2021年江西省吉安市禾埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年江西省吉安市禾埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）.A．

B． C． D．參考答案：A略2.袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機(jī)產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬基礎(chǔ)題。3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，且兩函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．4.等差數(shù)列{an}中，已知，且公差，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，有，

所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C.5.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角，,對(duì)應(yīng)的邊分別是，，,且,,,則△ABC的最短邊為

（A） （B） （C） （D）參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則點(diǎn)表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略7.已知，在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)的值是…(

)A.2

B.-2

C.2,-2

D.0參考答案：C略8.不等式的解集為（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等價(jià)性9.已知中，A、B、C的對(duì)邊分別為，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項(xiàng)和（

）A.9

B.18

C.72

D.81參考答案：D由題意得，而，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和分別為Sn，若，，則{an}的通項(xiàng)公式an=___________，滿足不等式的最小正整數(shù)n=____________．參考答案：；912.=__________。參考答案：13.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．14.M={x|y=}，N={y|y=x2,xM},則M∩N=___________________參考答案：15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

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參考答案：16.下列函數(shù)：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是_________.參考答案：略17.若2.5x=1000,0.25y=1000,求

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面向量若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使.

（1）試求函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1);(2)(1)由題知:∣｜=2,｜｜=1,-----------------------(2分)∵,則整理可得：∴-------------------------------------(5分)(2)∵當(dāng)

∴

即------------(7分)∴--------------------(10分)19.（本小題滿分8分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長(zhǎng)。（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）……8分20.已知函數(shù)，（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．（2）若x∈（﹣1，0）時(shí)，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，計(jì)算化簡(jiǎn)即可得到所求值；（2）由題意可得log2a（x+1）＞0，由x的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）若f（x1x2…x2015）=8，即有l(wèi)og2a（x1x2…x2015）=8，即x1x2…x2015=（2a）8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+…+log2ax20152=log2a（x1x2…x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）＞0，即為log2a（x+1）＞0，由x∈（﹣1，0），可得x+1∈（0，1），則0＜2a＜1，解得0＜a＜．即有a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）≥﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．對(duì)與2，4的關(guān)系分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b．即可得出．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①當(dāng)，即m≤4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4滿足條件．②當(dāng)≥4，即m≥8時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞減，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不滿足m≥8，應(yīng)該舍去．③當(dāng)，即4＜m＜8時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不滿足4＜m＜8，應(yīng)舍去．綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，4]．（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．則f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．當(dāng)b=1時(shí)，a不存在，舍去；當(dāng)b≠1時(shí)，a=1﹣，只有b=2或0時(shí)，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整數(shù)時(shí)，使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（θ+），根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求值即可；（