(嘔心整理)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-經(jīng)管類(lèi)第四版課后題答案-吳贛昌著

概率論：第一章習(xí)題筆記習(xí)題1-2題型分類(lèi)：計(jì)算事件邏輯運(yùn)算的概率2、思路：①首先將問(wèn)題中的P[〔A∪B）-C〕]進(jìn)行轉(zhuǎn)換成邏輯語(yǔ)言P[(A∪B)∩C3、思路：將題目進(jìn)行邏輯語(yǔ)言化后〔如2題〕，進(jìn)行韋恩圖，幫助確定事件發(fā)生概率。4、思路：明確邏輯語(yǔ)言后，進(jìn)行韋恩圖繪制，快速確定事件概率總結(jié)：可以從韋恩圖出發(fā)，然后再將韋恩圖轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)；掌握根本的運(yùn)算法那么，例如習(xí)題中的第2題目習(xí)題1-31、思路：C82=4、思路：①答案中的P=A；②顏色全相同+顏色不全相同=110、解法2：思路：①一共包含三種情形②A33是排列（在總數(shù)為3的樣本總量中拿三個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行排列）；1*4*4是排列對(duì)象的樣本個(gè)數(shù)；③根本的想法是選框〔可供選擇的框框〕放數(shù)〔能夠放進(jìn)去的數(shù)字〕eg:一般來(lái)說(shuō)第一個(gè)數(shù)字有三個(gè)框可以選擇C31習(xí)題1-43、問(wèn)題歸類(lèi)：條件概率事件；沒(méi)有說(shuō)明順序，事件A：兩件中有一件是不合格產(chǎn)品包含了兩種情況〔需要注意古典概型〕思路：判斷是交事件還是條件概率事件：交事件說(shuō)法：求第一件和第二件都是不合格品的概率；條件概率事件說(shuō)法：在第一件為不合格品下，求第二件也是不合格品的概率4、見(jiàn)作業(yè)本①思路：明確邏輯關(guān)系之間的等量關(guān)系式：P6、見(jiàn)作業(yè)本①思路：①乘法法那么，通過(guò)樹(shù)狀圖明確概率分布，進(jìn)行條件概率的符號(hào)化②需要說(shuō)明事件之間的獨(dú)立性習(xí)題1-54、5、思路：①對(duì)立事件，轉(zhuǎn)換成計(jì)算成功率〔可利用乘法法那么，進(jìn)行條件概率的符號(hào)化〕；需要說(shuō)明事件之間的獨(dú)立性6、思路：無(wú)人照管而停工的，同時(shí)又有一名工人進(jìn)行照管；所以出現(xiàn)停工的事件應(yīng)該是兩臺(tái)以上的機(jī)器同時(shí)需要照管8、伯努利實(shí)驗(yàn)思路：對(duì)邏輯語(yǔ)句的理解：不少于三次≥3總習(xí)題一1、思路：交事件：只有；并事件：至少10、16、思路：乘法法那么進(jìn)行條件概率的符號(hào)化17、思路：①條件概率：將文字符號(hào)化；②乘法法那么都可以實(shí)現(xiàn)條件概率的符號(hào)化，或者說(shuō)乘法法那么就是條件概率；③貝葉斯公式實(shí)現(xiàn)條件的運(yùn)用，樹(shù)狀圖就是貝葉斯23、思路：①設(shè)事件：目標(biāo)事件-這批微機(jī)被接受；條件事件-隨機(jī)抽取的微機(jī)中有i臺(tái)是次品②目標(biāo)事件為某一事件的概率，可以考慮全概率事件③文字符號(hào)化24、思路：〔1〕①全概率事件，尋求條件概率，將文字符號(hào)化〔2〕①問(wèn)題是條件概率：很有可能需要用到貝葉斯公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換③貝葉斯公式與全概率公式的聯(lián)系，全概率公式作為貝葉斯公式的分母總結(jié)：〔1〕并事件、交事件的邏輯關(guān)系〔2〕古典概型中注意事件的完備性，充分考慮可能存在的情況〔3〕注意C、A之間組合排列的對(duì)應(yīng)關(guān)系〔3〕乘法法那么---條件概率〔全概率事件〕〔4〕注意判斷問(wèn)題是條件概率〔一般用貝葉斯公式〕，還是某一事件的概率〔一般用全概率事件〕〔5〕如果根據(jù)題目設(shè)置隨機(jī)變量：eg：總習(xí)題23此題目研究的問(wèn)題是被接受的概率與抽取到次品數(shù)量之間的關(guān)系，所以A為抽取的次品數(shù)量；B產(chǎn)品被接受第二章習(xí)題筆記習(xí)題2-23、思路：①不考慮順序，只考慮組合關(guān)系②式子中的1表示該隨機(jī)變量的取值X=？必須在北抽取的三個(gè)數(shù)字中，只有一種變化，即該隨機(jī)變量的取值4、離散型隨機(jī)變量的分布律思路：①根據(jù)分布律直接將對(duì)應(yīng)的概率進(jìn)行運(yùn)算5、7、返回型離散型隨機(jī)變量求分布律思路：①最后一個(gè)分布律滿(mǎn)足問(wèn)題條件，前面對(duì)應(yīng)的分布律都是問(wèn)題要求：如取到正品②可以寫(xiě)出通式9、伯努利試驗(yàn)思路：①實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多，計(jì)算較為繁瑣的時(shí)候，可以使用二項(xiàng)分布的泊松近似進(jìn)行求解，參數(shù)λ=np；10、泊松分布與伯努利試驗(yàn)思路：①隨機(jī)變量為每頁(yè)印刷錯(cuò)誤②問(wèn)題是四頁(yè)中沒(méi)有印刷錯(cuò)誤，參雜了伯努利試驗(yàn)，重?cái)?shù)是頁(yè)數(shù)，所以要注意區(qū)別題目信息的作用習(xí)題2-33、求解離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)思路：①理解分布函數(shù)與分布律之間的關(guān)系，累加關(guān)系；右連續(xù)，單調(diào)遞增4、離散型隨機(jī)變量的條件概率思路：PX<2丨X≠1不是交事件，是條件概率事件，所以P=0.4/〔0.4+0.25、通過(guò)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)求解概率思路：①理解分布律與分布函數(shù)之間的關(guān)系，累加關(guān)系，右連續(xù)；②掌握相關(guān)的分布函數(shù)與分布律之間的運(yùn)算關(guān)系習(xí)題2-42、根據(jù)概率密度函數(shù)求解概率和分布函數(shù)思路：①明確分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、概率之間的關(guān)系②分布函數(shù)與概率密度是累的形式，如何確定積分符號(hào)的上下標(biāo)，下標(biāo)都是從-∞開(kāi)始〔因?yàn)榉植己瘮?shù)都是累加的形式3、通過(guò)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)思路：①當(dāng)X→+∞時(shí)，F(xiàn)等于1②-∞+∞ftdt=1求解參數(shù)；兩個(gè)1的運(yùn)用③在連續(xù)型隨機(jī)變量中，對(duì)于p-1<X<-2概率的求解不用像離散型隨機(jī)變量一樣關(guān)注端點(diǎn)值，直接F(-25、均勻分布與伯努利試驗(yàn)思路：①通過(guò)均勻分布確定P，n=10；②伯努利試驗(yàn)的標(biāo)志是多個(gè)樣本，多重試驗(yàn)，問(wèn)個(gè)數(shù)10次，4頁(yè)、10個(gè)等等6、正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化與分位數(shù)思路：①標(biāo)準(zhǔn)化②PX≤3其中3是分位數(shù)，=?7、正態(tài)分布相關(guān)參數(shù)的求解思路：①標(biāo)準(zhǔn)化，便于查表②明確正態(tài)分布表的概率計(jì)算方式，是≤；③區(qū)別分位數(shù)與隨機(jī)變量所在區(qū)間PX≤3那么分位數(shù)為3：其中隨機(jī)變量的區(qū)間為-∞，3；分位數(shù)為9、正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化求概率思路：①標(biāo)準(zhǔn)化；②區(qū)別隨機(jī)變量區(qū)間與分位數(shù)；③明確正態(tài)分布表的概率計(jì)算方式，左累進(jìn)10、指數(shù)分布與伯努利試驗(yàn)思路：①題目中通過(guò)指數(shù)分布確定伯努利試驗(yàn)的參數(shù)〔之前也有類(lèi)似通過(guò)泊松分布確定伯努利試驗(yàn)的參數(shù)P〕②掌握指數(shù)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)；③泊松分布和指數(shù)分布都可以通過(guò)分布律、分布函數(shù)確定概率、區(qū)間概率。習(xí)題2-51、離散型隨機(jī)變量的線性關(guān)系式的分布律思路：①隨機(jī)變量X的線性函數(shù)的分布律以原有的隨機(jī)變量的分布律為準(zhǔn)，一一對(duì)應(yīng)5、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)式的概率密度與分布函數(shù)思路：①先求解分布函數(shù)，再求解概率密度②求Y的概率密度，即是f〔y〕；如何建立f〔x〕f〔y〕的關(guān)系才是本次的重點(diǎn)，通過(guò)F〔y〕建立聯(lián)系〔不等式的聯(lián)系〕③回憶，函數(shù)的關(guān)系式和隨機(jī)變量的概率保持一致的表達(dá)，由于X與2X2+1的概率密度是一樣的，但由于表達(dá)式不一樣，所以2X^2+1的X的取值肯定和原來(lái)X的取值不一致，因?yàn)槭呛瘮?shù)式和原來(lái)的隨機(jī)變量保持一致，而不是函數(shù)式的隨機(jī)變量和原來(lái)的隨機(jī)變量保持一致？疑惑：怎么對(duì)f(y)的分布函數(shù)進(jìn)行求解和進(jìn)行求導(dǎo)總習(xí)題二3、二項(xiàng)分布的泊松近似的應(yīng)用題思路：①?gòu)?500個(gè)人字眼判斷是二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量是第i個(gè)人死亡，參數(shù)P為0.002，重?cái)?shù)為2500。又因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)較多，所以必然會(huì)利用二項(xiàng)分布的泊松分布，參數(shù)λ=np；②此題的關(guān)鍵還是通過(guò)虧本或者盈利數(shù)目來(lái)確定隨機(jī)變量在2500次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)K。8、通過(guò)概率密度求分布函數(shù)③其實(shí)這道題不用二項(xiàng)分布的泊松近似分布，而用棣莫佛-拉普拉斯的正太近似會(huì)不會(huì)更好？畢竟泊松也需要算15個(gè)量思路：①分布函數(shù)是計(jì)算累進(jìn)概率的，所以積分符號(hào)下標(biāo)都是從-∞開(kāi)始的；②連續(xù)型的分布函數(shù)要注意分段，注意上標(biāo)是隨機(jī)變量取值，所以計(jì)算出來(lái)的分布函數(shù)是帶有x的函數(shù)式9、通過(guò)概率密度求概率思路：①連續(xù)型隨機(jī)變量求概率有兩種方法：一是通過(guò)概率密度先求得分布函數(shù)，再進(jìn)行概率求解；二是直接通過(guò)概率密度積分進(jìn)行求解，上述方法是第一種；②注意分布積分法的熟練運(yùn)用14、正態(tài)分布參數(shù)求解與運(yùn)用思路：①標(biāo)準(zhǔn)化求參數(shù)；②求78分一下的概率，如果大于1-錄取率，那么該人可以被錄取第三章：多維隨機(jī)變量及其分布習(xí)題3-13、通過(guò)離散型二維隨機(jī)變量的分布律求解相關(guān)概率值思路：①關(guān)鍵還是理解好F與P之間的累加關(guān)系，F(xiàn)〔X,Y〕表示的是點(diǎn)〔X，y〕左下方區(qū)域的概率值5、列出離散型二維隨機(jī)變量分布律及邊緣分布思路：①概念理解：分布律、分布函數(shù)、邊緣分布6、連續(xù)型二位隨機(jī)變量的概率求解思路：①F分布函數(shù)是累加的，F(xiàn)與f之間的關(guān)系是積分關(guān)系，F(xiàn)與p之間的關(guān)系是左下角累加關(guān)系；f與p之間的關(guān)系是積分關(guān)系，所以求解p既可以通過(guò)F也可以直接通過(guò)f進(jìn)行求解；②難點(diǎn)：第四小問(wèn)，二位隨機(jī)變量之間存在關(guān)系的概率求解：作圖，確定積分區(qū)域〔在此題目中，如何確定是24-xfx,y；而不是4-x2fx,y；假設(shè)現(xiàn)在X=1，那么F的范圍會(huì)是x=1的左邊區(qū)域，在看X=1與積分區(qū)域〔藍(lán)色斑塊〕的y值變化〔2到x-4〕，因此確定為24-xfx,y；〕③在求解P7、連續(xù)型二維隨機(jī)變量的概率密度求解分布函數(shù)思路：①F分布函數(shù)是點(diǎn)左下方累加，在求解F分布函數(shù)的結(jié)果后，其定義域〔紅框內(nèi)〕組合為〔-∞，+∞〕②掌握相關(guān)的積分運(yùn)算技巧，例如dx提前等等；③對(duì)于原題目有明確的區(qū)域劃分〔1,1〕，在計(jì)算的時(shí)候注意前面的累加④注意積分區(qū)域劃分，劃分為四塊區(qū)域比較：例三差異：此題分布函數(shù)可以最后面累加計(jì)算到1，是因?yàn)楦怕拭芏鹊亩xmmmmmk域明確了范圍〔0<x<1；0<Y<1〕，即全部的概率分布都在〔1,1〕的左下方，〔1,1〕可以算是一個(gè)結(jié)點(diǎn)，概率為1的結(jié)點(diǎn)；而在例三中〔0<x;<0y〕表示了此題的分布函數(shù)沒(méi)有界點(diǎn)〔即概率為1的界點(diǎn)〕8、通過(guò)概率密度求解邊緣密度思路：①求fY(y)的邊緣密度，即求y在其定義域上〔0,1〕的概率密度函數(shù)；②難點(diǎn)：確定積分區(qū)域，作圖，取定義域中任一的值，判斷另一隨即變量的變化區(qū)間；亦可直接通過(guò)習(xí)題3-21、離散型隨機(jī)變量獨(dú)立性證明與條件概率求解思路：①pij=pipj，那么4、求解連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)思路：①確定積分區(qū)域5、通過(guò)邊緣概率結(jié)合獨(dú)立性求解離散型二維隨機(jī)變量的分布律思路：①獨(dú)立性的對(duì)象：邊緣概率與二維聯(lián)合分布律總習(xí)題三2、解題思路：思路：①難點(diǎn)：怎么求出邊緣概率，聯(lián)合概率，此題主要是借助了指數(shù)分布的概率來(lái)幫助求解邊緣概率；②聯(lián)合概率主要是通過(guò)觀察Y的變化來(lái)進(jìn)行求解③隨機(jī)變量、概率、密度函數(shù)〔分布律〕之間的關(guān)系。12、判斷離散型二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性思路：利用邊緣概率求解聯(lián)合概率14、連續(xù)型二維隨機(jī)變量獨(dú)立性證明思路：①fx,y=fX(x)fY(y)，先求邊緣概率函數(shù)，然后進(jìn)行驗(yàn)證總結(jié)：①利用邊緣概率求解聯(lián)合概率②第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征習(xí)題4-17、通過(guò)概率密度求解期望思路：①去絕對(duì)值②公式9、計(jì)算隨便變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望思路：①隨機(jī)變量函數(shù)式的概率：根據(jù)聯(lián)合概率〔注意：隨機(jī)變量函數(shù)的概率和原有的聯(lián)合概率保持一致〕11、求解隨機(jī)變量函數(shù)的期望思路：①運(yùn)用題目中的獨(dú)立性②10、利用概率密度求解期望值〔連續(xù)型求解期望的便捷方法〕〔注意E〔x2+思路：①根據(jù)公式：-∞+∞xf(s)dx，應(yīng)該先求解邊緣概率fX（x），然后再進(jìn)行公示的運(yùn)用求解E〔x〕習(xí)題4-27、連續(xù)性〔正態(tài)〕與離散型〔泊松〕聯(lián)合概率的期望值求解思路：①隨機(jī)變量的函數(shù)式②將聯(lián)合概率轉(zhuǎn)變?yōu)檫吘壐怕?、隨機(jī)變量函數(shù)式的期望和方差思路：①掌握期望和方差相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，特別是獨(dú)立的時(shí)候的變形。習(xí)題4-34、求解相關(guān)系數(shù)思路：掌握協(xié)方差的性質(zhì)，注意方差的散開(kāi)公式，前面都是+符號(hào)5、隨機(jī)變量相關(guān)參數(shù)的求解思路：①掌握相關(guān)參數(shù)計(jì)算的過(guò)程和步驟②026、離散型隨機(jī)變量的相關(guān)性和獨(dú)立性的證明思路：相關(guān)性：cov；獨(dú)立性：概率乘積？？7、連續(xù)性隨機(jī)變量獨(dú)立性和相關(guān)性證明思路：①運(yùn)算技巧②證明獨(dú)立性和相關(guān)性的邏輯相關(guān)的運(yùn)算：習(xí)題4-46、伯努利實(shí)驗(yàn)的正態(tài)近似思路：①設(shè)法：設(shè)Xi=1〔如果第i個(gè)人死亡〕=0〔如果第i個(gè)人不死亡〕；X為死亡的總?cè)藬?shù)②破除一種思想：死亡概率為0.5，現(xiàn)在有10個(gè)人，那一定會(huì)有5個(gè)人死亡嗎？不一定，需要根據(jù)伯努利實(shí)驗(yàn)的求解公式進(jìn)行概率求解③9、均值、方差的情況下運(yùn)用中心極限定理求解概率思路：設(shè)法：①設(shè)Xi=〔第i個(gè)燈泡的壽命〕；X為16只燈泡的壽命總和11、中心極限定理與棣莫佛定理的綜合運(yùn)用中心極限定理與棣莫佛定理總結(jié)：①設(shè)法的總結(jié)：中心極限：X表示總量〔壽命、營(yíng)利額〕棣莫佛：X表示個(gè)數(shù)和②運(yùn)用的前提：中心極限：均值、方差棣莫佛：(n,p)③本卷須知：是不是伯努利的正態(tài)近似只能利用棣莫佛定理？不是，如11題目，只要能求解方差和均值就可以利用中心極限定理伯努利事件的概率求解現(xiàn)在有三種方案：泊松近似、正態(tài)近似、伯努利試驗(yàn)選擇的原那么：便于計(jì)算，有限考慮正態(tài)近似伯努利實(shí)驗(yàn)的標(biāo)志：重復(fù)次數(shù)高，事件概率是條件總習(xí)題四10、根據(jù)隨機(jī)變量相關(guān)統(tǒng)計(jì)量求解參數(shù)思路：①不要忽略1的性質(zhì)在積分上的運(yùn)用12、隨機(jī)變量組合式的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量思路：①方差運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，注意符號(hào)②均勻分布〔連續(xù)性〕均值與方差的求解13、隨機(jī)變量函數(shù)式的統(tǒng)計(jì)量思路：①函數(shù)式的概率密度和原始的概率密度保持一致14、17、分布相關(guān)統(tǒng)計(jì)量求解25、棣莫佛-拉普拉斯定理思路：①伯努利實(shí)驗(yàn)下的正態(tài)近似〔棣莫佛〕；②根據(jù)之前方差一節(jié)中的知識(shí)求解二項(xiàng)分布的均值與方差進(jìn)行中心極限定理，但計(jì)算較為麻煩第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本知識(shí)主題一：證明各統(tǒng)計(jì)量所服從的分布習(xí)題5-22、通過(guò)對(duì)式子的變形證明統(tǒng)計(jì)量服從的分布思路：主要是往卡方、t分布、F分布的方向進(jìn)行整理②卡方分布〔P117〕；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體樣本的平方和③t分布；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)/卡方除于自由度開(kāi)根號(hào)④F分布；形式：X卡方*Y自由度/Y卡方*X自由度注意的地方：獨(dú)立性的說(shuō)明；正態(tài)化的過(guò)程正態(tài)化：符號(hào)：-X~N(-μ,σ2)可加性：x1、x2、x3、x4均~N〔0,1〕；那么x1+x標(biāo)準(zhǔn)化x1~N〔2,22〕運(yùn)算：