哈工程大學(xué)物理(下)作業(yè)問題詳解(二)

實用文檔實用文檔一半徑r=10cm的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場 B(B=0.80T)中，B與回路平面正交。若圓形回路的半徑從t=0開始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收縮，則在t=0時刻閉合回路的感應(yīng)電動勢的大小是多少？如要求感應(yīng)電動勢保持這一數(shù)值， 則閉合回路面積應(yīng)以怎樣的恒定速率收縮？一導(dǎo)線彎成如圖形狀，放在均勻磁場B中，B的方向垂直圖面向里。bcd600,bccda.,使導(dǎo)線繞軸OO旋轉(zhuǎn)，如圖轉(zhuǎn)速為每分鐘 n轉(zhuǎn)。計算而解:S1a2.3/2、3a2/4解:2BScost, 2n/60OO(d/dt)BSsint(2BSn/60)sin(2nt/60)(.3na2B/120)sin(2nt/60)電荷Q均勻分布在半徑為a、長為L(L>>a)的絕緣薄壁長圓筒表面上， 圓筒以角速度繞中心軸線旋轉(zhuǎn).一半徑為2a、電阻為R的單匝圓形線圈套在圓筒上 (如圖所示).若圓筒轉(zhuǎn)速按照0(1t/t0)的規(guī)律(0和t0是已知常數(shù))隨時間線性地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和流向.解：筒以旋轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于表面單位長度上有環(huán)形電流 ———，它和通電流螺線管的nI等效.按長螺線管產(chǎn)生磁場的公式，筒內(nèi)均勻磁場磁感強度為:oQ 、， B——（方向沿筒的軸向2L筒外磁場為零.穿過線圈的磁通量為：2 oQaaB 2L在單匝線圈中產(chǎn)生感生電動勢為ddtoddtoQa2(?2LdtoQa2o2Lto感應(yīng)電流i感應(yīng)電流i為oQa2o .o oi的流向與圓筒轉(zhuǎn)向一致.2RLto82、兩根平行放置相距為82、兩根平行放置相距為2a的無限長載流直導(dǎo)線，其中一根通以穩(wěn)恒電流 Io,另一根通以交變電流i=Iocost.兩導(dǎo)線間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長分別為l和2b,l邊與長直導(dǎo)線平行，且線圈以速度v垂直直導(dǎo)線向右運動（如圖）.當(dāng)線圈運動到兩導(dǎo)線的中心位置（即線圈中心線與距兩導(dǎo)線均為a的中心線重合）時，兩導(dǎo)線中的電流方向恰好相反,且重合）時，兩導(dǎo)線中的電流方向恰好相反,且i=Io,求此時線圈中的感應(yīng)電動勢.解：設(shè)動生電動勢和感生電動勢分別用1和2表示，則總電動勢為由①式,BiB2i=Ioi=Io1 VB1I。1o2(ab)。1o2(ab)則B2vB解：設(shè)動生電動勢和感生電動勢分別用1和2表示，則總電動勢為由①式,BiB2i=Ioi=Io1 VB1I。1o2(ab)。1o2(ab)則B2vB2loi2(ab)oi2(ab)oIo2(ab)oi2(a一B1b)1=0dSiI -^(Ino2冗to10oi2(2ar)2—dS時，tt2k/Io)sinol2di1. drdtr(k=1,2,t=0olab、di——(In )—2abdt…)83.有一很長的長方形U形導(dǎo)軌，與水平面成 角，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑,導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強度B垂直向上的均勻磁場中，如圖所示。設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m,電阻為R,長度為1,導(dǎo)軌的電阻略去不計，abcd形成電路，t=0時，v=0,試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系。解：ab導(dǎo)線在磁場中運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢iBlvcosabcd回路中流過的電流IigBvcosRRab載流導(dǎo)線在磁場中受到的安培力沿導(dǎo)軌方向上的分力為:FIiB1cos B1vRosbicosdvm一dt由牛頓第二定律： dvm一dtRdvdt 22 2B1vcosgsinmR令A(yù)gsin,cB212cos2/(mR)則dtdv/(Acv)t有dt0vdv0Acv1t有dt0vdv0Acv1vd(Acv)c0AcvtvA(1ect)1,Acv-ln cA嗖嗎(1ect)B2l2cos284.無限長直導(dǎo)線載有電流I,其旁放置一段長度為導(dǎo)線。計算當(dāng)該導(dǎo)線在平面上以垂直于載流導(dǎo)線的速度a時，其上的動生電動勢，并說明其方向。解：在dl處B0I/(2r)d(vB)dlvBdlcos60但dldr/cos30dvBtg30drl與載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)且成 600的v平移到該導(dǎo)線的中點距載流導(dǎo)線為vBtg30drri其中r2aJ3"4,r1aJ3l/4方向從1-2.olv|n方向從1-2.23a、.3l/43t一無限長直導(dǎo)線通有電流 Il°e,一矩形線圈與長直導(dǎo)線共面放置， 其長邊與導(dǎo)線平行，如圖所示。求：（1）矩形線圈中感應(yīng)電動勢的大小及方向； （2）導(dǎo)線與線圈的互感系N1匝的大線圈在小線圈所在處的磁場大小為:RR時，M2N2N1 0r2R

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