真題押真題數(shù)學(xué)(第七期)

【真題押真題】2019中考真題：數(shù)學(xué)（第7期）11.（2019成都24題）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°.將△ABD沿射線(xiàn)BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'CB'C的最小值為.【推薦區(qū)域：陜西】【參考答案】3【解析】如解圖，設(shè)A'C交BD于點(diǎn)O，連接AO，AC，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使得AE＝AD，連接CE．由平移性質(zhì)可知，A′B′∥CD且A′B′＝CD，∴四邊形A′B′CDB′O＝OD，A′O＝OC，由菱形性質(zhì)可知，AC關(guān)于BD＝OC＝OA′＝EA＝OB′AO是△DEB′的中位線(xiàn)，∴B′E∥AO且B′E＝２AO＝A′C．∴當(dāng)點(diǎn)B′在CE上時(shí)A′C＋B′C最小，最小值為CEDCE中，∵AE=ACEAC＝180°－∠DAC＝120°AEC＝∠ACE＝30°，∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACD＝90°，∵＝２＝２，CD＝１，∴EC＝，即A′C＋B′C的最小值為.第1題解圖22.（2019揚(yáng)州23題）綠水青山就是金山銀山”，為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù).甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共可整治河道15003600米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400米所用的時(shí)間相等.求甲工程隊(duì)每天修多少米？【推薦區(qū)域：云南】【參考答案】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天修x米，則乙工程隊(duì)每天修（1500-）米，根據(jù)題意有：，解得=900.xx經(jīng)檢驗(yàn)，=900是原分式方程的解，答：甲工程隊(duì)每天修900米.33.（2019淄博19題）已知，在如圖所示的風(fēng)箏”圖案中，AB＝，=AE，∠BAE∠DAC.求證：∠E∠C.【推薦區(qū)域：云南、陜西】【參考答案】證明：∵∠BAE∠DAC，∴∠BAE∠CAE∠DAC+∠CAE，即∠BAC∠DAE.在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（）.∴∠E∠C.44.（2019攀枝花22題節(jié)選）如圖，有一個(gè)殘缺圓，請(qǐng)作出殘缺圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.【推薦區(qū)域：陜西】【參考答案】解：作圖如解圖所示，點(diǎn)O即為所求.第4題解圖PQ的長(zhǎng)為半徑在2【解法提示】①在殘缺的圓上取兩條不平行的弦PQ和；②以點(diǎn)P為圓心大于PQ兩側(cè)作圓弧；③以點(diǎn)Q為圓心，同樣長(zhǎng)的半徑在PQ兩側(cè)作圓弧與②中的圓弧交于MN兩點(diǎn)；④作直線(xiàn)MN即為線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)；⑤以同樣的方法做線(xiàn)段TS的垂直平分線(xiàn)LK與直線(xiàn)MN交于點(diǎn)，點(diǎn)O即為該殘缺圓的圓心.55.（2019淮安22題）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，分別為5、8、8，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字.（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸到不同數(shù)字的概率.【推薦區(qū)域：云南、陜西】【參考答案】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖所示.第5題解圖由樹(shù)狀圖可知，所有的等可能結(jié)果為（55585885888885（8，88，8由（1）知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到不同數(shù)字的情況有4種，∴P（兩次摸到不同數(shù)字）66.（2019連云港23題）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4y萬(wàn)元).（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得A原料至多為1000噸，其他原料充足，求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少?lài)崟r(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【推薦區(qū)域：云南、陜西】【參考答案】yx；（2）由題意得x，解得x.∵x，∴1000x.∴y的值隨著x的增加而減小.∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，能獲得最大利潤(rùn).7天水24題）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)與OD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.是⊙O的切線(xiàn)；=10，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng).【推薦區(qū)域：云南】【參考答案】（１）證明：如解圖，連接OC.∵OA=OC，OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分線(xiàn).∴PA=PC.在△PAO和△PCO中，∴△PAO≌△PCO（SSS）.∴∠PAO=∠PCO=90°.∵OC為⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線(xiàn)；第7題解圖在△FCO中，tan60°=∴=53.y2x4xc與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).已知拋物線(xiàn)2（1）