最小二乘法多項式擬合_第1頁
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最小二乘法多項式擬合_第3頁
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最小二乘法多項式擬合對于給定的數(shù)據(jù)點(xi,yi),1iN，可用下面的n階多項式進行擬合，即為了使擬合出的近似曲線能盡量反應(yīng)所給數(shù)據(jù)的變化趨勢，要求在所有數(shù)據(jù)點上的殘差都較小。為達到上述目標，能夠令上述偏差的平方和最小，即稱這種方法為最小二乘原則，利用這一原則確定擬合多項式

f(x)

的方法即為最小二乘法多項式擬合。確定上述多項式的過程也就是確定f(x)中的系數(shù)ak,0kn的過程，依據(jù)最小二乘原則，則偏差平方和應(yīng)當是這些系數(shù)的函數(shù)，即為使上式取值最小，則其對于ak,0kn的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)當為零，即有將上面各等式寫成方程組的形式可有寫成矩陣形式有上述方程組能夠經(jīng)過克萊姆法例來計算，進而解出各系數(shù)ak,0kn獲取擬合方程?？紤]到一般情況提高擬合多項式的階數(shù)其實不能夠提高擬合精度，因此常用的多項擬合階數(shù)為一階和二階，即線性擬合和二次擬合。兩者的計算公式以下：對于線性擬合，除上面按克萊姆法例來計算外，還能夠夠有另一思路，下面對此進行說明。由于是線性擬合，最后獲取的是一條直線，因此，直線能夠由斜率和截距兩個參數(shù)來確定，因此，求出這兩個參數(shù)即可。第一對克萊姆法的求解結(jié)果進行展開能夠獲取下面考慮先計算斜率再計算截距的方法，從以下列圖可見，斜率計算與坐標系的地點yyx(x,y)x沒關(guān)，因此能夠?qū)⒆鴺嗽c平移到樣本的xi和yi坐標的均值所在點上圖中則在新的坐標系(x,y)下斜率的計算公式與前面a1的計算公式相同，將其中的坐標(x,y)換成(x,y)即可獲取下面的計算公式由樣本在新坐標系下的坐標xi和yi的均值為零，或許由下面推導(dǎo)可知則斜率的計算公式能夠簡化為復(fù)

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