拉分考點(diǎn)直線型面積

拉分考點(diǎn)——直線型面積知識(shí)點(diǎn)一直線型面積是杯賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型。主要涉及到五大模型：等積變形、鳥頭定理、蝴蝶模型、沙漏模型、燕尾模型。除此之外，三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形等比較常見的圖形往往會(huì)以組合的形式考查。知識(shí)點(diǎn)一1．等積變形：AB

a

D

b

C2．鳥頭定理：CS△ABD∶S△ACD＝a

∶bADEBS△ADE

AD

AES△ABC

AB

ACCD

CO

DO若AB∥CD，則有：

AB

AO

BOBAC知識(shí)點(diǎn)一3．沙漏模型：DOBCD

S

AOCOS△①△ABD

②S1×S3＝S2×S4DBCS2S4S1

OS34．蝴蝶模型：A⑴1知識(shí)點(diǎn)一AS2B4S1

SOS3⑵D

C①S1×S3＝S2×S4②S2＝S4③若AB∶CD＝a∶b則有S1∶S2∶S3∶S4＝a2∶ab∶b2∶ab且梯形ABCD的面積對(duì)應(yīng)的是(a＋b)2份【例1】，兩個(gè)正方形并排放在一起，已知它們的面積相差96平方厘米，那么圖中陰影四邊形的面積是

平方厘米。ABF

EDC于點(diǎn)O，四邊形OEFG的面積是

4平方厘米，則陰影部分面積的和為

平方厘米?！纠?】(第七屆“小機(jī)靈杯”決賽)如圖，A在長方形ABCD中，AD＝8厘米，

AB＝5厘米，對(duì)角線AC和BD交DCFBEGO【例3】，P為長方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△PAB的面積等于5，△PBC的面積等于13，求△PBD的面積是多少？ABPDC2【例4】如圖，平行四邊形ABCD的面積為30平方厘米，E為AD邊延長線上的一點(diǎn)，EB與DC交于F點(diǎn)，如果三角形FBC的面積比三角形FDE的面積大9平方厘米，且AD＝5厘米，那么DE＝

厘米。EDFCAB【例5】，長方形ABCD的長是10厘米，寬是6厘米。平行四邊形BCEF的一邊BF與CD相交，G為交點(diǎn)，若陰影部分的面積是48平方厘米，那么GD的長是多少厘米？DABCFEGCEABO【例6】(第七屆“ 杯”五年級(jí)決賽)如圖，ABCD是梯形，AB//CD，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，OE//AB，交腰BC于E點(diǎn)。如果三角形OBC的面積是115平方厘米，那么三角形ADE的面積是多少？D【例7】(第七屆“希望杯”第二試)如圖，梯A形ABCD與正方形DEFC拼在一起，

AF與DE交于點(diǎn)G。已知BC＝CD＝4，三角形AGD的面積是三角形DGF面積的2倍。⑴求梯形ABCD的面積；⑵比較三角形GEF和三角形AGD的面B積大小。CFEGD3B【例8】(2009“數(shù)學(xué)解題能力展示”初賽)如圖，一個(gè)面積為2009平方厘米的長方形，被分割成了一個(gè)長方形、兩個(gè)等A腰直角三角形、三個(gè)梯形。已知除了

陰影長方形外，其他的五塊面積都相

等，且B是AC的中點(diǎn)，那么陰影長方形的面積是

平方厘米。C42．如圖，AE＝5

厘米，CF＝2

厘米，AB＝6

厘米，CD＝4

厘米，角B

和角D

都是90

度，求四邊形AFCE

的面積。S3S2S4測(cè)試題1．如圖，將長為9

厘米，寬為6

厘米的長方形，劃分成四個(gè)三角形，其面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1＝S2＝S3＋S4，求S4。A

BS1DFECADCEFB3．如圖，平行四邊形ABCD

的邊長BC＝10

厘米，直角三角形BCE

的直角邊EC

長8

厘米。已知陰影部分的面積比三角形FEG

的面積大10

平方厘米。求CF

的長。EFA

GBCD4．如圖，P

是正方形ABCD

外面一點(diǎn)，PB＝12

厘米，△APB

的面積是90

平方厘米，△CPB

的面積是48

平方厘米。請(qǐng)問：正方形ABCD

的面積是多少平方厘米？6．在長方形ABCD

中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，F(xiàn)D＝1，，那么△AEF

的面積是

。ABCDFEIHBCEP5．在三角形

ABC

中，BD＝2DA，CE＝2EB，AF＝2FC，那么三角形

ABC

的面積是陰影三角形面積的

倍。ADGF5BCADE

41F7．如圖，陰影部分是一個(gè)長方形，它的四周是4

個(gè)正方形。如果整個(gè)圖形的周長是420

厘米，面積是6800

平方厘米，那么陰影部分的面積是多少？8．如圖，E

是平行四邊形ABCD

的CD

邊上的一點(diǎn)。BD、AE

相交于點(diǎn)F，已知△AFD

的面積是6，△DFE

的面積是4，求四邊形BCEF

的面積。6F4ADCBE答案1．答案：設(shè)長方形的面積為S，則S＝9×6＝54＝S1＋S2＋(S3＋S4)所以，S1＝S2＝S3＋S4＝18設(shè)BE＝x，DF＝y(tǒng)，則有S1＝18＝1/2×9×x,S2＝18＝1/2×6×y解得x＝4，y＝6，從而，EC＝2，F(xiàn)C＝3。所以，S3＝1/2×2×3＝3，S4＝18－3＝15(平方厘米)。2．答案：四邊形AFCE

是不規(guī)則四邊形，連接AC，則AC

將四邊形AFCE

分成兩個(gè)三角形。AB

是△AFC

底邊上的高，所以，△AFC的面積＝1/2×FC×AB＝6(平方厘米)CD

是△CEA

底邊AE上的高，所以，△CEA

的面積＝1/2×AE×CD＝10(平方厘米)所以，四邊形AFCE

的面積＝△AFC

的面積＋△CEA

的面積＝6＋10＝16(平方厘米)S2S1S4S3ADBFECADBCEF3．答案：因?yàn)橹苯侨切蜝CE

與平行四邊形ABCD

共有梯形BCFG。所以平行四邊形ABCD

的面積比直角三角形BCE

大10

厘米。由已知可知CF

垂直AD，所以，CF×BC＝1/2BC×CE+10

即CF×10＝1/2×10×8＋10＝50

所以，CF＝5(厘米)E4．答案：如圖，自A、C

分別作PB

的垂線，交PB

的延長線于E、F，則由△APB

的面積為90平方厘米，可得PB×AE÷2＝90，求得AE＝15

厘米，由△CPB

面積為48

平方厘米，可得PB×CF÷2＝48，求得CF＝8

厘米注意到直角三角形ABE

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與直角三角形BCF

重合。BF＝CF＝8

厘米，由勾股定理得，正方形ABCD

的面積＝15×15＋8×8＝289(平方厘米)。FGABCDABCDPFE6．答案：長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積：△AEF的面積＝(5＋4)×(4＋1)－5×(4＋1)÷2－4×4÷2－(5＋4)×1÷2＝45－12.5－8－4.5＝20。IHBCEGF5．答案：如圖，連結(jié)AI，根據(jù)燕尾定理，S△ACI：S△BCI＝AD：BD＝1:2，S△BCI：S△ABI＝CF：AF＝1:2，所以，S△ACI：S△BCI：S△ABI＝1:2:4，那么，S△BCI＝2/7

S△ABC。同理可知△ACG

和△ABH

的面積也都等于△ABC

面積的2/7，所以陰影三角形的面積等于△ABC

面積的1－2/7×3＝1/7，即△ABC

的面積是陰影三角形面積的7倍。AD51BCA

DE

4F7．答案：設(shè)陰影部分的長方形的長、寬分別為a、b，則a＋b＝420÷6＝70，且2????2＋2????2＋????????＝6800，由公式(a＋b)2＝????2＋2????2＋2????????，可推得ab＝1000