2022全國物理預(yù)賽試題

第5頁,共5頁第39屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題（2022年9月3日9:00-12:00）考生必讀1、 考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知。2、 本試題共5頁，總分為400分。3、 需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應(yīng)題號(hào)后面的空白處；閱卷老師只評(píng)閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答一律無效。選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在答題紙對(duì)應(yīng)小題后面的括號(hào)內(nèi)。全部選對(duì)的得12分，選對(duì)但不全的得6分，有選錯(cuò)或不答的得0分。）1.1964年10月16日，中國第一枚原子彈試爆成功。該原子彈核反應(yīng)物的主要成分是。天然QUOTE是不穩(wěn)定的，它將通過若干次衰變和衰變最終成為穩(wěn)定的元素。QUOTE衰變形成的穩(wěn)定的同位素為A．QUOTEQUOTE204Pb204PbB.QUOTEQUOTE205Pb205PbC.QUOTEQUOTE206Pb206PbD.QUOTEQUOTE207Pb207Pb2.將相同材料做成的兩根內(nèi)徑不同、兩端開口的圓柱形毛細(xì)管豎直插入某種與管壁浸潤的液體內(nèi)。下列說法正確的是圖3a)圖3a)))))))))B毛細(xì)管內(nèi)液面都上升，且液面與管壁接觸處比液面中間高C內(nèi)徑小的毛細(xì)管內(nèi)液面上升的高度比內(nèi)徑大的高D內(nèi)徑小的毛細(xì)管內(nèi)液面上升的高度比內(nèi)徑大的低3.三個(gè)質(zhì)量皆為的小球、、由三段長度皆為的不可伸長的輕細(xì)線、、相繼連接，豎直懸掛，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖3a所示。在某一時(shí)刻，小球、受到水平方向的沖擊，分別獲得向右、向左的大小為的速度。此時(shí)，中間那段細(xì)線的張力大小為A．B.圖4a)C.圖4a)4.如圖4a所示，由兩塊相距為的薄金屬板構(gòu)成的平行板電容器，被屏蔽在一個(gè)金屬盒內(nèi)，連接端的導(dǎo)線同時(shí)與相連，金屬盒上壁與板相距，下壁與板相距亦為，金屬板面積為。忽略電容器的邊緣效應(yīng)。從兩端測(cè)得被屏蔽后的電容器的電容與屏蔽前的電容之比為

A.B.C.D.5.已知銅的質(zhì)量密度約為，相對(duì)原子量約為。設(shè)銅導(dǎo)體導(dǎo)電時(shí)，每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)1個(gè)自由電子。已知電子電量為，阿伏加德羅常量為。在一根圓截面半徑為的銅導(dǎo)線通過的電流時(shí)，電子平均定向漂移速度大小約為A0.01mm/sB.0.1mm/sC.1mm/sD.1cm/s二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請(qǐng)把答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)后面的橫線上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）圖圖6a航空母艦艦載機(jī)6.（20分）一航空母艦上的艦載機(jī)從靜止開始在水平甲板上做直線加速運(yùn)動(dòng)，直至離開甲板起飛，如圖6a所示。已知艦載機(jī)在甲板上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的甲板對(duì)它的阻力的大小是其正壓力大小的倍；當(dāng)艦載機(jī)速度大小為時(shí)，艦載機(jī)受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力大小為，受到垂直于運(yùn)動(dòng)方向的升力大小為，為常量，且。假設(shè)駕駛員一開始就將艦載機(jī)的推力設(shè)置為允許的恒定值，且推力沿著機(jī)身向前的方向，艦載機(jī)在離開甲板之前的瞬間其速度已經(jīng)逼近最大。此最大速度的大小為____________，對(duì)應(yīng)的航空母艦甲板對(duì)艦載機(jī)的正壓力大小為________________。已知艦載機(jī)質(zhì)量為，重力加速度大小為（）。圖8a)))O)A)B)C)D)7.（20分）的理想氣體經(jīng)歷一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)膨脹過程，其（絕對(duì)）溫度隨其體積變化的過程圖線是一條拋物線，拋物線最高點(diǎn)是，起點(diǎn)是圖8a)))O)A)B)C)D)8.（20分）用6條相同的均勻電阻絲搭建一個(gè)正四面體框架，是邊的中點(diǎn)，從O、D兩點(diǎn)分別引出導(dǎo)線（忽略導(dǎo)線電阻和接觸電阻），并通以電流QUOTEQUOTEII，如圖8a所示。已知每條電阻絲的電阻為。在正四面體框架中，段電阻絲上的電流為_____;O、D之間的電阻為_______。9.（20分）將氫原子的核外電子代之以子，便形成所謂子-氫原子。子的質(zhì)量可取為電子質(zhì)量的倍，其電量與電子相同。已知質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的倍。子-氫原子和氫原子的里德堡常量之比為______：______;子-氫原子和氫原子的第2激發(fā)態(tài)的電離能之比為______：_______。10.（20分）有一物（其厚度和寬度可忽略）不易或不宜接近。可以用下面的方法測(cè)其高度：在離此物適當(dāng)距離處，豎立一屏幕，讓一個(gè)薄凸透鏡在此物和屏幕之間移動(dòng)，使該物（可視為傍軸小物）在屏幕上兩次分別呈現(xiàn)出清晰實(shí)像；測(cè)得兩次像高分別為與。已知物高垂直于光軸。該物體高度為______________；該透鏡焦距為__________________。圖11a三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的,圖11a11.（40分）如圖11a所示，將待測(cè)凸透鏡放在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件（平凹透鏡）上。用波長為的單色平行光垂直（即垂直于平凸透鏡的上平面）傍軸照射，構(gòu)成一套平凸-平凹內(nèi)切結(jié)構(gòu)的干涉裝置；其中、（）分別為兩內(nèi)切球面透鏡的曲率半徑。（1）試推導(dǎo)干涉圖案中第級(jí)（為整數(shù)）亮環(huán)、暗環(huán)的半徑公式；（2）試證：第級(jí)（為任一給定正整數(shù)）和第級(jí)亮環(huán)（或暗環(huán)）半徑平方之差是一個(gè)與無關(guān)的常量，并推導(dǎo)測(cè)量入射光波長的公式；（3）試將第（1）問的結(jié)果推廣到兩凸透鏡在頂點(diǎn)外切的平凸-平凸外切干涉結(jié)構(gòu)和平凸-平板干涉裝置，從而得到統(tǒng)一的干涉圖案分布規(guī)律（即第（1）（2）問結(jié)果）的公式。圖圖12a)玻璃管)活塞)水面)12.（40分）為了理解與沉船打撈的有關(guān)物理過程，考慮下列簡單模型。將打撈裝置簡化為一個(gè)兩端開口、內(nèi)壁光滑、橫截面積為QUOTEss的柱形長玻璃管，豎直固定使其上沿剛好沒入溫度為的水中；而沉船則簡化為一密度為QUOTE高度為的柱形活塞，下邊緣被擋在距水平面高度為QUOTEHH的位置，活塞的上部玻璃管里充滿水，如圖12a所示。現(xiàn)從管下部向管內(nèi)充入氣體（可視為理想氣體），推動(dòng)活塞緩慢上浮。設(shè)大氣壓強(qiáng)為，水的密度為（），普適氣體常量為QUOTEQUOTE蟻w<蟻蟻w<蟻。（1）試求充入多少mol的氣體后可以使得活塞剛好開始上??？忽略氣體質(zhì)量。（2）上問中充入的氣體推動(dòng)活塞上升，當(dāng)活塞上沿趨于與水面平齊時(shí)，額外施加向下的壓力可使活塞維持受力平衡狀態(tài)，求平衡時(shí)此額外壓力的大小。已知，，，，，，重力加速度大小，普適氣體常量。赤道赤道)空間站)軌道圖13a)O)A)B)13.（40分）中國空間站在距地面約的近圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行軌道面與赤道面夾角約為，運(yùn)行速率約為。已知重力加速度大小約，地球自轉(zhuǎn)周期約為，空間站繞轉(zhuǎn)方向和地球自轉(zhuǎn)方向如圖13a所示。假設(shè)地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體。（不得引用本題未給出的數(shù)據(jù)和常量）（1）求空間站繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期；（2）空間站通過北緯的某地點(diǎn)正上方之后第一次到達(dá)赤道，此時(shí)，空間站在赤道上的地的正上方。求、兩點(diǎn)的經(jīng)度之差。圖14a)圖14b)14.（40分）一質(zhì)量為的封閉車廂在水平地面上運(yùn)動(dòng)。車廂內(nèi)底面水平。車廂內(nèi)一乘客試通過車廂內(nèi)的實(shí)驗(yàn)來研究車廂在水平地面上的運(yùn)動(dòng)。他在車廂底面上建立與底面固連的平面直角坐標(biāo)系（系），并在坐標(biāo)原點(diǎn)放置一質(zhì)量為的物塊A。在時(shí)，A從靜止開始運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間段內(nèi)，A在系中x、y方向上的速度、與時(shí)間的關(guān)系分別如圖14a、b所示。已知物塊A與車廂內(nèi)底面之間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，重力加速度大小。圖14a)圖14b)（1）求時(shí)，物塊A在系中的位置;圖15a微通道軸向入射電子軸向（2）在地面上建立靜止的坐標(biāo)系，使軸、軸分別與系的軸、軸方向兩兩相同。求在坐標(biāo)系中，車廂在方向所受到的合力在整個(gè)過程（）中的沖量。圖15a微通道軸向入射電子軸向15.（40分）微通道板電子倍增管是利用入射電子經(jīng)過微通道時(shí)的多次反射放大信號(hào)強(qiáng)度的一種電子器件，如圖15a所示。設(shè)一電子剛好從一直徑為、高為的正圓柱形微通道的含軸截面（即虛擬的軸所在的截面）的一角射入此面內(nèi)，進(jìn)入微通道，入射速度大小為，入射方向與通道壁母線（與軸平行）之間的夾角為。假設(shè)每個(gè)電子撞入內(nèi)壁后撞出個(gè)次級(jí)電子。通道內(nèi)有沿軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為大小為。忽略重力和各級(jí)電子間相互作用，電子電量的絕對(duì)值為，電子質(zhì)量為。（1）如果,假設(shè)原電子的軸向動(dòng)量在撞擊后保持不變，垂直于軸的方向的動(dòng)量被完全反彈，則電子會(huì)在通道內(nèi)撞擊通道壁多少次？微通道軸向入射電子軸向圖15b（2）如果，假設(shè)原電子的軸向動(dòng)量被通道壁完全吸收，垂直于軸的動(dòng)量被完全反彈并被垂直出射的次級(jí)電子均分，假設(shè)電子剛好在撞擊通道末端后離開。欲使信號(hào)電量被放大到至少倍(為正整數(shù))，則微通道軸向入射電子軸向圖15b（3）如果，且通道中并不存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，而是在第1次撞擊位置以下有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外，如圖15b所示。仍假設(shè)電子的軸向動(dòng)量被通道壁完全吸收，垂直方向的動(dòng)量被完全反彈并被垂直出射的次級(jí)電子均分。假設(shè)整個(gè)過程中所有電子均不會(huì)撞擊左側(cè)孔壁，電子最終剛好飛出通道，則最大可為多少？圖16a16.（40分）施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)對(duì)原子物理學(xué)和量子力學(xué)的發(fā)展有重大作用。為簡化起見，只考慮氫原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。已知?dú)湓淤|(zhì)量為，電子質(zhì)量為（），電子電量的絕對(duì)值為，，為普朗克常量，真空介電常量為。不考慮重力。圖16a（1）按照玻爾模型，氫原子中處于第定態(tài)圓軌道的電子的圓周運(yùn)動(dòng)會(huì)形成繞核的環(huán)電流，求環(huán)電流大小表達(dá)式；（2）一面積為的矩形環(huán)電流處于一磁場(chǎng)中，環(huán)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，磁場(chǎng)方向平行于軸方向，如圖16a所示。已知磁場(chǎng)在方向是均勻的；但在方向均勻變化，且方向單位距離的磁感應(yīng)強(qiáng)度之差為（稱之為梯度磁場(chǎng)，為方向磁場(chǎng)