等比數(shù)列前n項和設計思路課件

等比數(shù)列的前n項和

（第一課時）等比數(shù)列的前n項和

（第一課時）河北任丘第一中學史亞軍等比數(shù)列的前n項和

（第一課時）等比數(shù)列的前n項和

（第一課等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列的前n項和一、教材分析二、目標分析三、過程分析四、教法分析等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列的前n項和一、教材分析二、目標分析一、教材分析

一、教材分析

1．從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)．一、教材分析一、教材分析1．從在教材中的地位與作用來看一、教材分析

一、教材分析

2．從學生的認知角度來看學生很容易把本節(jié)內容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是認知的有利因素．認知的不利因素有：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維定勢是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯．一、教材分析一、教材分析2．從學生的認知角度來看

一、教材分析

一、教材分析

3．重點、難點分析教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用．教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用．重點的突出:引例的選取、例題的設計、小結的回顧；難點的突破：以鼓勵學生自己猜想、類比為主；教師選擇適當?shù)那腥朦c，給與提示和指導。一、教材分析一、教材分析3．重點、難點分析教學重二、目標分析

二、目標分析

1.知識目標:理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．

2.能力目標:通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．3.情感目標：培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神。二、目標分析二、目標分析1.知識目標:理解并掌握等比三、過程分析

三、過程分析

創(chuàng)設情境，提出問題師生互動，探究問題類比聯(lián)想，解決問題討論交流，延伸拓展例題講解，形成技能總結歸納，加深理解課后作業(yè)，分層練習故事結束，首尾呼應三、過程分析三、過程分析創(chuàng)設情境，提出問題師生互動，探究創(chuàng)設情境，提出問題

引入：運用學生熟悉的人物編擬故事，以趣引思,激發(fā)學生學習熱情.

這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性．故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點．創(chuàng)設情境，提出問題引入：運用學生熟悉的人物編擬故事，你能幫豬八戒分析一下它是占便宜了還是吃虧了?引導學生寫出:支出：1+21+22+┅+229=

師生互動，探究問題設計意圖：讓學生不經(jīng)意間經(jīng)歷了一次實際問題的數(shù)學化,即構建了一個等比數(shù)列前30項和的數(shù)學模型.你能幫豬八戒分析一下它是占便宜了還是吃虧了?引導學生寫出:支

S30=1+2+22+23+···+229

①2S30=2+22+23+···+229+230②錯位相減反思：縱觀全過程，①式兩邊為什么要乘以2？兩式上下相對的項完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項，得到．設計意圖：用反思設問，引導學生總結上例運算特點，為后面類比提供方法指導。S30=1+2+22+23+···+229類比聯(lián)想，解決問題問題：設計意圖：學以致用，讓學生體會成功的快樂！類比聯(lián)想，解決問題問題：設計意圖：學以致用，讓學生體會成功的探討1：探討2：結合等比數(shù)列的通項公式,如何把用表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）對不對？=1時=？(這里引導學生對進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．）討論交流，延伸拓展設計意圖：反復精講，加深對知識的認識，完善知識結構。探討1：探討2：結合等比數(shù)列的通項公式例題講解，深化認識例1:采用表格形式,突出表現(xiàn)五個基本量“知三求二”的關系，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；例2:含參數(shù)的數(shù)列求和,該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想；例3:從不同的角度出發(fā)一題多解,可以擴展學生的思維空間.例題講解，深化認識例1:采用表格形式,突出表現(xiàn)五個基本量“總結歸納，加深理解

提出問題，引導學生回顧公式及其推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結．設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力．總結歸納，加深理解提出問題，引導學生回顧公式及其推導故事結束，首尾呼應(萬元)設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服認知疲勞，促進積極思維．故事結束，首尾呼應(萬元)設計意圖：把引入課題時的懸念給予課后作業(yè)，分層練習作業(yè)：（1）認真閱讀課本139頁-142頁（2）課本143頁

練習1、3習題3.51、3、5

等比數(shù)列前n項和的求法(另解)求和設計意圖：針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。課后作業(yè)，分層練習作業(yè)：（1）認真閱讀課本139頁-142頁四、教法分析

四、教法分析

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總