(shí)候，也是有最值的；【方法指導(dǎo)】1.壓軸綜合題的一些和具體數(shù)值有關(guān)系的結(jié)論可以先采用量一量、測一測的方法得出結(jié)論；2.合理分類是解決滿足某種特定條件的圖形的個(gè)數(shù)的先決條件，分類的原那么是不重不漏.【關(guān)鍵詞】等腰三角形、軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、函數(shù)表達(dá)式、