七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結及典型試題匯總

人教版七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)知識要點本章的主要內容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。有理數(shù)：凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p豐0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，和統(tǒng)稱有理數(shù).P注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；冗(是不是)有理數(shù);(2)有理數(shù)的分類:正有理數(shù)有理數(shù)1零正整數(shù)

(2)有理數(shù)的分類:正有理數(shù)有理數(shù)1零正整數(shù)

正分數(shù)有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)｛零負整數(shù)負有理數(shù)J負整數(shù)［負分數(shù)分數(shù)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；自然數(shù)o0和正整數(shù)；a>0oa是正數(shù)；aV0oa是負數(shù)；a20oa是正數(shù)或0oa是非負數(shù)；aW0oa是負數(shù)或0oa是非正數(shù).數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了(數(shù)軸的三要素)的一條直線.3．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；注意：a-b+c的相反數(shù)是；a-b的相反數(shù)是；a+b的相反數(shù)是；相反數(shù)的和為oa+b=0oa、b互為相反數(shù).相反數(shù)的商為相反數(shù)的絕對值相等www.x_絕對值：正數(shù)的絕對值等于它，，0的絕對值是，負數(shù)的絕對值等于；a(aa(a>0)a=v[-a(a<0)；a(a>0)⑵絕對值可表示為：丨al彳0(a=0)或—a(a<0)aa=1oa>0；=—1oa<0；aa|a|是重要的非負數(shù)，即|a|20,非負性有理數(shù)比大小：1)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：沒有倒數(shù)；若ab=loa、b互為；若ab=-loa、b互為等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)：絕對值等于本身的數(shù)：平方等于本身的數(shù)：立方等于本身的數(shù)：有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零；幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。有理數(shù)乘法的運算律：乘法的交換律:ab=ba；乘法的結合律:(ab)c=a(be)；乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)r\12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即0無意義.13．有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14．乘方的定義：求相同因式積的運算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；a2是重要的非負數(shù)，即a2±0；若a2+|b|=0oa=0,b=0；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。0.12=0.01（5）據(jù)規(guī)律12=1底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.102=100科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1Wa〈10，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+1近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。第一章、基礎訓練選擇題1、下列運算中正確的是（）.C.|(3-n)|=—n—3D.32=-9C.|(3-n)|=—n—3D.32=-92、下列各判斷句中錯誤的是（）數(shù)軸上原點的位置可以任意選定數(shù)軸上與原點的距離等于3個單位的點有兩個與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。3、a、b是有理數(shù)，若a>b且1a11b1，下列說法正確的是（）A.a一定是正數(shù)B.a一定是負數(shù)C.b一定是正數(shù)D.b一定是負數(shù)4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（）A.同為正數(shù)B.同為負數(shù)C.一個正數(shù)，一個負數(shù)D.0和一個負數(shù)5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能確定6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）C.±1D.±1和0）C.a>0或a=0D.a〈0或a=0C.0D.-210A.1B.-17、如果|a|=-a，下列成立的是（A.a>0B.a<08、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2B.（-2）219、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（）⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)TOC\o"1-5"\h\zA、1B、2C、3D、411、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是（）A、幾個有理數(shù)相乘，當因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；B、幾個有理數(shù)相乘，當正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；C、幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；D、幾個有理數(shù)相乘，當積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個；TOC\o"1-5"\h\z13、如果零上3€記作+3€，那么零下3€記作（）A、一3B、一6C、一3°CD、一6°C14、若a與2互為相反數(shù)，貝丨a+2|等于（）A、0B、一2C、2D、4第二章整式的加減1．單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)（要包括前面的符號）；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)（只與字母有關）3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。X4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；5．整式「單項式5．整式「單項式多項式整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項（與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關）。7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號55?只含有x,y,z的三次多項式中，不可能含有的項是（）括號里的各項都要變號.9．整式的加減：一找：（標記）；二“+（務必用+號開始合并）三合：（合并）多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。第二章整式的加減、選擇題（小題3分，共30分）1．下列各式中是多項式的是（）B.x+yB.x+yab2．下列說法中正確的是（A.x的次數(shù)是0）11B.是單項式C.是單項式y(tǒng)2D.-a2b2D.-5a的系數(shù)是5如圖1,為做一個試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑2cm，則x等于（）圖1a+8圖1a+8a—16a—4A.cmB.一cmC.cm5554.a—(b+c—d)=(a—c)+()A.d-bB.—b—dC.b—da-8D.cmD.b+d44A.2x3A.2x3B.5xyzC.-7y3D.4x2yz化簡2a—[3b—5a—（2a—7b）]的結果是（）A.—7a+10bb.5a+4bC.—a—4bd.9a—10b—臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加了25°;，因庫存積壓，所以就按銷售價的7000出售，那么每臺實際售價為（）A.（1+250訃（1+7000）a元B.70o：（1+25^0）a元C.（1+250'0）（1—700：）a元D.（1+250：+700；）a元下面是小芳做的一道多項式的加減運算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(o(o1)—x2+3xy一一y2

I2丿二—2x^lllliiii”+y2,陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應是（A.—A.—7xyB.+7xyC.—xyTOC\o"1-5"\h\z9?把（x—3）2—2（x—3）—5（x—3）2+（x—3）中的（x—3）看成一個因式合并同類項，結果應（）A.－4（x－3）2+（x－3）B.4（x－3）2－x（x－3）C.4（x－3）2－（x－3）D.－4（x－3）2－（x－3）二、填空題（每小題3分，共30分）5ab3單項式-的系數(shù)是,次數(shù)是.8一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個位數(shù)字大2,則這個兩位數(shù)是.小6x+513?當x=-2時，代數(shù)式的值是；1一x14.計算：4（a2b—2ab2）—（a2b+2ab2）=；16.規(guī)定一種新運算：aAb=a-b—a—b+1，如3A4=3x4—3—4+1，請比較大?。海ā?^44A（-3）（填>”、“=”或“>”)根據(jù)生活經(jīng)驗，對代數(shù)式a+b作出解釋：某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費?已知某戶用煤氣x立方米（x>60），則該戶應交煤氣費元.20.觀察下列單項式：0，3x2，8X3,15x4，24x5，......，按此規(guī)律寫出第13個單項式是。三、解答題（共60分）21.(12分)化簡:1(1)1(1)mn—4mn(2)3x2—7x—(4x—3)—2x2(3)(2xy-y)-(-y+yx)；22．(8分)化簡求值(1)(4a2—2a—6)—2(2a2—2a—5)其中a——1.11312(2)——a—2(a——b2)—(—a——b2)其中a——2,b—.2223323.(6分)已知A—3a2—2a+1,B—5a2—3a+2，求2A—3B.24．（6分）如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4個小正方形，請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長.a（6分）某商店有兩個進價不同的計算器都賣了a元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中，這家商店是賺了,還是賠了?賺了或賠了多少?（7分）試至少寫兩個只含有字母x、y的多項式，且滿足下列條件:⑴六次三項式;（2）每一項的系數(shù)均為1或-1;⑶不含常數(shù)項;⑷每一項必須同時含字母x、y,但不能含有其他字母.28.（9分）某農(nóng)戶2007年承包荒山若干畝，投資7800囹元改造后，種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（bVa）?該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8囹人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元.（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入=總收入一總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？第三章一元一次方程1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質：等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結果仍相等.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1（移項變號）.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.—元一次方程的標準形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aMO）.8．一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程分數(shù)基本性質去分母同乘（不漏乘）最簡公分母去括號注意符號變化移項變號（留下靠前）合并同類項合并后符號w一ww.Xkb1.co系數(shù)化為1除前面10.列—元—次方程解應用題：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式得到方程.2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：(1)行程問題：路程=速度?時間(1)行程問題：路程=速度?時間速度=路間時間工作量工作量工效工程問題：工作量=工作效率?工作時間工效=工作量工時工時工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量www.xk順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程商品利潤問題：售價=定價幾折，利潤率=售價；成本x100%；10成本利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤配套問題：分配問題填空題3c1A—3c1A—-2-4，-(-1.43)，31、在有理數(shù)-7,0,105,-1.7321中，是整數(shù)的有是負分數(shù)的有2、一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的—邊，與原點的距離是—個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度。3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是；用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中TOC\o"1-5"\h\z10的指數(shù)是.4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a—b|+|b—c|-|c—a|.■III》D占0口5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有，其和為.6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4二.7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是.8、若（a-1）2+|b+2|=0,那么a+b二.9、平方等于它本身的有理數(shù)是,立方等于它本身的有理數(shù)是.10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學記數(shù)法表示302400，應記為，近似數(shù)3.0x1°"精確到位。11、正數(shù)-a的絕對值為;負數(shù)-b的絕對值為12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4,乙數(shù)為-8.1，甲比乙大13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是TOC\o"1-5"\h\z15、溫度由一5°C下降3°C后，結果可記為.16、一1/3的相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是.三、強化訓練1、計算：1+2+3+-+2002+2003=.2233”4”4aa2+=22x,3+=32x,4+=42x，…10+=IO2x2、已知：33881515若bb（a,b均為整數(shù)）則a+b二3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1x3+1二22，2x4+1二32，3x5+1二42,。。。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來1a1+_oIaxbI4、已知a1b1，則axb5、已知a是整數(shù)，3a2+2a+5是一個偶數(shù)，則a(奇，偶)6、已知l+2+3+-+31+32+33==17X33，求1-3+2-6+3-9+4-12+???+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1,2,3,…，50前添“+”或“一”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。9、已知|x+1|=4,(y+2)2=4，求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位：元)：星期-一一-二二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6(1)星期三收盤時，每股是多少元？(2)本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？已知買進股票是付了1.5%。的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5%。的手續(xù)費和1%。的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。典型例題】一元一次方程的有關概念例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方禾.一元一次方程的解例2.若關于x的一元一次方程空出-曰=1的解是x=-1，則k的值是()32A27B．1c.—1311D.0三、一元一次方程的解法例3.如果2005—200.5=x—20.05，那么x等于()(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45231例4.3{^[^(x-1)-3]-3}=3四、一元一次方程的實際應用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？例7.八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？第四章圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形r立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形」丨平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖從正面看2、幾何體的三視圖J左視圖從左邊看］俯視圖從上面看1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形a*a?iABAB■AB端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2、直線的性質經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)截取法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：AMB1符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=廳AB,AB=2AM=2BM.6、線段的性質兩點的所有連線中，線段最短.簡單地