2023學(xué)年福建省福州市金山中學(xué)高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某人2018年的家庭總收人為元,各種用途占比如圖中的折線圖,年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖,已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,則該人年的儲畜費用為()A.元 B.元 C.元 D.元2.某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、),根據(jù)該圖,以下結(jié)論一定正確的是()A.年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B.這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C.三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩D.口罩的產(chǎn)量逐年增加3.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為()A. B.C. D.4.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,則的值為()A.100 B.1000 C.90 D.905.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入的值為2,則輸出的值為A. B. C. D.6.已知,,且是的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是()A.B.C.D.8.某幾何體的三視圖如圖所示,若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形,則該幾何體的體積為A. B. C. D.9.如圖示,三棱錐的底面是等腰直角三角形,,且,,則與面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.10.設(shè)實數(shù)、滿足約束條件,則的最小值為()A.2 B.24 C.16 D.1411.在中,內(nèi)角的平分線交邊于點,,,,則的面積是()A. B. C. D.12.第24屆冬奧會將于2023年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行,為了解奧運會會旗中五環(huán)所占面積與單獨五個環(huán)面積之和的比值P,某學(xué)生做如圖所示的模擬實驗:通過計算機模擬在長為10,寬為6的長方形奧運會旗內(nèi)隨機取N個點,經(jīng)統(tǒng)計落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點數(shù)為n個,已知圓環(huán)半徑為1,則比值P的近似值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,,若向量與向量平行,則實數(shù)___________.14.已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列,若,,則______.15.一個房間的地面是由12個正方形所組成,如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面,已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形,即或,則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A0,a,B3,a+4三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四棱柱中,底面為正方形,,平面.(1)證明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于兩點.(1)求的長;(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,設(shè)點的極坐標(biāo)為,求點到線段中點的距離.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程;(2)假設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點.①若A為橢圓的上頂點,M為線段AB中點,連接OM并延長交橢圓C于N,并且ON=62OM,求OB的長;②若原點O到直線l的距離為1,并且20.(12分)已知的圖象在處的切線方程為.(1)求常數(shù)的值;(2)若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,求實數(shù)的值.21.(12分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.求證:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.22.(10分)已知四棱錐中,底面為等腰梯形,,,,丄底面.(1)證明:平面平面;(2)過的平面交于點,若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用,再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,得到年的就醫(yī)費用,然后由年的就醫(yī)費用占總收人,得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【題目詳解】因為2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,所以年的就醫(yī)費用元,而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用:故選:A【答案點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應(yīng)用,還考查了建模解模的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】

根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項的正誤,根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知,所以,從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較,故A、B、D選項錯誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的,則三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩,C選項正確.故選:C.【答案點睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體,分別求解兩個部分的體積,加和得到結(jié)果.【題目詳解】由三視圖還原可知,原幾何體下半部分為半個圓柱,上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為:四棱錐體積為:原幾何體體積為:本題正確選項:【答案點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題,關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確還原幾何體,從而分別求解各部分的體積.4、A【答案解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率,再結(jié)合支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,即得解【題目詳解】由題意,支出在(單位:元)的同學(xué)有34人由頻率分布直方圖可知,支出在的同學(xué)的頻率為.故選:A【答案點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【答案解析】

由題意,模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值,當(dāng)時,不滿足條件,跳出循環(huán),輸出的值.【題目詳解】解:初始值,,程序運行過程如下表所示:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,跳出循環(huán),輸出的值為其中①②①—②得.故選:.【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、D【答案解析】

“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”,即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【題目詳解】由題意知:可化簡為,,所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集,所以.【答案點睛】利用原命題與其逆否命題的等價性,對是的充分不必要條件進行命題轉(zhuǎn)換,使問題易于求解.7、B【答案解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,,在恒成立,在恒成立,,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是,故選B.8、C【答案解析】

由三視圖可知,該幾何體是三棱錐,底面是邊長為的等邊三角形,三棱錐的高為,所以該幾何體的體積,故選C.9、A【答案解析】

首先找出與面所成角,根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出所成角的正弦值.【題目詳解】由題知是等腰直角三角形且,是等邊三角形,設(shè)中點為,連接,,可知,,同時易知,,所以面,故即為與面所成角,有,故.故選:A.【答案點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算,屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】

做出滿足條件的可行域,根據(jù)圖形即可求解.【題目詳解】做出滿足的可行域,如下圖陰影部分,根據(jù)圖象,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時,取得最小值,由,解得,即,所以的最小值為.故選:D.【答案點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.11、B【答案解析】

利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,進而求出,然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【題目詳解】為的角平分線,則.,則,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面積為.故選:B.【答案點睛】本題考查三角形面積的計算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.12、B【答案解析】

根據(jù)比例關(guān)系求得會旗中五環(huán)所占面積,再計算比值.【題目詳解】設(shè)會旗中五環(huán)所占面積為,由于,所以,故可得.故選:B.【答案點睛】本題考查面積型幾何概型的問題求解,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】

由題可得,因為向量與向量平行,所以,解得.14、【答案解析】

,建立方程組,且,求出,進而求出的公比,即可求出結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列,,,解得,所以的公比為,.

故答案為:.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式,屬于基礎(chǔ)題.15、11【答案解析】

將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定,再由此進行分類,在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進行分類,在其中會有相同元素的排列問題,需用到“縮倍法”.采用分類計數(shù)原理,求得總的方法數(shù).【題目詳解】(1)先貼如圖這塊瓷磚,然后再貼剩下的部分,按如下分類:5個:,3個,2個:,1個,4個:,(2)左側(cè)兩列如圖貼磚,然后貼剩下的部分:3個:,1個,2個:,綜上,一共有(種).故答案為:11.【答案點睛】本題考查了分類計數(shù)原理,排列問題,其中涉及到相同元素的排列,用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.16、(-53,【答案解析】

求出AB的長度,直線方程,結(jié)合△ABC的面積為5,轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離進行求解即可.【題目詳解】解:AB的斜率k=a+4-a3-0=4=3設(shè)△ABC的高為h,則∵△ABC的面積為5,∴S=12|AB|h=即h=2,直線AB的方程為y﹣a=43x,即4x﹣3y+3若圓x2+y2=9上有且僅有四個不同的點C,則圓心O到直線4x﹣3y+3a=0的距離d=|3a|則應(yīng)該滿足d<R﹣h=3﹣2=1,即|3a|5得|3a|<5得-53<故答案為:(-53,【答案點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,求出直線方程和AB的長度,轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析;(2).【答案解析】

(1)連接,設(shè),可證得四邊形為平行四邊形,由此得到,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【題目詳解】(1)連接,設(shè),連接,在四棱柱中,分別為的中點,,四邊形為平行四邊形,,平面,平面,平面.(2)以為原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),四邊形為正方形,,,則,,,,,,,設(shè)為平面的法向量,為平面的法向量,由得:,令,則,,由得:,令,則,,,,,二面角為銳二面角,二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題;關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法,易錯點是求得法向量夾角余弦值后,未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角,造成余弦值符號出現(xiàn)錯誤.18、(1);(2).【答案解析】

(1)將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,由點到直線距離公式可求得圓心到直線距離,結(jié)合垂徑定理即可求得的長;(2)將的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),將直線方程與圓的方程聯(lián)立,求得直線與圓的兩個交點坐標(biāo),由中點坐標(biāo)公式求得的坐標(biāo),再根據(jù)兩點間距離公式即可求得.【題目詳解】(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),化為直角坐標(biāo)方程為,即直線與曲線交于兩點.則圓心坐標(biāo)為,半徑為1,則由點到直線距離公式可知,所以.(2)點的極坐標(biāo)為,化為直角坐標(biāo)可得,直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,化簡可得,解得,所以兩點坐標(biāo)為,所以,由兩點間距離公式可得.【答案點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,點到直線距離公式應(yīng)用,兩點間距離公式的應(yīng)用,直線與圓交點坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)x22+y2【答案解析】

(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到a2,b2;(2)聯(lián)立直線和橢圓,利用弦長公式可求得弦長AB,利用點到直線的距離公式求得原點到直線l的距離,從而可求得三角形面積,再用單調(diào)性求最值可得值域.【題目詳解】(1)因為兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,所以a=2又由右準(zhǔn)線方程為x=2,得到a2解得a=2,c=1,所以所以,橢圓C的方程為x2(2)①設(shè)B(x1,y1∵ON=6因為點B,N都在橢圓上,所以x122+y12所以O(shè)B=x②由原點O到直線l的距離為1,得|m|1+k2聯(lián)立直線l的方程與橢圓C的方程:y=kx+mx2設(shè)A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面積S==1因為S=2λ(1-λ)在[并且當(dāng)λ=45時,S=225所以△OAB的面積S的范圍為[10【答案點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法:(1)幾何法:若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;(2)代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮:①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;④利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.20、(1);(2)或.【答案解析】

(1)求出,由,建立方程求解,即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,做出函數(shù)在的圖象,即可求解.【題目詳解】(1),由題意知,解得(舍去)或.(2)當(dāng)時,故方

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