2.5 隨機(jī)變量的均值和方差

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隨機(jī)變量均值和方差教學(xué)目：1．通過(guò)實(shí)，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義；2．能計(jì)算單離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望），并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重：取有限值的離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義．教學(xué)方：?jiǎn)栴}鏈導(dǎo)學(xué)．教學(xué)過(guò)：一、問(wèn)題情境1．情景．前面所討論的隨機(jī)變量的取值都是離散的們把這樣的隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量．怎樣刻畫(huà)離散型隨機(jī)變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢？甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X，X表示，，的概率分布如下．11

0

1

2

3p

k

0.7

0.1

0.1

0.12

0

1

2

3p

k

0.5

0.3

0.2

02．問(wèn)題．如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？二、學(xué)生活動(dòng)1．直接比兩個(gè)人生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)所出的廢品數(shù)．從分布列來(lái)看，甲出0廢品的概率比乙大乎甲的技術(shù)比乙好甲出件廢品的概率也比乙大，似乎甲的技術(shù)又不如乙好這樣比較，很難得出合理的結(jié)論．2．學(xué)生聯(lián)到“平均數(shù)如何計(jì)算甲和乙出的廢品的“平均數(shù)”？3．引導(dǎo)學(xué)回顧《數(shù)學(xué)3（必修樣本的平均值的計(jì)算方法．三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．定義．在《數(shù)學(xué)（必修一章中，我們?cè)霉絰p＋xp＋…＋p122計(jì)算樣本的平均值，其中p為取值為的頻率值．ii類(lèi)似地，若離散型隨變量X的分布列概率分布如下：

x1

x2

…

xn

p

1

p

2

…

p

n其中，p≥，i＝1，，…，，＋＋…＋p＝，則稱(chēng)xp＋p…＋i1nxp為隨機(jī)變量的均值或的數(shù)學(xué)期望，記為)或nn2．性質(zhì)．（1）E)＝c）＋b＝aE)＋b，b，為常數(shù)）四、數(shù)學(xué)應(yīng)用1．例題．例1

高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲，在一個(gè)小口袋中裝10紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色之外完全相同．某學(xué)生一次從中摸出個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為X，求的數(shù)學(xué)期望．分析

從口袋中摸出5個(gè)球相當(dāng)于抽?。絺€(gè)產(chǎn)品，隨機(jī)變量為5球中的紅球的個(gè)數(shù)，則X從超幾何分布H(5，10，．例

從批量較大的成品中隨機(jī)取出件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品率為隨機(jī)變量表示這10產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(X說(shuō)明

例2隨機(jī)變量X從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的定義，可以得到：當(dāng)X～(n，p)時(shí)，EX)＝．例

設(shè)籃球隊(duì)B進(jìn)行比賽，每場(chǎng)比賽均有一隊(duì)勝，若有一隊(duì)勝4場(chǎng)1那么比賽宣告結(jié)束，假定A，在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是，試求需要比賽2場(chǎng)數(shù)的期望．分析

先由題意求出分布列，然后求期望．2．練習(xí)．根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為，有大洪水的概率為．現(xiàn)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下三種方案：

方案1方案2

運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)3元；建一個(gè)保護(hù)圍墻，需花費(fèi)2元．但圍墻無(wú)法防止大洪災(zāi)，若大洪災(zāi)來(lái)臨，設(shè)備受損，損失費(fèi)為元；方案3

不采取措施希望不發(fā)生洪水此時(shí)大洪水來(lái)臨損失小洪水來(lái)臨損失1．嘗試選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，對(duì)3種方案進(jìn)行比較．