2022年南昌大學第十屆數學建模競賽

數學建模競賽

承諾書

我們仔細閱讀了南昌大學數學建模競賽的競賽規(guī)則。

我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。

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參賽隊員(打印并簽名)：所屬院系（請?zhí)顚懲暾娜?/p>

日期：2013年5月28日

數學建模競賽

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冠心病月就診人數的預測模型

摘要

冠心病是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，對其發(fā)病環(huán)境因素進行分析，其目的是為了對其就診人數的進行預測，掌握其發(fā)病率的規(guī)律，有效降低其危害。本文建立了主成分分析模型對冠心病月就診人數問題進行了研究。

問題一中，我們采用主成分分析法，利用spss數學軟件分別算出各個影響因素的特征值和方差貢獻率及累計方差貢獻率，提取出累計方差貢獻率為92.234%的y1，y2這兩個新變量，并采用偏最小二乘回歸方法對冠心病的發(fā)病率與影響因素之間的關系進行線性擬合，得出它們的關系式，z=0.1435*exp(0.00571*y1)+0.1237*exp(0.005843*y2)

并進行檢驗，檢驗結果證明，模型有效。

為衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機構提出預警和干預的建議方案做準備。

問題二中，我們根據用excel畫平均氣壓與時間的關系，可認為氣壓隨時間近似為正弦變化，根據利用matlab中cftool軟件包擬合出影響最大的兩個變量中，平均氣壓、最高氣壓與月份序號的關系，以便預測接下來的氣壓變化，利用傅里葉級數模型x=a0+a1*cos(w*t)+b1*sin(w*t)預測：

第97月的第一個新變量為：885.292，

第97月的第二個新變量為：1023.7721973。

將其帶入關系式的第97個月病例數為z=71.7

問題三中，我們就問題一、二中的分析結果,查閱相關文獻，為提高冠心病的就診率對衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機構提出預警和干預的建議方案。

經分析可知，冠心病的發(fā)病率主要受影響于經主成分分析得出的兩個新變量，經偏最小二乘回歸分析，我們得出冠心病的發(fā)病率與它們的關系式，利用關系式可以很方便的計算出各變量的預測值，并根據預測值提出相應的干預方案。

本文最大的亮點在于我們利用主成分分析法減少了變量的個數，大大簡化了工作。為研究的深度與準確性提供了保障。

關鍵字主成分分析法偏最小二乘回歸SpssMatlabExcel傅里葉級數模型

一、問題重述

冠心病是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，這種疾病的誘發(fā)已經被證實與環(huán)境因素，包括溫度和氣壓之間存在密切的關系。對冠心病中的發(fā)病環(huán)境因素進行分析，其目的是為了對冠心病就診人數的進行預測，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機構合理調配醫(yī)務力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實際的指導意義。

數據（見MWQS.xls）來源于南昌市某醫(yī)院2002年至2010年間共96個月的冠心病發(fā)病病例信息以及相應期間當地的氣象資料。請你們根據題目提供的數據，回答以下問題：

1．根據數據基本信息，對月就診人數及環(huán)境因素進行統計描述。

2．研究冠心病月就診人數與環(huán)境因素間的關系，建立冠心病月就診人數的預測模型。

3．結合1、2中所得結論，對衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機構提出預警和干預的建議方案。

二、模型假設

假設各影響因素對冠心病發(fā)病率的影響是獨立的，不會相互影響

假設所得數據只受所調查的因素的影響，其它影響忽略不計

假設統計人數沒有出現遺漏或重復，為準確值

假設該地的氣候條件對冠心病發(fā)病人數的影響與其它地區(qū)一致

假設不存在重復就醫(yī)的情況

假設調查的這幾年期間，環(huán)境因素屬正常

三、問題分析

冠心病的發(fā)病人數受平均氣壓和最高氣壓等因素的影響，我們需要對各個因素對發(fā)病人數的影響進行定性和定量分析，得出影響最大的因素，并利用結果對未來發(fā)病人數進行預測，以提出最優(yōu)解決方案。

對于問題一，要求我們對所得數據進行分析，并得出各個影響因素對冠心病發(fā)病人數的影響大小，并從所得結果中提取出影響最大的因素，對未來冠心病發(fā)病人數進行預測，并提出最優(yōu)解決方案，以提高就診率，降低其危害。所以，我們采用主成分分析法，利用spss數學軟件計算出各個影響因素對發(fā)病率的特征值、方差貢獻率及累計方差貢獻率。通過分析所得結果，提取出影響最大的因素進行進一步分析，研究其對發(fā)病人數的影響特點，得出病例數與影響因素之間的關系。

對于問題二，要求我們對影響最大的因素與冠心病發(fā)病人數進行定量描述，得出它們的函數關系式，以縮小研究范圍，提高研究有效性，便于未來對發(fā)病人數的預測。因此，我們應用偏最小二乘回歸對問題一中得出的兩個新變量進行數據處理，得到發(fā)病人數與它們之間的函數關系式，并利用函數關系式預測出未來的兩個新變量的值及病例數。

對于問題三，要求我們對問題一、二所得結果進行整理分析，對未來冠心病的發(fā)病人數進行預測并提出有效的預警及干預方案。

四、符號說明

y1新變量1

y2新變量2

x1平均氣壓

x2最高氣壓

x3最低氣壓

x4平均濕度

x5最低濕度

x6平均溫度

x7最高溫度

x8最低溫度

z病例數

五、模型建立與求解

5.1問題一的求解

5.1.1主成分分析法

1.基本原理主成分分析是把多個變量轉化為少數幾個新綜合變量的一種多元統計方法，其基本思想就是在保留原始變量盡可能多的信息的前提下達到降維的目的，從而簡化問題的復雜性并抓住問題的主要矛盾.其手段是將原來眾多的具有一定相關性的變量重新組合成新的少數幾個相互無關的綜合變量（也叫抽象變量），來代替原來變量，這些新的綜合變量稱之為主成分.一般地說，利用主成分分析得到的主成分與原來的變量之間有如下基本關系：

（1）每一個主成分都是各原始變量的線性組合.

（2）主成分的數目大大少于原始變量的數目.

（3）主成分保留了原始變量的絕大多數信息.

（4）主成分之間互不相關.據此我們建立數學模型.

2.數學模型在一個統計問題中，假設我們收集到n個樣品，每個樣品觀測到p個變量（記為x1,x2,…,xp)為簡單起見，可以設xi均值為0，方差為1，(1≤i≤p），構成一個n×p階的樣本原始資料陣X=(xij)n×p.主成分分析的目的在于利用p個原始變量（x1,x2,…,xp）構造少數幾個新的綜合變量，使得新變量為原始變量的線性組合，新變量互不相關，新變量包含p個原始變量的絕大部分信息.這樣定義x1,x2,…,xp為原始變量，y1,y2,…,ym(m≤p)為新的綜合變量指標，每一個新綜合變量指標是p個原始變量的線性組合：

(1)

同時要求滿足以下幾個條件：

（1）yi與yj相互無關；

（2）y1是x1,x2,…,xp的一切線性組合中方差最大者；y2是y1與不相關的x1,x2,…,xp的所有線性組合中方差最大者；y3,…,ym是z1,z2,…,zm-1分別都不相關的x1,x2,…,xp的所有線性組合中方差最大者.則新變量y1,y2,…,ym分別稱為原變量x1,x2,…,xp的第一、第二、…,第m主成分.

從以上的分析可以看出，主成分分析的實質就是確定原來變量xj(j=1,2…,p)在諸主成分yi(i=1,2,…,m)上的系數aij(i=1,2,…,m;j=1,2…,p).從數學上可以證明，他們分別是p個原始變量（x1,x2,…,xp）相關矩陣的前m個具有較大特征值所對應的特征向量，而各個新綜合變量yi的方差var(yi)恰好是相應的特征值i.各主成分的方差貢獻大小按特征根順序排列，是依次遞減的，即1≥2≥…≥p≥0.其幾何意義是：主成分分析相當于對原坐標軸做一次旋轉變換，使得新坐標系的第1軸對應于數據變易的最大方向，第2軸與第1軸正交，且對應于數據變易的第二大方向，依次類推.

基本步驟

確定分析變量，收集原始數據；設原始數據矩陣為X=(xij)n=n×p其中xij表示第i個樣品（對象）在第j個變量上的取值。

（2）在進行主成分分析之前，要檢驗該樣本矩陣是否適合于主成分分析.KMO檢驗是檢驗變量之間偏相關關系的統計量，用于檢驗變量間的偏相關系數是否過小.KMO統計量越接近于1，說明各變量間的偏相關系數越大，KMO統計量大于0.9，效果最好；如果統計量小于0.6，則不適合于做主成分分析.Bartlett球形檢驗是檢驗相關矩陣是否是單位矩陣，即各變量是否各自獨立.

（3）對原始數據進行標準化，即令

(2)

其中,xj,sj分別為第j列元素的樣本均值和樣本標準差，即

,

則n×p為標準化的樣本資料庫.

（4）由標準化后的數據矩陣求協方差矩陣，或者由原始數據矩陣求相關系數矩陣R.這兩種方法結果相等.本文采用直接計算原始數據的相關矩陣的方法（對于數量級差別較大或者有量綱的數據宜適用）.設原始數據X的相關系數矩陣為

(3)rij(i,j=1,2,…,p)為原變量xi與xj的相關系數，rij=rji,其計算公式為

(4)

（5）計算R的特征根和特征向量；

根據特征方程得R的特征根為(i=1,2,...,p)，將特征根按照從大到小的順序排列，排列后的特征根不妨仍然表示為1≥2≥…≥p≥0.同時可得對應的特征向量u1,u2,…,up，將他們標準正交化u1,u2,…,up稱為主軸

（6）計算所有變量的方差貢獻率及累計方差貢獻率;i的方差貢獻率為

（5）

i的累計方差貢獻率為

（6）

確定主成分的數目m.方法有：①一般取累計貢獻率達85%—95%的主成分；②選用所有i≥1的主成分；③累計特征值乘積大于1的主成分；④畫出特征值變化曲線，以轉折點位置為標準判斷.本文采用累計貢獻率達85%—95%的主成分.

（8）確定主成分函數表達式模型.設m個主成分對應的特征向量分別為A1,A2,…,Am其中A=(a1ja2j…apj),akj表示aj的第k行的元素，則第j個主成分yj的函數表達式為

（7）

提煉主成分yj的抽象意義.由xk與yj的相關系數bkj的大小可以確定yj主要與哪幾個變量顯著相關，然后根據這幾個變量的實際意義提煉yj的抽象意義.

（10）檢驗主成分模型.根據n個樣本的m個主成分的函數值，通過計算m個主成分y1,y2,…,ym的相關系數就可以檢驗m個主成分是否線性無關.如果兩個主成分的相關系數為0，則說明這兩個主成分線性無關，模型有效；否則線性相關，模型無效.

（11）求主成分函數值。將各樣本標準化數據xk代入（7），可以求得各樣本的第j個主成分yj的函數值.

4.模型求解

收集原始數據矩陣X.本文選取了南昌市某醫(yī)院2002年至2010年間共96個月的平均氣壓的平均值、月最高氣壓的平均值、月最低氣壓的平均值、月平均氣溫的平均值、月最高氣溫的平均值、月平均氣壓的平均值8項指標，并分別記為x1,x2,…,x8，每個指標有96個數據（見附件1）。使用SPSS軟件進行求解（見附錄2）。

將原始數據標準化，（SPSS內部計算）.

求原始數據的相關系數矩陣R，如圖1所示.

圖1、相關系數矩陣

圖2、因子分析檢驗圖

從圖2看出，表格的第一行為檢驗變量間偏相關程度的KMO統計量，其值在0.6之上才適合做主成分分析，效果顯著，如果小于0.6，效果不顯著，不適合做主成分分析。下面的三行為球形檢驗的結果，球形檢驗原假設的變量是不相關的，顯然只有拒絕原假設的情況下數據才適合做因子分析。本例中KMO值為0.687，球形檢驗顯著，兩個條件都滿足，變量間相關程度大，適合做因子分析。

（4）計算矩陣R的特征根、各因子的方差貢獻率及累計方差貢獻率，并確定主成分的個數.如圖3所示。

圖3、R特征值及其累計方差貢獻率

從圖3中可以看出，第一、第二主成分對方差的累計貢獻率達到92.234%，它們分別對應著原樣本數據點數據變異的最大、次大方向，是原變量系統的一個最佳整合，從而我們可以以92.234%的精度將變量的有效維數從8維降至2維.因此可以將前2個因子作為主因子.

（5）確定主成分函數表達式模型，因子得分系數矩陣如圖4所示

圖4、相關系數矩陣

設2個主成分分別為y1,y2，則建立模型為

（8）其中x1,x2,…,x8均為原變量經過均值為0，方差為1標準化后的變量.

（6）對主成分y1，y2的意義進行解釋。圖5給出了原變量與第1、第2主成分的相關系數

圖5、旋轉后的因子載荷矩陣

第一主成分y1與原變量x1（平均氣壓的平均值)、x2（最高氣壓的平均值）x3（最低氣壓的平均值）x6(平均溫度平均值)的相關系數的絕對值都超過了0.948，因此它是一個反映氣溫和氣壓的綜合因子，我們稱之為氣壓溫度因子.

第二主成分y2，與原變量x4（月平均相對濕度的平均值）的相關系數為0.972、x5（月最低相對濕度的平均值）的相關系數為0.949，其余的都不超過0.202，因此它是一個反映相對濕度的因子，稱為濕度因子.

（7）計算2個主成分的函數值.將96個經過標準化的數據代入模型yj，可以得到96個地區(qū)的主成分yj的函數值，結果如表1所示

（8）檢驗主成分模型.由于主成分分析的4個條件中的前3個（每一個主成分都是各原始變量的線性組合；主成分的數目大大少于原始變量的數目；主成分保留了原始變量的絕大多數信息），只要檢驗4個主成分是否相關即可.由步驟（7）計算的2個主成分的得分矩陣Y=（yij）96×2，求矩陣Y的協方差矩陣如圖6所示.

圖6因子得分的協方差矩陣

從圖6可以看出，主成分得分的協方差矩陣為單位矩陣，說明提取的2個主成分是互不相關的.滿足假設的條件，模型和結果有效。

5.1.2多元非線性回歸分析將96個月的發(fā)病率作為因變量，記作z，將發(fā)病率的96個數據填入表1中。下面尋找發(fā)病率z與主成分y1,y2的關系式，這需要使用多元非線性回歸分析方法。

經過反復試驗探索，找到的非線性回歸模型為

z=0.1435*exp(0.00571*y1)+0.1237*exp(0.005843*y2)(9)

模型檢驗的p=0.0399<0.05，說明模型有效。

5.1.3結果分析

1)從非線性回歸模型（8）可以得到以下結論：

（1）由a1>0可得，發(fā)病率與氣壓溫度因子具有正相關性；

（2）由a2<0可得，發(fā)病率與濕度因子具有負相關性；

（3）由可得，氣壓溫度因子比濕度因子對于發(fā)病率的影響顯著；

2）從主成分模型（7）可以得到以下結論：由第1個方程可知：

（1）由x1,x2,x3的系數為負值可得，氣壓溫度因子與月平均氣壓、月平均最高氣壓、月平均最低氣壓具有負相關性；

（2）由x4,x5,x6的系數為正值可得，氣壓溫度因子與月平均溫度、月平均最高溫度、月平均最低溫度具有正相關性；

（3）由x7,x8的系數為負值可得，氣壓溫度因子與月平均相對濕度、月平均最低相對濕度具有負相關性；由第2個方程可知：

（4）由x1,x2,x3的系數為正值可得，濕度因子與月平均氣壓、月平均最高氣壓、月平均最低氣壓具有正相關性；

（5）x4<0,x5<0,x6>0可得，濕度因子與月平均溫度、月平均最高溫度成負相關性，與月平均最低溫度具有正相關性；

（6）由x7,x8的系數為正值可得，濕度因子與月平均相對濕度、月平均最低相對濕度具有正相關性；

5.2問題二的求解

對氣壓的預測，根據用excel畫平均氣壓與時間的關系，可認為氣壓隨時間近似為正弦變化，根據利用matlab中cftool軟件包擬合出影響最大的兩個變量中，平均氣壓、最高氣壓與月份序號的關系，以便預測接下來的氣壓變化，利用傅里葉級數模型預測：y=a0+a1*cos(t*w)+b1*sin(t*w)

（程序見附錄3.圖2-1）

y1=a0*cos(x*w)+b1*sin(x*w)

a0=1009(1009,1010)

a1=10.45(9.539,11.37)

b1=3.661(2.156,5.167)

W=0.5234(0.5209,0.526)

SSE:678.3

R-square:0.8967

AdjustedR-square:0.8933

RMSE:2.715

預測的第97月的平均氣壓為：885.292

（程序見附錄3.圖2-2）

y2=1012+10.48*cos(0.5233*t)+4.092*sin(0.5233*t)

SSE;673.8

R-square:0.9022

AdjustedR-square:0.9022

RMSE:2.706

預測的第97月的最高氣壓為：1023.7721973

由于由第一問中，算出第一個新變量y1,第二個新變量y2，這兩個變量的貢獻率最大，所以用matlab擬合一個病例數z與y1，y2的非線性方程（擬合過程見附錄4）：

z=0.1435*exp(0.00571*x1)+0.1237*exp(0.005843*x2)

帶入y1=885.292

y2=1023.7721973

z=71.7

5.3問題三的求解

5.3.1冠心病的定義：平時我們說的冠心病多數是動脈器質性狹窄或阻塞引起的,又稱。其冠狀動脈狹窄多系脂肪物質沿血管內壁堆積所致,這一過程稱為動脈硬化。動脈硬化發(fā)展到一定程度,冠狀動脈狹窄逐漸加重，限制流入心肌的血流。心臟得不到足夠的氧氣供給，就會發(fā)生胸部不適，即。

就全世界而言，半個世界以來，冠心病已成為威脅人類健康最嚴重的疾病之一，是美國和某些工業(yè)化國家的主要死因。因此，對冠心病的預警和干預隊提高其就診率，有效降低其危害有著至關重要的作用。

5.3.2冠心病的癥狀：臨床分為隱匿型、型、型、型（）、型五個類型。其中最常見的是心絞痛型，最嚴重的是心肌梗死和猝死兩種類型。

心絞痛是一組由于急性暫時性心肌缺血、缺氧所起的癥候群：

（1）胸部壓迫窒息感、悶脹感、劇烈的燒灼樣疼痛，一般疼痛持續(xù)1-5分鐘，偶有長達15分鐘，可自行緩解；

（2）疼痛常放射至左肩、左臂前內側直至小指與無名指；

（3）疼痛在心臟負擔加重（例如體力活動增加、過度的精神刺激和受寒）時出現，在休息或舌下含服硝酸甘油數分鐘后即可消失；

（4）疼痛發(fā)作時，可伴有（也可不伴有）虛脫、出汗、呼吸短促、憂慮、、惡心或頭暈癥狀。

心肌梗塞是冠心病的危急癥候，通常多有心絞痛發(fā)作頻繁和加重作為基礎，也有無心絞痛史而突發(fā)心肌梗塞的病例（此種情況最危險，常因沒有防備而造成猝死）。的表現為：

（1）突發(fā)時胸骨后或心前區(qū)劇痛，向左肩、左臂或他處放射，且疼痛持續(xù)半小時以上，經休息和含服硝酸甘油不能緩解；

（2）呼吸短促、頭暈、惡心、多汗、脈搏細微；

（3）皮膚濕冷、灰白、重病病容；

（4）大約十分之一的病人的唯一表現是暈厥或。

5.3.3冠心病的病因：冠心病的主要病因是冠狀動脈粥樣硬化，但動脈粥樣硬化的原因尚不完全清楚，可能是多種因素綜合作用的結果。認為本病發(fā)生的危險因素有：年齡和性別（45歲以上的男性，55歲以上或者絕經后的女性），家族史（父兄在55歲以前，母親/姐妹在65歲前死于心臟?。?，(低密度脂蛋白膽固醇LDL-C過高,高密度脂蛋白膽固醇HDL-C過低)，，尿糖病，吸煙，超重，肥胖，痛風，不運動，等。

5.3.4好發(fā)群體

一、45歲以上的男性，55歲以上或者絕經后的女性；

二、父兄在55歲以前，母親/姐妹在65歲前死于心臟?。?/p>

三、低密度脂蛋白膽固醇LDL-C過高,高密度脂蛋白膽固醇HDL-C過低的和伴有高血壓、尿糖病、吸煙、超重、肥胖、痛風、不運動等情況的人群。

5.3.5南昌市各大醫(yī)院心內科醫(yī)療配置

南昌大學第一附屬醫(yī)院：心內科是其規(guī)模較大的臨床科室,現有寬敞明亮整潔的病房兩層，設有病床93張及設施良好的CCU病房,擁有一批高學歷、高水平的技術骨干，其中主任醫(yī)師、教授11人，副主任醫(yī)師、副教授4人，主治醫(yī)師7人，其中具博士學位者3人，具碩士學位者15人，碩士研究生導師9人。

南昌市第一醫(yī)院：心內科現有普通病床60張重癥監(jiān)護病床8張，并配有心導管室、心電生理室、運動平板室、超聲室，配備了與國際接軌的醫(yī)療科研設備美國GE公司INNOVA2000型數字平板X線機、美國GE公司PruckaCardioLab2000多導心電生理儀、心臟程序刺激儀、IBI溫控射頻融儀、美國GE公司心血管病重癥監(jiān)護儀、美國GE公司ApexPro™遙感監(jiān)測儀主動脈內氣囊反搏儀（IABP）、美國惠普5500心臟彩色超聲診斷儀、美國GE公司單光子發(fā)射計算機掃描（SPECT）、美國GE公司marquetteSeries2000運動平板機、美國GE公司MARS?計算機、Holter動態(tài)心電圖分析系統（24小時動態(tài)心電圖）、美國搏利屋公司小時動態(tài)血壓監(jiān)測儀、美國GE公司Responder除顫器、美國GE公司MAC1200靜息心電圖系統?？苾葥碛袊鴥韧庵麑＜医淌谥魅吾t(yī)師付主任醫(yī)師博士及研究生多名技術力量雄厚。

江西省兒童醫(yī)院：中心于年成立由小兒心內科、心胸外科、重癥監(jiān)護室三部分組成，并配備有專職麻醉醫(yī)師影像專家(X-rayECHO)、手術及監(jiān)護專科護士。擁有專業(yè)醫(yī)師２０人，其中高級醫(yī)師１１人，碩士研究生導師2人。中心設置４5張床位，其中重癥監(jiān)護床位１6張。

解放軍94醫(yī)院心血管內科成立于1988年，展開床位52張，另設心臟監(jiān)護單元（CCU）年住院病人數1500余人.現有博士3人，碩士7人；碩士研究生導師2人；南京軍區(qū)專業(yè)委員會副主任委員1人，委員1人。

5.3.6干預措施及建議

在下月適當安排主治醫(yī)師加班，為患者及時就診提供保障；

在下月合理調配病床張數，為患者治療提供保證；

在下月組織冠心病防治宣傳活動，提前預警，號召大家做好預防措施。

六、模型評價與推廣

6.1優(yōu)點

1.本文主要對第一問進行了深入探討研究，采用主成分分析法將八個變量轉變?yōu)閮蓚€新綜合變量，大大降低了統計的強度，簡便了計算。

2.本文對第三問的求解中，結合南昌市各大醫(yī)院心內科的醫(yī)療配置提出了切實可行的預警和干預方案。

6.2缺點及不足

1.在對大量數據進行處理時，本文沒有對數據進行合理性評估并去除不合理數據，有可能造成結果存在一定誤差。

2.本文僅僅做了多元線性回歸，但從以上分析過程可以看出，發(fā)病率與氣象環(huán)境因素的線性相關性并不特別明顯，需要對數據進行合理統計，找出發(fā)病率與環(huán)境因素的關系，該模型具有一定的局限性。

6.3模型推廣

根據求的病例數z與y1，y2關系式及y1，y2與x1，x2，...，x8的關系式，在已知x1，x2，...，x8的情況下可以求出病例數，并作出相應預警與干預措施。

七、參考文獻

[1]青虎,王麗杰,鄭國.冠心病治療進展[J].內蒙古民族大學學報(自然科學版),2008,23(6):693-695.

[2]陳光紅,張繼澤.氣溫和氣壓之間的短時變化關系[J].渤海學刊,1993(4):22-23.

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八、附錄

附件1南昌市某醫(yī)院2002年至2010年間共96個月的冠心病發(fā)病病例信息以及相應期間當地的氣象資料

月份序號

平均氣壓

最高氣壓

最低氣壓

病例數

平均濕度

最低濕度

平均溫度

最高溫度

最低溫度

1

1020.48

1023.21

1018.13

11

73.94

52.26

5.95

10.08

2.54

2

1016.2

1018.81

1013.43

17

81.96

67.57

8.94

12.41

6.11

3

1014.45

1017.21

1011.47

18

80.23

62.39

11.41

26.93

19.79

4

1008.24

1010.49

1005.56

16

81.53

63.83

17.92

19.36

12.48

5

1004.12

1006.18

1001.73

15

78.81

59.68

22.74

16.8

8.98

6

999.7

1001.42

997.88

17

80.7

62.93

26.13

30.07

22.81

7

999.71

1001.3

997.93

20

70.55

51.26

31.56

35.92

27.4

8

1000.28

1001.81

998.37

17

73.48

55.84

30.17

34.39

26.85

9

1006.21

1007.89

1004.33

21

71.53

48.77

26.69

31.48

23.12

10

1013.19

1015.58

1010.71

29

66.35

46.77

19.83

24.74

16.02

11

1016.83

1019.12

1014.22

35

73.03

55.97

14.01

18.36

10.98

12

1022.5

1025.05

1019.93

74

62.32

44.87

7.87

12.11

4.64

13

1020.48

1022.83

1018.27

78

68.97

51.74

5.67

8.64

3.35

14

1015.97

1018.44

1013.25

27

65.9

41.31

11.1

15.91

7.41

15

1014.1

1016.68

1010.88

27

70.16

51.06

11.56

28

19.93

16

1007.34

1010.09

1004.17

34

72.03

48.53

19.57

23.12

15.58

17

1003.66

1005.9

1001.11

25

75.32

53.16

23.44

15.97

9.15

18

1001.88

1003.6

1000.12

29

77.83

59.83

25.82

29.64

23.06

19

1000.01

1001.62

997.94

28

70.26

49.9

29.72

34.01

26.11

20

999.06

1000.74

997.2

26

75.23

55.65

28.66

33.02

25.64

21

1007.27

1008.95

1005.42

19

71.63

51.83

25.16

29.58

21.86

22

1015.13

1017.24

1012.94

22

56.1

35.16

20.31

25.21

16.75

23

1017.57

1019.96

1015.56

73

66.97

46.27

15.45

19.91

12.26

24

1019.74

1022.26

1017.35

67

68.35

51

8.88

12.98

5.99

25

1021.01

1023.66

1018.38

77

74.29

59.29

3.7

6.25

1.98

26

1019.28

1022.12

1016.3

32

78.25

66.5

4.71

7.12

3

27

1017.42

1020.57

1013.81

42

70.55

50

10.66

28.65

20.83

28

1009.39

1011.95

1006.45

50

67.6

44.63

20.47

22.48

15.78

29

1003.26

1005.47

1000.72

19

79.32

62.94

22.8

19.11

11.28

30

998.96

1000.45

997.09

20

74.2

56.9

27.52

31.31

24.44

31

1000.25

1001.87

998.25

26

67.16

49.23

30.36

34.5

26.9

32

1001.04

1002.85

998.99

21

69.1

52.48

28.45

32.44

25.53

33

1007.08

1008.93

1004.85

21

69.87

52.07

27.09

31.41

23.98

34

1015.29

1017.28

1013.18

33

65.74

46.39

19.88

23.88

16.94

35

1016.05

1018.31

1013.68

80

73.03

57.1

15.61

19

13.3

36

1023.59

1026.17

1020.67

91

56.97

39.65

6.98

10.57

4.2

37

1019.44

1022

1016.83

73

70.13

56

6.63

9.82

4.39

38

1021.4

1024.51

1018.04

45

77.11

64.46

6.49

9.65

4.28

39

1013.56

1016.42

1010.19

24

71.16

49.23

12.69

29.97

21.38

40

1007.06

1009.84

1003.37

22

74.03

53.63

19.36

22.17

13.91

41

1006.46

1008.56

1003.99

29

75.35

54.32

22.75

17.48

11.05

42

1000.81

1002.53

998.84

33

80.6

62.2

26.03

29.86

23.11

43

997.51

999.18

995.39

27

72.55

55.84

30.02

33.7

27.08

44

1001.2

1002.89

999.06

49

67.32

46.32

29.97

34.36

26.39

45

1008.28

1010.13

1006.27

21

66.57

48.43

24.32

28.59

21.17

46

1012.95

1014.81

1010.99

64

67.71

50.45

22.14

25.97

19.49

47

1015.3

1017.66

1012.78

77

67.47

51.67

15.03

18.53

12.37

48

1022.57

1024.98

1019.97

95

63.29

45.42

8.1

12.05

5.29

49

1023.99

1026.26

1021.73

78

69.1

53.48

5.73

8.95

3.42

50

1014.79

1017.37

1012.02

81

69.43

48.61

12.11

16.71

8.96

51

1012.64

1015.44

1009.28

62

72.19

55.52

13.74

26.38

19.91

52

1011.5

1014.11

1008.69

40

66.73

43.07

17.53

23.99

15.97

53

1003.97

1006.28

1001.37

42

67.16

45.03

25.16

16.75

9.71

54

1000.73

1002.34

998.79

43

77.07

59.67

26.46

30.21

23.89

55

999.18

1000.69

997.07

50

65.45

46.81

30.89

35.3

27.15

56

999.47

1001.15

997.33

75

70.61

50.52

29.55

33.61

26.46

57

1006.18

1007.86

1004.26

89

72.1

53.8

24.74

28.44

22.2

58

1013.86

1016.01

1011.55

100

59.03

41.42

21.13

25.37

18.23

59

1018.77

1020.94

1016.38

98

54.6

34.8

14.29

19.02

10.73

60

1018.83

1021.04

1016.59

90

70.23

56.61

9.24

11.84

7.39

61

1022.37

1024.95

1019.71

104

70.23

56.61

3.51

6.06

1.62

62

1022.49

1024.95

1019.76

122

72

60.32

5.52

9.76

2.43

63

1013.08

1015.5

1010.24

144

60.66

41.17

14.65

26.38

20.28

64

1008.94

1011.38

1005.88

104

67.58

47.55

18.72

25.7

16.3

65

1003.61

1005.87

1000.85

172

72.9

53.23

24.32

14.99

7.6

66

1000.63

1002.19

998.65

173

66.06

45.9

25.79

29.34

23.07

67

998.64

1000.45

996.32

189

78.53

61.3

30.05

34.43

26.73

68

1001

1002.76

998.94

199

70.87

50.03

29.54

33.55

26.65

69

1006

1007.68

1003.91

113

72.68

51.68

27

31.17

24.17

70

1013.36

1015.45

1011.14

197

73.13

54.63

21.29

25.18

18.48

71

1019.2

1021.52

1016.81

193

67.61

48.84

13.4

16.99

10.7

72

1020.58

1023.69

1017.4

240

69.63

51.4

8.68

13.46

5.23

73

1018.08

1020.74

1015.07

280

58.03

35.87

5.11

8.84

2.44

74

1008.34

1011.28

1005.01

110

63.29

43.45

10.81

14.24

8.52

75

1008.78

1011.65

1005.4

117

80.71

63.86

12.05

27.82

19.87

76

1004.8

1007.28

1002.05

190

82.52

63.29

18.66

24.68

15.78

77

1001.98

1004.05

999.61

133

67.83

44.77

23.54

15.49

8.71

78

994.03

995.7

992.18

128

69.03

47.52

27.79

32

24.52

79

994.55