汕頭市XXXX~XXXX學(xué)年度普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題

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18．(本小題滿分14分)某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)貨價(jià)的價(jià)格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量(件)與襯衣標(biāo)價(jià)(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：，在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù)；②在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤(rùn)；③若稱①中時(shí)的標(biāo)價(jià)為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍．請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問(wèn)題：(Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容：數(shù)量關(guān)系銷售關(guān)系標(biāo)價(jià)(元/件)銷售量(件)(含、或)銷售總利潤(rùn)(元)與標(biāo)價(jià)(元/件)的函數(shù)關(guān)系式旺季淡季(Ⅱ)在銷售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元/件？19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．(本小題滿分14分)已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)t1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．汕頭市2010——2011學(xué)年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BCDCAAAC二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，滿分30分)9．20；10．3；11．；12．18；13．1；14．②④，。解答提示：一、選擇題：1．由且得，選B；2．依題意，M={x|x<-2或x>2}，，CRM∩N={x|1＜x≤2.選C;3．無(wú)最小值，也沒(méi)最小值，(有最大值2)，排B、C；，但等號(hào)不成立，排A；=，時(shí)取等號(hào)。選D；4．因?yàn)?，由題設(shè)知.則二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，含項(xiàng)的系數(shù)是，選C；5．=1\*GB3①為假命題，=2\*GB3②為真命題，在=3\*GB3③中可以平行于，也可以在內(nèi)，是假命題，=4\*GB3④中，、也可以不互相垂直，為假命題；故選A。6． ，選A；7．由于，不共線，所以，則OO1142ab8．解：觀察圖像，可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由，可得，畫(huà)出以為坐標(biāo)的可行域（如圖所示陰影部分），而可看成與連線的斜率，可求得C為所求，故選C。二、填空題：9．將高三（1）班56人用系統(tǒng)抽樣抽取4人，每部分應(yīng)為14人，故所選編號(hào)均間隔14，還有一位同學(xué)編號(hào)20。10．由題設(shè)可得，從而；11．四張卡片排成一排一共有12種不同排法，其中只有一種會(huì)受獎(jiǎng)勵(lì)，故孩子受獎(jiǎng)勵(lì)的概率為。12．依題意知，PA,PB,PC兩兩垂直，以PA,PB,PC為棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的直徑，所以13．依設(shè)有，所以.14．在直角三角形中，故有，故填②④。三、解答題：15．解：3分令，解得，.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分8分，，10分即的值域?yàn)?綜上所述，的值域?yàn)?12分16．解：（Ⅰ）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為2，3，4，從盒子中摸出兩個(gè)小球的基本事件總數(shù)為，2分當(dāng)時(shí)，摸出小球所標(biāo)的數(shù)字為1，1，，當(dāng)時(shí)，摸出小球所標(biāo)的數(shù)字為2，2，，可知，當(dāng)時(shí)，；5分得的分布列為：234；7分（Ⅱ）由“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”可知，即，解得，又的可能取值為2，3，4，故，事件發(fā)生的概率為。12分17．解：（Ⅰ）由該幾何體的三視圖可知垂直于底面，且，，，，此幾何體的體積為；5分解法一：（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作交于，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角，在中，，，；即異面直線與所成角的余弦值為。9分（Ⅲ）在上存在點(diǎn)Q，使得；取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求點(diǎn)；連接、，在和中，，∽，，，，，，，，以為圓心，為直徑的圓與相切，切點(diǎn)為，連接、，可得；，，，，，；14分解法二：（Ⅰ）同上。（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以、、所在直線為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，得，，，又異面直線與所成角為銳角，可得異面直線與所成角的余弦值為。（Ⅲ）設(shè)存在滿足題設(shè)的點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則，，，，=1\*GB3①；點(diǎn)在上，存在使得，即，化簡(jiǎn)得，=2\*GB3②，=2\*GB3②代入=1\*GB3①得，得，；滿足題設(shè)的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為。18．解：（Ⅰ）數(shù)量關(guān)系銷售關(guān)系數(shù)量關(guān)系銷售關(guān)系標(biāo)價(jià)（元/件）銷售量（件）（含、或）銷售總利潤(rùn)（元）與標(biāo)價(jià)（元/件）的函數(shù)關(guān)系式旺季淡季6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的表達(dá)式中，由可知，在銷售旺季，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值；在銷售淡季，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值.7分下面分銷售旺季和淡季進(jìn)行討論：由②知，在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格出售時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).因此在銷售旺季，當(dāng)標(biāo)價(jià)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值。此時(shí)，，銷售量為.10分令得，故在銷售旺季，襯衣的“臨界價(jià)格”為180元/件.∴由③知，在銷售淡季，襯衣的“臨界價(jià)格”為120元/件.可見(jiàn)在銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)時(shí)，，∴，∴.12分∴在銷售淡季，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值，故在銷售淡季，商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為110元/件.14分19．解：（Ⅰ）由程序框圖可知，，2分（Ⅱ）由，且可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可得，即，，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，9分（Ⅲ）,=1\*GB3①,=2\*GB3②,兩式相減得14分20．解：（Ⅰ）函