數(shù)據(jù)模型及決策課程案例分析范文

..數(shù)據(jù)模型與決策課程案例一生產(chǎn)戰(zhàn)略一、問題提出好身體公司〔BFI在長島自由港工廠生產(chǎn)健身練習(xí)器械。最近他們設(shè)計(jì)了兩種針對家庭鍛煉所廣泛使用的舉重機(jī)。兩種機(jī)器都是用了BFI專利技術(shù),這種技術(shù)提供給使用者除了機(jī)器本身運(yùn)動(dòng)功能之外的一些其他額外的運(yùn)動(dòng)功能。直到現(xiàn)在,這種功能也只有在很昂貴的、應(yīng)用于理療的舉重機(jī)上才可以獲得。在最近的交易展銷會(huì)上,舉重機(jī)的現(xiàn)場演示引起了交易者濃厚的興趣,實(shí)際上,BFI現(xiàn)在收到的訂單數(shù)量已經(jīng)超過了這個(gè)時(shí)期BFI的生產(chǎn)能力。管理部門決定開始這兩種器械的生產(chǎn)。這兩種器械分別被BFI公司命名為BodyPlus100和BodyPlus200,由不同的原材料生產(chǎn)而成。BodyPlus100由一個(gè)框架、一個(gè)壓力裝置、一個(gè)提升一下拉裝置組成。生產(chǎn)一個(gè)框架需要4小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；每個(gè)壓力裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,1小時(shí)噴涂和完工時(shí)間,每個(gè)提升一下拉裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間。另外,每個(gè)BodyPlus100還需要2小時(shí)用來組裝、測試和包裝。每個(gè)框架的原材料成本是450美元,每個(gè)壓力裝置的成本是300美元,每個(gè)提升一下拉裝置是250美元。包裝成本大約是每單位50美元。BodyPlus200包括一個(gè)框架、一個(gè)壓力裝置、一個(gè)提升一下拉裝置和一個(gè)腿部拉伸裝置。生產(chǎn)一個(gè)框架需要5小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,4小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；生產(chǎn)一個(gè)壓力裝置需要3小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；生產(chǎn)每個(gè)提升一下拉裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間,2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間,另外,每個(gè)BodyPlus200還需要2小時(shí)用來組裝、測試和包裝。每個(gè)框架的原材料成本是650美元,每個(gè)壓力裝置的成本是400美元,每個(gè)提升一下拉裝置是250美元,每個(gè)腿部拉伸裝置的成本是200美元。包裝成本大約是每單位75美元。在下一個(gè)生產(chǎn)周期,管理部門估計(jì)有600小時(shí)機(jī)器和焊接時(shí)間,450小時(shí)噴涂和完工時(shí)間,140小時(shí)組裝、測試和包裝時(shí)間是可用的?，F(xiàn)在的每小時(shí)勞動(dòng)力成本是機(jī)器制造和焊接時(shí)間20美元,噴涂和完工時(shí)間15美元,組裝、測試和包裝12美元。雖然對于BFI來說由于新機(jī)器的獨(dú)特功能可能還會(huì)獲得一些價(jià)格的靈活性,但BodyPlus100的市場建議價(jià)格是2400美元,BodyPlus200是3500美元。授權(quán)的BFI銷售商可以以市場價(jià)格的70%來購買產(chǎn)品。BFI的總裁相信BodyPlus200的獨(dú)特功能可以幫助BFI成為高端鍛煉器械的領(lǐng)導(dǎo)者。所以,他認(rèn)為BodyPlus200的數(shù)量至少會(huì)占到整個(gè)生產(chǎn)數(shù)量的25%。管理報(bào)告分析BFI的生產(chǎn)問題,為公司的總裁準(zhǔn)備一份報(bào)告,告訴他們你的發(fā)現(xiàn)和建議。報(bào)告包括以下幾個(gè)方面〔不僅于此：〔1BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？〔2BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤？〔3為了增加利潤應(yīng)擴(kuò)展哪方面的努力？把你的線性規(guī)劃模型和圖形解作為你報(bào)告的附錄部分。二、問題分析與模型建立根據(jù)案例對好身體公司〔BFI兩種器械產(chǎn)品BodyPlus100和BodyPlus200的描述,用表格形式列舉出該兩種產(chǎn)品的各項(xiàng)基本信息,表格如下：零件產(chǎn)品原材料成本〔美元BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架4254450650壓力裝置2132300400提升/下拉2222250250組裝22腿拉200包裝5075總共用時(shí)<h>85108總成本<美元>10501575機(jī)器/焊接<h600勞動(dòng)成本<美元/h>20噴涂/完工<h>45015組、測、包<h>14012售價(jià)<美元>24003500表1.1〔1BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？設(shè)BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1,BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是x2,總利潤是Z,則目標(biāo)函數(shù)：maxz=2400x1+3500x2—20<8x1+10x2>—15<5x1+8x2>—12<2x1+2x2>=2141x1+3156x2約束條件：8x1+10x2≤6005x1+8x2≤4502x1+2x2≤140x1,x2≥0〔2BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤？設(shè)BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是x1,BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是x2,總利潤是Z,則目標(biāo)函數(shù)：maxz=2400x1+3500x2—20<8x1+10x2>—15<5x1+8x2>—12<2x1+2x2>=2141x1+3156x2約束條件：8x1+10x2≤6005x1+8x2≤4502x1+2x2≤140x1-3x2≤0x1,x2≥0模型求解與結(jié)果解釋根據(jù)已經(jīng)建立的模型,運(yùn)用圖解法對該問題進(jìn)行求解。建立直角坐標(biāo)系,用橫軸代表x1,縱軸代表x2?！?BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？根據(jù)問題〔1約束條件：作8x1+10x2=600直線,令x1=0,則x2=60；令x2=0,則x1=75同理,作5x1+8x2=450,2x1+2x2=140兩直線得圖形如下：X1X11X22O2x1+2x2=1401802x1+2x2=1401801359045459013518045901351805x1+8x2=4505x1+8x2=4508x1+10x2=600圖1.1由圖可知,陰影部分即為可行域范圍,且當(dāng)x1=150/7,y=300/7時(shí),z最大,此時(shí)maxz=181135.7可得最優(yōu)解為：x1=150/7,y=300/7綜上所述,建議生產(chǎn)BodyPlus100產(chǎn)品21臺(tái),生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品43臺(tái)。該生產(chǎn)建議下各項(xiàng)約束條件情況如下：約束條件耗費(fèi)時(shí)間可用時(shí)間機(jī)器/焊接<h598≤600噴涂/完工<h>449≤450組、測、包<h>128≤140表1.2〔2BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%的要求會(huì)怎樣影響利潤？根據(jù)問題〔2的約束條件,即在問題〔1的基礎(chǔ)上增加x1-3x2≤0這一項(xiàng)約束條件。因此,我們在圖1.1的基礎(chǔ)上增加x1-3x2=0直線,令x1=0,則x2=0；令x1=90,則x2=30得到圖形如下：由圖可知,陰影部分即為可行域范圍。對比圖1.1和圖1.2可行域范圍明顯減小。當(dāng)由此約束條件的情況下,當(dāng)x1=150/7,y=300/7時(shí),z最大,此時(shí)maxz=181135.7可得最優(yōu)解為：x1=150/7,y=300/7此時(shí)的建議生產(chǎn)量仍為BodyPlus100產(chǎn)品21臺(tái),生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品42臺(tái)。綜上所述,有BodyPlus200的產(chǎn)量比例約束時(shí)最大利潤無影響?！?為了增加利潤應(yīng)擴(kuò)展哪方面的努力？根據(jù)表1.2,在最優(yōu)解情況下各項(xiàng)約束條件情況來看,可以得出如下結(jié)論：機(jī)器/焊接所用時(shí)間僅比可用時(shí)間少2小時(shí)；噴涂/完工所用時(shí)間僅比可用時(shí)間少1小時(shí)；組、測、包所用時(shí)間比可用時(shí)間少12個(gè)小時(shí),在其他條件允許的情況下可以再組裝6臺(tái)器械。針對上述結(jié)論,為增加利潤提出如下建議：增加機(jī)器制造和焊接時(shí)間的可用時(shí)間；增加噴涂和完工的可用時(shí)間。參考文獻(xiàn)[1]侯文華等譯,數(shù)據(jù)、模型與決策：管理科學(xué)篇．北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2012數(shù)據(jù)模型與決策課程案例二投資戰(zhàn)略一、問題提出J.D.威廉姆斯公司是一個(gè)投資質(zhì)詢公司,為大量的客戶管理高達(dá)1.2億美元的資金。公司運(yùn)用一個(gè)很有價(jià)值的模型,為每個(gè)客戶安排投資,分別投資在股票增長基金、收入基金和貨幣市場基金。為了保證客戶投資的多元化,公司對這三種投資的數(shù)額加以限制。一般來說,投資在股票方面的資金占總投資20%-40%之間,投資在收入基金上的資金應(yīng)確保在20%-50%之間,貨幣市場方面的投資至少應(yīng)該占30%。此外,公司還嘗試著引入了風(fēng)險(xiǎn)承受能力指數(shù),以迎合不同投資者的需求。比如,威廉姆斯的一位新客戶希望投資800000美元。對其風(fēng)險(xiǎn)承受能力進(jìn)行評估得出其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.05。公司的風(fēng)險(xiǎn)分析人員計(jì)算出,股票市場的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.10,收入基金的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.07,貨幣市場的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.01。整個(gè)投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是各項(xiàng)投資所占總投資的百分率與其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)乘積的代數(shù)和。此外公司預(yù)測,股票基金的年收益率是18%,收入基金的收益是12.5%,貨幣市場基金的收益是7.5%?，F(xiàn)在,基于以上信息,公司應(yīng)該如何安排這位客戶的投資呢？建立數(shù)字模型,求出使總收益最大的解,并根據(jù)模型寫出管理報(bào)告。管理報(bào)告〔1如何將800000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃,投資的年收益是多少？〔2假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055,那么在投資計(jì)劃更改后,收益將增加多少？〔3假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變,仍然是0.05,而股票成長基金的年收益率從18%下降到14%,那新的最佳投資方案是什么？〔4假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了,如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金,那么新的最佳方案是什么？〔5當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí),你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對客戶的投資方案作出修改,那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？二、問題分析與模型建立根據(jù)案例對J.D.威廉姆斯公司三種基金股票增長基金、收入基金和貨幣市場基金的描述,用表格形式列舉出三種基金的各項(xiàng)基本信息,表格如下：基金類型年收益率風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)投資限額總投資額總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)股票基金18%0.1020%-40%8000000.05收入基金12.5%0.0720%-50%貨幣基金7.5%0.01≥30%〔1如何將800000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃,投資的年收益是多少？設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3〔單位為百萬,投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3≤0.80.16≤x1≤0.320.16≤x2≤0.4x3≥0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05〔2假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055,那么在投資計(jì)劃更改后,收益將增加多少？設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3〔單位為百萬,投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3≤0.80.16≤x1≤0.320.16≤x2≤0.4x3≥0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055〔3假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變,仍然是0.05,而股票成長基金的年收益率從18%下降到14%,那新的最佳投資方案是什么？設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3〔單位為百萬,投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.14x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3≤0.80.16≤x1≤0.320.16≤x2≤0.4x3≥0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05〔4假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了,如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金,那么新的最佳方案是什么？設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3〔單位為百萬,投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3≤0.80.16≤x1≤0.320.16≤x2≤0.4x3≥0.24x1≤x20.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05〔5當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí),你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對客戶的投資方案作出修改,那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？根據(jù)該問題的描述,可以理解為當(dāng)預(yù)期收益率在一定范圍內(nèi)變化時(shí),最佳投資方案是否改變,即對目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行敏感度分析,確定當(dāng)最優(yōu)解不變時(shí)的預(yù)期收益率的范圍。因此可基于問題〔1的模型,運(yùn)用LINGO軟件對其作敏感度分析,求解出該模型適用的范圍。設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1,x2,x3〔單位為百萬,投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù)maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3≤0.80.16≤x1≤0.320.16≤x2≤0.4x3≥0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05模型求解與結(jié)果解釋〔1如何將800000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃,投資的年收益是多少？根據(jù)問題〔1的約束條件,利用LINGO軟件對〔1的模型求解可得：根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知,該條件下三種基金最近分配方案為：基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額〔萬美元0.2490.160.391即當(dāng)x1=0.249,x2=0.16,x3=0.391時(shí),z最大,滿maxz=0.9413〔萬美元〔2假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055,那么在投資計(jì)劃更改后,收益將增加多少？根據(jù)問題〔2的約束條件,利用LINGO軟件對〔2的模型求解可得：根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知,該條件下三種基金最近分配方案為：基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額〔萬美元0.2930.160.347即當(dāng)x1=0.293,x2=0.16,x3=0.347時(shí),z最大,滿maxz=0.988〔萬美元〔3假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變,仍然是0.05,而股票成長基金的年收益率